中考复习数学考点拨高分-锐角三角函数

中考复习数学考点拨高分—锐角三角函数一、选择题1．－sin60°的倒数为()A．－2 B． C．－ D．－2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27° C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26°3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的长等于A.

B.

C.

D.

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为()A． B． C． D．5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于()A．100sin35°米 B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米6.已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是

（

）A.

a＜b＜c

B.

a＜c＜b

C.

b＜c＜a

D.

c＜b＜a7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24 B．48 C．96 D．1928．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（）．A． B． C． D．9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．acosx+bsinx10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A.

B.

C.

D.

11．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）A． B． C． D．112.（2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则的值为（）A.B.C.D.13．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm14．2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）A．米 B．m•tan(α﹣β)米C．m(tanα﹣tanβ)米 D．米15．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在反比例函数、的图像上，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题16．已知为锐角，且，则度数等于______度.17．计算：tan45°+sin260°＝．18．△ABC中，sin∠ABC＝，AD为BC边上的高，∠CAD＝45°，BD＝12，则BC的长为．19．已知0°＜θ＜30°，且sinθ＝km＋(k为常数且k＜0)，则m的取值范围是__________．20.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.21．如图．等边△ABC的边长为5，点D、E、F分别在三边AC、AB、BC上，且AE＝2，DF⊥DE，∠DEF＝60°，则DF的长为______．22．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)．AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米．23.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．24．如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度m．25．如图，中，，，将绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若tan∠B′AC=，则AC=__________．26．如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，且，反比例函数经过点，则的值是_______．27.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝________．

28．如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE．当△CDE是以DE为底边的等腰三角形时，AP的值为_____．29．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出AB之间的距离．则AB＝_______________．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）30.如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是________．三、解答题31.计算：（1）（2）32．先化简，再求值：．其中33．如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。（9分）34．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A=，DC=3，求EC的长．35.九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为，求小山BC的高度．（结果保留根号）36.如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（≈1．73）37．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）38.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

39．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F﹐且，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作于点G，求证：；（3）如果，，求EG的长．40.小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)．41．如图1，在Rt中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

42.如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．43.宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①