中考复习压轴题专题练习 反比例函数

全国中考反比例压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）3.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．

4.如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．5.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2020＝．

6.如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为．7.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、分别在轴、轴上，点在函数，为常数且的图象上，边与函数的图象交于点，则阴影部分的面积为．（结果用含的式子表示）8.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线的函数关系式；（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．

9.如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．（1）若点为线段的中点，求的值；（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．①求证：；②把称为，，，两点间的“距离”，记为，求，，的值．10.如图，△，△，△，，△，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，，都在反比例函数的图象上，点，，，，，都在轴上，则的坐标为．

11.．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．（1），点的坐标为；（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图象于点，求面积的最大值．

13.如图，点，是直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于点，．若，则的值为14.在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为．15.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．

16.如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图象于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．（1）求、的值；（2）求直线与函数图象的交点坐标；（3）直接写出不等式的解集．17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．点的横坐标为2，点的纵坐标为1．（1）求，的值．（2）在反比例第三象限的图象上找一点，使点到直线的距离最短，求点的坐标．

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．（1）当时，求一次函数的解析式；（2）若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，连结，交轴于点．（1）求双曲线和直线的解析式．（2）求的面积．

20.已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．21.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为，的值为．

22.如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象