中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（一）

中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（一）1．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，连接AC，BC，在BA的延长线上取一点D，连接CD，使CD＝CB．（1）如图1，若AC＝AD，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，延长DC交⊙O于点E，连接AE．i）若⊙O的直径为，sinB＝，求AD的长；ii）若CD＝2CE，求cosB的值．2．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O外一点，AC、BC与⊙O分别交于D、E，且CE＝BE，过点E作AC垂线，垂足为点M，直线ME与AB延长线交于点F．（1）证明：MF与⊙O相切；（2）若⊙O半径为5，cos∠ACB＝，求BF的长度．3．如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．（1）填空：OD＝AC；求证：MC是⊙O的切线；（2）若OD＝9，DM＝16，连接PC，求sin∠APC的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN＝，在⊙O上找一点Q，使得NQ+MQ的值最小，请直接写出其最小值为．4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB＝∠EBC；（2）连接BF，CO，若BF＝5，sin∠FBC＝，求AC的长．5．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．（2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．6．如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）若BD＝2PA，OA＝3，求BC的长．7．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；（3）求证：CE2＝CD•CA．8．已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．（1）如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE＝；①BE＝；②求证：∠CDB＝45°；（2）如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．9．如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．11．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，F为弧BC上一点，且∠FBC＝∠ABC，连接DF，分别交BC、AB于E、G．（1）如图1，求证：DF⊥BC；（2）如图2，连接EH，过点E作EM⊥EH，EM交⊙O于点M，交AB于点N．①求证：EN＝GN；②连接OC，求证：△CHO≌△HEN．12．已知AB是⊙O的任意一条直径．（1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O的面积为4π，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD，垂足为D，如图2．求证：①BC2＝2BD；②改变图2中切点C的位置，使得线段OD⊥BC时，OD＝2．13．如图，点O为矩形ABCD的对角线AC上一点，以OA为半径的⊙O交AD于点E，交AC于点F，且∠ACB＝∠DCE．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半径．14．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径．