中考数学一轮复习考点专题：圆的选择综合（一）

中考一轮复习数学考点专题：圆的选择综合（一）1．如图，已知⊙O的半径为2，AC与⊙O相切，连接AO并延长，交⊙O于点B，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A＝30°，则弦BD的长为（）A．3 B．5 C． D．2．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D，连接OD．若∠C＝58°，则∠BOD的度数为（）A．32° B．42° C．64° D．84°3．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC．若∠P＝45°，则∠ACB的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．37.5°4．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．76° B．38° C．24° D．33°5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝8，则⊙O的半径为（）A．4 B．4 C．8 D．86．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于点D且CD＝2，则⊙O的半径为（）A．2 B．4 C．4 D．47．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．46° D．50°9．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°11．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．12．如图，点A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝82°，则∠C的度数为（）A．82° B．38° C．24° D．41°13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（）A． B． C． D．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．140°15．如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为（）A．36° B．45° C．54° D．60°16．如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O上，边BC与⊙O相切，若正方形ABCD的周长记为C1，⊙O的周长记为C2，则C1、C2的大小关系为（）A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．无法判断17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．π B．π C．π D．11π18．如图，点A，B是以CD为直径的⊙O上的两点，分别在直径的两侧，其中点A是的中点，若tan∠ACB＝2，AC＝，则BC的长为（）A． B．2 C．1 D．219．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，如果∠BAD＝56°，则∠ACD的大小为（）A．34° B．46° C．56° D．44°20．如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（）A． B． C．π D．21．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（）．A．130° B．135° C．150° D．160°22．如图，在⊙O中，∠ACB＝67°，点P在劣弧上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（）A．25° B．90° C．92° D．109°23．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（）A． B． C． D．24．如图，A，B，C，D都是⊙O上的点，OA⊥BC，垂足为E，若∠ADC＝35°，则∠OBC＝（）A．15° B．20° C．30° D．35°25．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则tan∠MFG的值是（）A． B． C． D．26．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且点C为优弧的中点，连接CD，CB，OD，CD与AB交于点F．若∠ABC＝20°，则∠AOD的度数为（）A．95° B．100° C．110° D．120°27．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．7528．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（）A．135° B．145° C．147° D．150°29．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝，∠CBA＝15°，则AB的长是（）A． B．4 C． D．30．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点O为BC上的点，⊙O的半径OC＝1，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（）A． B． C． D．4

参考答案1．解：AB交CD于E，交⊙O于F，连接OC、OD，如图，∵AC与⊙O相切，∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴＝，DE＝CE，∴∠DOF＝∠COF＝60°，∴∠B＝∠DOF＝30°，在Rt△OCE中，∵OE＝OC＝1，∴CE＝OE＝，∴DE＝，在Rt△BDE中，BD＝2DE＝2．故选：C．2．解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠C＝58°，∴∠A＝90°﹣∠C＝32°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝64°，故选：C．3．解：如图，连接OA，∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝45°，∴∠AOB＝45°，∵∠ACB＝AOB＝22.5°．故选：B．4．解：∵＝，∠AOB＝76°，∴∠C＝∠AOB＝38°，故选：B．5．解：∵∠A＝45°，∴∠COB＝90°，∵OC＝OB，BC＝8，∴OB＝4，故选：B．6．解：如图，连接OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，∴∠CBA＝45°，∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，∵OA＝OC，∴OA＝AC＝4，∴⊙O的半径为4，故选：B．7．解：∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∴∠BAC＝∠BOC＝110°＝55°．故选：C．8．解：∵AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠C＝∠BOD＝45°．故选：B．9．解：过F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，∴AE＝4，∵EF∥AB，∴∠FEA＝∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠FEA，∴AF＝EF，∵FH⊥AE，AE＝4，∴AH＝EH＝2，∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，∴AF＝2EF，∴（2EF）2＝EF2+22，解得：EF＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE＝﹣＝﹣，故选：C．10．解：∵BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝∠AOC＝50°，则∠BDC＝∠BOC＝25°，故选：B．11．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝1＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝，∴S△AEB＝S△AEC＝×＝＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝2×﹣＝﹣，故选：A．12．解：∵∠C＝∠AOB，∠AOB＝82°，∴∠C＝41°，故选：D．13．解：如图，连接OF，OG．∵四边形OCDE是正方形，∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，∴CF＝＝＝1，∴OF＝2CF，∴∠COF＝30°，同法可得∠EOG＝30°，∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，故选：D．14．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝110°，故选：C．15．解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，∵EF⊥BC，∴B，C关于EF对称，∴PB＝PB，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，∵ABCDE是正五边形，∴BA＝BC，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∵P′B＝CP′，∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，∵∠EFB＝90°，∴∠BP′F＝90°﹣36°＝54°．故选：C．16．解：连接OF，延长FO交AD于点E，连接OD，∵CB与⊙O相切，∴OF⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴FE⊥AD，∴四边形EFCD为矩形，AE＝DE，∴EF＝CD，设⊙O的半径为R，正方形的边长为x，则OF＝R，∴OE＝x﹣R，在Rt△ODE中，OE2+ED2＝OD2，即（x﹣R）2+（）2＝R2，解得R＝x．∴正方形ABCD的周长C1＝4x，⊙O的周长C2＝2πR＝2π•x＝x，∵4＞，∴C1＞C2，故选：A．17．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．18．解：连接AB，连接AO，延长AO交BC于T．∵点A是的中点，∴AT⊥BC，∵tan∠ACT＝＝2，∴设CT＝k，AT＝2k，在Rt△ACT中，AC2＝CT2+AT2，∴（）2＝k2+（2k）2，∴k＝1，∵AT⊥BC，AT过圆心O，∴BC＝2CT＝2，故选：D．19．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝56°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝34°，∴∠ACD＝∠ABD＝34°，故选：A．20．解：设所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB、AC、AC′，作OD⊥AB于D，∴AD＝BD＝AB＝2，∵OA＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∵点C是上靠近点B的四等分点，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝4，∴线段CB扫过的面积＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′＝﹣＝16π﹣π＝π，故选：B．21．解：如图，连接OD、OE，由D为切点可知：OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴OD∥AC，由题意可得：∠AOD＝120°，则∠CAO＝60°，∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°，∴∠EOF＝30°，∴∠AOE＝150°，即量角器在点E的读数为150°．故选：C．22．解：∵∠ACB＝67°，∴∠AOB＝2∠ACB＝134°，∵∠AOP＝42°，∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝134°﹣42°＝92°，故选：C．23．解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．又∠AOC：∠ABC＝4：3∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．24．解：如图所示：∵∠ADC＝35°，∴的度数是70°，∵OA⊥BC，OA过圆心O，∴＝，∴的度数是70°，∴∠AOB＝70°，∵OA⊥BC，∴∠OEB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣70°＝20°，故选：B．25．解：连接EG，∵EG是切点，∴EG过⊙O，∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC，根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵tan∠MFG＝tan∠MEG＝＝．故选：B．26．解：连接OC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠ABC＝20°，∴∠OCB＝20°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∵点C为优弧的中点，∴∠COD＝∠BOC＝140°，∴∠BOD＝360°﹣∠BOC﹣∠COD＝80°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝100°，故选：B．27．解：连接OB、OC，由圆周角定理得：∠