初中数学北师大版八年级上册第一章勾股定理

《勾股定理回顾与思考》导学案复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。学习重点：勾股定理及其逆定理的应用学习难点：勾股定理及其逆定理的应用◆课前热身1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2.(2023年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47D．943、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------4.（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________．5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．◆知识小管家：通过本章的学习你都学到了◆考点链接考点一、已知两边求第三边例1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．BBCA30°练习一1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．2.（2023年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．3．在数轴上作出表示的点．4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC考点二、利用列方程求线段的长例2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADADEBC练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形_A__A_B_C_D练习三1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.2、若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________．3、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且．你能说明∠AFE是直角吗？考点四、与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm◆能力提升例4.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？图8图8◆迎考精炼

1．已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则它的三条边之比为（

）．

A．1：1：2

B．1：：2

C．1：：2

D．1：4：1

2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（

）．

A．

B．3

C．

D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．3，4，5

A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（

）．

A．cm2

B．2cm2

C．3cm2

D．4cm2

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（

）．7．（2023年湖南长沙）如图，等腰中，，是底边上的高，若，则cm．8.（2023年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．OyxMNl12．（2023临沂）如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，OyxMNl12.（2023年四川省内江市)已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．8m8m图315．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2