【学案导学设计】学年高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关（第一课时）课堂教学课件 新人教A必修3

第二章统计2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.变量之间的相关知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.

这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？一个为可控变量，另一个为随机变量；思考5：相关关系与函数关系的异同点？不同点：一、函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系。函数关系是自变量与函数之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。二、函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。相同点：均是指两个变量的关系在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过惧大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础。知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：对某一一个人人来说说，他他的体体内脂脂肪含含量不不一定定随年年龄增增长而而增加加或减减少，，但是是如果果把很很多个个体放放在一一起，，就可可能表表现出出一定定的规规律性性.观察上上表中中的数数据，，大体体上看看，随随着年年龄的的增加加，人人体脂脂肪含含量怎怎样变变化？？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确确定年年龄和和人体体脂肪肪含量量之间间的更更明确确的关关系，，我们们需要要对数数据进进行分分析，，通过过作图图可以以对两两个变变量之之间的的关系系有一一个直直观的的印象象.以x轴表示示年龄龄，y轴表示示脂肪肪含量量，你能在在直角角坐标标系中中描出出样本本数据据对应应的图图形吗吗？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考考3：上图图叫叫做做散点点图图，你你能能描描述述一一下下散散点点图图的的含含义义吗吗？？在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，表表示示具具有有相相关关关关系系的的两两个个变变量量的的一一组组数数据据图图形形，，称称为为散散点点图图.思考考4：观察察散散点点图图的的大大致致趋趋势势，，人人的的年年龄龄的的与与人人体体脂脂肪肪含含量量具具有有什什么么相相关关关关系系？？思考考5：在上上面面的的散散点点图图中中，，这这些些点点散散布布在在从从左左下下角角到到右右上上角角的的区区域域，，对对于于两两个个变变量量的的这这种种相相关关关关系系，，我我们们将将它它称称为为正相相关关.一般般地地，，如如果果两两个个变变量量成成正正相相关关，，那那么么这这两两个个变变量量的的变变化化趋趋势势如如何何？？思考考6：如果果两两个个变变量量成成负负相相关关，，从从整整体体上上看看这这两两个个变变量量的的变变化化趋趋势势如如何何？？其其散散点点图图有有什什么么特特点点？？一个个变变量量随随另另一一个个变变量量的的变变大大而而变变小小，，散散点点图图中中的的点点散散布布在在从从左左上上角角到到右右下下角角的的区区域域.思考考7：你能能列列举举一一些些生生活活中中的的变变量量成成正正相相关关或或负负相相关关的的实实例例吗吗?理论迁移移例1在下列两两个变量量的关系系中，哪哪些是相相关关系系？①正方形形边长与与面积之之间的关关系；②作文水水平与课课外阅读读量之间间的关系系；③人的身身高与年年龄之间间的关系系；④降雪量量与交通通事故的的发生率率之间的的关系.答案：②②,③,④例2以下是某地搜搜集到的新房房屋的销售价价格和房屋的的面积的数据据：房屋面积（平方米）

617011511080135105销售价格（万元）

12.215.324.821.618.429.222画出数据对应应的散点图，，并指出销售售价格与房屋屋面积这两个个变量是正相相关还是负相相关.正相关1．对于两个变变量之间的关关系，有函数数关系和相