【学案导学设计】学年高中数学 2.1.2 系统抽样课堂教学课件2 新人教A必修3

第二章统计

2.1.2系统抽样复习1.抽签法一般步骤：①编号②制签；③搅匀；④抽取（逐个不放回抽取n次）。2．随机数表法抽样的一般步骤：①编号；②选数；③取号．④抽取.适用于总体的个数不多时简单随机抽样新授情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况．情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格？当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这时可以采用系统抽样的方法．

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.探究一.系统抽样的定义：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝([x]表示不超过x的最大整数).（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本.(1)分段间隔的确定:当是整数时,取k=;

当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。说明思考:下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？例1某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.

确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.例题解析例2从编号为1～50的50枚最新研制的的某种型号的的导弹中随机机抽取5枚来进行发射射实验，若采采用每部分选选取的号码间间隔一样的系系统抽样方法法，则所选取取5枚导弹的编号号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B例3从2005个编号中抽取取20个号码入样,采用系统抽样样的方法,则抽样的间隔隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5例4某小礼堂有25排座位，每排排20个座位，一次次心理学讲座座，礼堂中坐坐满了学生，，会后为了了了解有关情况况，留下座位位号是15的所有25名学生进行测测试，这里运运用的是抽样方法。C系统例5采用用系系统统抽抽样样从从个个体体数数为为83的总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本容容量量为为10的样样本本，，那那么么每每个个个个体体入入样样的的可可能能性性为为例6从2004名学学生生中中选选取取50名组组成成参参观观团团，，若若采采用用下下面面的的方方法法选选取取：：先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从2004人中中剔剔除除4人，，剩剩下下的的2000个再再按按系系统统抽抽样样的的方方法法进进行行，，则则每每人人入入选选的的机机会会()A.不全全相相等等B.均不不相相等等C.都相相等等D.无法法确确定定C练习习1.某批批产产品品共共有有1563件，，产产品品按按出出场场顺顺序序编编号号，，号号码码为为1～1563．检检测测员员要要从从中中抽抽取取15件产产品品作作检检测测，，请请你你给出出一一个个系系统统抽抽样样方方案案．．方案案：：⑴⑴利利用用随随机机数数表表法法剔剔除除3个个个体体．．⑵剩剩下下的的个个体体数数1560能被被15整除除，，结结果果是是104．(即可可以以将将总总体体平平均均分分为为15个部部分分，，其其中中每每一一部部分包包含含104个个个体体)⑶从1号到到104号进进行行简简单单随随机机抽抽样样，，抽抽取取一一个个号号码码，，比如如是是46．⑷按按照照确确定定的的规规则则，，接接下下来来顺顺次次取取出出的的号号码码为为150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的产品品．系统抽抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，9882.在1000个有机机会中中奖的的号码码（编编号为为000999）中，，在公公证部部门的的监督督下，，按随随机抽抽取的的方法法确定定最后后两位位数为为88的号码码为中中奖号号码，，这是是运用用那种种抽样样方法法确定定中奖奖号码码的？？依次次写出出这10个中奖奖号码码。～练习1、在抽抽样过过程中中，当当总体体中个个体较较多时时，可可采用用系统统抽样样的方方法进进行抽抽样，，系统统抽样样的步步骤为为：（1）采用用随机机的方方法将将总体体中个个体编编号；；（2）将整整体编编号进进行分分段，，确定定分段段间隔隔k(k∈N)；（3）在第第一段段内采采用简简单随随机抽抽样的的方法法确定定起始始个体体编号号L；（4）按照照事先先预定定的规规则抽抽取样样本。。2、在确确定分分段间间隔k时应注注意：：分段段间隔隔k为整数数，当当不是是整数数时，，应采采用