高考冲刺模拟冲刺（十）

2016年高考模拟试卷（十）数学1．已知i为虚数单位，则复数=+i+2i答案：C解析：,故选C考点:复数的概念与运算难度：基础题2．已知集合，则cMBEDA.B.C.D.答案：B解析：因为Q={y|y=3x}=(0,+),所以P∩Q={0,1,2}∩（0，+）={1,2}，故选B.考点:指数函数的性质及集合的运算难度：基础题3.已知，则A．B．C．D．答案：A解析：cos=k,()得sin=,sin(+)=-sin=-,故选A.考点:同角三角函数的基本关系和三角函数的诱导公式难度：基本题4．下列说法中，不正确的是A．已知，命题“若，则a<b”为真命题；B．命题“”的否定是：“”；C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题；D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．答案：C解析：由am2＜bm2可知m2＞0，故可推出a＜b，选项A正确；特称命题的否定是全称命题，选项B正确；由于x＞3能推出x＞2，但是x＞2不能推出x＞3，故选项D正确；pq是真命题p，q中存在真命题，故选项C错误。故选C.考点:四种命题、特称命题的否定、充要条件的定义、命题真假的判断难度：基本题5．已知偶函数f(x)，当时，，当时，则A．C．3D．答案：D解析：f(-)=f()=2sin=,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)=+2,故选D。考点:偶函数、分段函数、对数函数以及三角函数的概念和运算。难度：基本题6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为A．2B．C．4D．6答案：B解析：由程序框图可知，S=1，i=2；，S=，i=3；，S=2，i=4；S=2，i=5，故选B。考点:程序框图基本概念的理解和运用难度：基本题7．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为A．B．C．D．答案：A解析：取B1C1的中点D，连接AD,A1D,∵侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴BB1∥AA1，∴AA1与平面AB1C1所成的角即是BB1与平面AB1C1所成的角.∴B1C1⊥A1D,B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D，∴平面AB1C1⊥平面AB1C1，∴AA1与平面AB1C1所成的角为∠A1AD，∵AA1=3，A1D=，tan∠A1AD=，∴∠A1AD=，∴BB1与平面AB1C1所成的角为.故选A。考点:直线与平面所成的角难度：基本题8．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在D地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是A．B．c．D．答案：D解析：在等腰三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段为2，而|AB|=2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1-，故选D.考点:直线与圆的位置关系、弦长公式、几何模型，难度：基本题9．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A．B．CD答案：C解析：由题意可知，所以2ac=b2=c2-a2,∴e=,故选C.考点:双曲线与抛物线的标准方程与简单几何性质。难度：基本题10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是答案：B解析：由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为43+，故选B。考点:空间几何体的三视图以及空间几何体的体积。难度：基本题11.已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5．DA=3，则四边形ABCD面积．s的最大值为A．B．C．D．答案：B解析：根据题意，连接BD，则S==3sinA+10sinC.根据余弦定理得，BD2=13-12cosA=41-40cosC,得10cosC-3cosA=7,两边同时平方得100cos2C+9cos2A-60cosCcosA=49,得100sin2C+9sin2A=60-60cosCsinA,而S2=(3sinA+10sinC)2=100sin2C+9sin2A+60sinCsinA=60-60cosAcosC+60sinCsinA=60-60cos(C+A)≤120，所以S≤2，故选B.考点:三角形的面积公式和余弦定理难度：中档题12．已知函数，若关于戈的方程有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为A．B．C．D．答案：A解析：根据题意，方程f2(x)-bf(x)+c=0有8个不同的实根，令f(x)=m,则方程m2-bm+c=0在（0，1]上有2个不等的根，即，故点（b,c）所确定的平面区域的面积为，故选A。考点:分段函数的图象、函数与方程、定积分的应用难度：中档题13．已知平面向量a，b的夹角为，则__________．答案：解析：|a+b|=.考点:平面向量的数量积、向量的模、向量的夹角。难度：中档题14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_________（用数字作答）．答案：8解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，也有1种。然后再把这两组分到不同的班级里，则共有（1+2+1）=8种分法。考点:乘法计数原理、加法计数原理、排列组合的综合应用。难度：中档题15.设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为______．答案：解析：函数f(x)=-ex-x的导数为=-ex-1，设曲线f(x)=-ex-x上切点为（x1,f(x1)）,则l1的斜率k1=-ex1-1.函数g(x)=ax+2cosx的导数为=a-2sinx,设曲线g(x)=ax+2cosx上的切点为（x2,g(x2)）,则l2的斜率k2=a-2sinx2.由题设可知k1k2=-1,从而有（-ex1-1）（a-2sinx2）=-1，∴a-2sinx2=,对∀x1,∃x2使得等式成立，则有y1=的值域是y2=a-2sinx2值域的子集，即（0,1）[a-2,a+2],,∴-1≤a≤2.考点:利用导数研究曲线上某点的切线方程、函数的值域、两条直线垂直难度：中档题16.已知椭圆的两个焦点分别为，设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为，过分别作的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为_______．答案：解析：如图，△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线，所以|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|,根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值2a，因为R为F1M的中点，O为F1F2的中点，所以R的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆。同理点S的轨迹是以点O为圆心，半径为a的圆。故R,S所形成的图形的面积为πa2.考点:椭圆的定义、圆的定义。难度：难题17．设数列的前n项和为，且为等差数列的前三项．(I)求数列、的通项公式；(II)求数列的前n项和．答案：(I)数列的通项公式:数列的通项公式:(II)数列的前n项和:解析：解：（1）解法1∵∴∴，即，又∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，∴，∴，整理得，得∴，解法2：∵∴∴，整理得，得∴∴∴，即，又∴数列为以1为首项，公比为2的等比数列，∴，（2）∴………①∴………②—②得整理得：考点:等差数列、等比数列以及数列求和的方法难度：难题18．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．(I)求集成电路E需要维修的概率；(II)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．答案：(I)求集成电路E需要维修的概率：5(II)X的分布列和期望：250解析：解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件，则.依题意，集成电路E需要维修有两种情形：=1\*GB3①3个元件都不能正常工作，概率为；=2\*GB3②3个元件中的2个不能正常工作，概率为所以,集成电路E需要维修的概率为．（Ⅱ）设为维修集成电路的个数，则，而，的分布列为：X0100200P或.考点:相互独立事件的概率、互斥事件的概率以及离散型随机变量的分布列与数学期望难度：难题19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BAC=BAD=90，AP=AD=AB=,BC=t,PAB=PAD=(I)当时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；(II)当=60时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长．答案：(I)AE(II)、BC=22解析：证明一连接交于点,在平面中做∥交于,因为平面，平面∥平面，∥因为∥,证明二在棱上取点，使得,连接交于点,∥所以，∥因为平面，平面所以∥平面(2)取上一点使得连结,则为正方形.过作⊥平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点,（或取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接，，所以△PAB和△PAD都是等边三角形，因此PA=PB=PD又因为OD=OB所以△POB≌△POD得到∠POB=∠POD=90°同理得△POA≌△POB,∠POA=90°所以PO⊥平面ABCD因为OG,OB,OP两两垂直。以坐标原点，分别以的方向为轴，轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则O（0，0,0）P(0，0，1),A（-1,0,0），B(0，1，0),D(0，-1，0),G(1，0，0)设棱的长为，则,解得t=考点:空间直线与平面的位置关系，空间向量在立体几何中的应用难度：难题20.在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程；(II)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为,求△PBC面积的最小值．答案：(I)曲线E的方程：(II)8解析：解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.（2）设，，直线PB的方程为：，又圆心（1，0）到PB的距离为1，，整理得：，同理可得：，所以，可知是方程的两根，所以：依题意，即，则，因为，所以：，所以，当时上式取得等号，所以面积最小值为8.解二：（2）设，直线PB：与圆D相切，则，整理得：，,依题意那么，由韦达定理得：，则，所以当时上式取得等号，所以面积最小值为8.考点:抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式难度：难题21.已知函数(I)若以在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；(II)设的导函数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点所在直线的斜率为，求证：当时.答案：(I)(II)解法一：而＝＝故欲证，只需证，即证成立∵，设，，则令得，列表如下：t(0,)(，)u’(t)-0+u(t)↘极小值3↗∴∴，即∴当时，，解法二：对于任意两个不相等的正数、有＝＝∴而∴＝＝故：，即∴当时，解析：(I)由，得．因为在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，所以在上单调递减，故，所以．(II)解法一：而＝＝故欲证，只需证，即证成立∵，设，，则令得，列表如下：t(0,)(，)u’(t)-0+u(t)↘极小值3↗∴∴，即∴当时，，解法二：对于任意两个不相等的正数、有＝＝∴而∴＝＝故：，即∴当时，考点:导数的运算以及应用、函数的单调性与导数的关系难度：难题22.选修4-1:几何证明选讲如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，延长DB交O于C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE.(I)求证：(II)求证：答案：（1）连结，，∵为的直径，∴，∴为的直径,∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∴,∴∽，∴， ∴。（2）由（1）知，,∴∽,∴, 由（1）知，∴．解析：证明：（1）连