【学案导学设计】学年高中数学 2.1.3 分层抽样课堂教学课件1 新人教A必修3

第二章统计2.1.3分层抽样一.系统抽样的定义： 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。二、系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号；（2）确定分段间隔,将总体按编号进行分段；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本。知识回顾说明：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.2.1.3分层抽样【情景导入】

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【分析】因为样本容量与总体中的个数的比是1：100，所以样本中包含的个部分的个体数分别是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。

一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本.〖说明〗:

(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层; (2)在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果. (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.〖探究交流〗

（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）

A、每层等可能抽样

B、每层不等可能抽样

C、所有层按同一抽样比等可能抽样

D、以上答案都不对 分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征.C【例题解析析】例1.某高中共共有900人，其中中高一年年级300人，高二二年级200人，高三三年级400人，现采采用分层层抽样抽抽取容量量为45的样本，，那么高高一、高高二、高高三各年年级抽取取的人数数分别为为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D例2：一个地区区共有5个乡镇，，人口3万人，其其中人口口比例为为3：2：5：2：3，从3万人中抽抽取一个个300人的样本本，分析析某种疾疾病的发发病率，，已知这这种疾病病与不同同的地理理位置及及水土有有关，问问应采取取什么样样的方法法？并写写出具体体过程。。解：因为疾病病与地理位置置和水土均有有关系，所以以不同乡镇的的发病情况差差异明显，因因而采用分层层抽样的方法法.具体过程如下下：（1）将3万人分为5层，其中一个个乡镇为一层层.（2）按照样本容容量的比例求求得各乡镇应应抽取的人数数分别为60人、40人、100人、40人、60人.（3）按照各层抽抽取的人数随随机抽取各乡乡镇应抽取的的样本.（4）将300人组到一起，，即得到一个个样本。【能力提高】1.某工厂生产A、B、C三种不同型号号的产品,产品数量之比比为2:3:5,现用分层抽样样方法抽取一一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容容量n=_______.802、某单位有工工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中中抽取一个容容量为n的样本;如果采用系统统抽样和分层层抽样方法抽抽取,不用剔除个体体;如果样本容量量增加1个,则在采用系统统抽样时,需要在总体中中先剔除1个个体,求得样本容量量为___.分析:总体容量N=36(人)当样本容量为为n时,系统抽样间隔隔为36/n∈N，所以n是36的约数；分层抽样的抽抽样比为n/36,求得工程师、、技术员、技技工的人数分分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,当样本容量为为n+1时,总体中先剔除除1人还有时35人,系统抽样间隔隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.6所以n=6或12或18.简单随机抽样样、系统抽样样、分层抽样样的比较类别共同点各自特点联系适用范围

简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取

在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成

分层抽样【小结】1、分层抽样是是当总体由差差异明显的几几部分组成时时采用的抽样样方法，进行行分层抽样时时应注意以下下几点：（1）、分层抽样样中分多少层层、如何分层层要视具体情情况而定，总总的原则是，，层内样本的的差异要小，，各层之间的的样本差异要要大，且互不不重叠。（2）为了保证每每个个体等可可能入样，所所有层应采用用同一抽样比比等可能抽样样。