高考冲刺模拟冲刺（三十）

2016年高考模拟试卷（三十）数学1.已知i为虚数单位，复数z满足在zi=+2i,则A. B. D.答案：D解析：通解z=,优解考点:复数难度：易2. 已知全集，集合则=A.(-∞,-1)U(l,+∞)B.(1,3]C.[-1,1] D.[-1,3]答案：B解析：由题意得，故，故选B.考点:集合中元素的意义、集合的补集运算难度：易3.已知函数f(x)=sin，则“函数f(x)是偶函数”是“”的A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由于f(x)=sin是偶函数，则，所以充分性不成立，必要性显然成立.故选C考点:三角函数，充要关系难度：易4、已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为A.2 . D.1答案：C解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,1)，，平移直线，可知，目标函数z=x+y在点A处取得最大值，所以zmax=+1=，选C.考点:二元一次不等式组表示的平面区域、目标函数的最值难度：易5.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点P与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积的最大值为 答案：B解析：因为双曲线的顶点坐标为（±,0),焦点为（±3，0),所以橢圆的长半轴长a=3,半焦距c=,短半轴长b=,当P为短轴端点时,与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积最大,且最大值为,选择B.考点:双曲线难度：易6.某高三学生一年的数学测试成绩一共记录了10个数据：119，121，131，120，129，132，123，125，133，137.设这10次成绩（分别记为xi，1≤i≤10，i∈N*)的平均值为，将这10次成绩依次输入如图所示的框图进行运算，则输出的S等于 答案：D解析：由题意知：，，选D.考点:程序框图难度：易7.有5个英语字母a、b、c、d、e排成一行，则a不排在正中间,且b不排在两端的排法有种 种C.60种 D.64种答案：C解析：5个字母全排列有种排法，其中a排在正中间时有种排法，b排在两端时有2种排法,a排在正中间且b排在两端时有2种排法，所以共有--2+2=60(种)排法.诜C.考点:排列组合难度：易8.已知函数f(x)=x-ln|x|，则y=f(x)的图象大致为ABCD答案：A解析：通解：令g(x)=x，h(x)=ln|x|，则f(x)=g(x)-h(x)，在同一直角坐标系中作出两个函数的简图，（如图所示），根据函数图象的变化趋势可以发现g(x)与h(x)的图象有一个交点，其横坐标设为x0,，在区间（-∞，x0)上有g(x)<h(x)，即f(x)<0；在区间（x0,0)上有g(x)>h(x)，即f(x)>0,故排除B、D；由图可知当x∈(0,+∞)时恒有g(x)>h(x)，即f(x)>0,当x无穷大时，f(x)=g(x)-h(x)无穷大，故选A.优解：令x=1，得f(1)=1，排除D;令x=e，得f(e)=e-l>f(1)=1,排除C;又f(-1)=-1>f(-e)=-e-l,排除B,故选A.考点:函数图像与函数性质的应用难度：易9.若a，b，c成等比数列，其中0<a<b<c<1，，且，则logan，logbn,logcn组成的数列A.是等比数列B.是等差数列C.每项的倒数成等差数列D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂答案：C解析：取a=,b=,c=,n=2,则logan=，logbn=-,logcn=-1,所以各项的倒数成等差数列.故选C.考点:等差数列难度：易10.已知某斜三棱柱的三视图如图所示，则该斜三棱柱的表面积为+2+++++2D.4+2(+)答案：解析：由题意知，斜三棱柱的直观图如图中ABC-A1B1C1所示，易知正方体的棱长为2，斜三棱柱的两个底面积的和为，侧面ABB1A1的面积；侧面ACC1A1为矩形，；侧面BCC1B1是边长为的菱形，连接CB1，BC1，易得CB1=2，BC1=2，且CB1⊥BC1，所以.所以斜三棱柱ABC-A1B1C1的表面积为4+2(+)，故选D.考点:三视图、几何体的表面积难度：易设M(x。，y。)为抛物线C:y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，为半径的圆和拋物线C的准线相交，则x。的取值范围是A.(2,)B.(4,)C.(0,2)D.(0,4)答案：A解析：由已知可得,抛物线C的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2.则以F为圆心，为半径的圆的圆心坐标为（2，0),半径R=,由抛物线的定义得R=+2，而圆心到准线的距离d=4,因此若以F为圆心，为半径的圆和抛物线C的准线相交，则R>d,也即+2>4.即>2,故诜A.考点:抛物线的性质，直线与圆的位置关系难度：中12. 已知函数f(x)满足:对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2015,且当x>0时，有f(x)<2015.若f(x)在[-2015,2015]上的最大值、最小值分别为M、N，则M+N的值为014 015 028 030答案：D解析：令x1=x2=0，得f(0)=2015，令x1=x，x2=-x，可得：f(x)+f(-x)=4030；设x1<x2，x1，x2∈[-2015,2015]，则x2-x1>0，f(x2-x1)<2015，所以：；可得，也即函数f(x)在区间[-2015,2015]上时单调递减函数，所以M=f(-2015)，N=f(2015),又f(-2015)+f(2015)=4030，所以M+N的值为4030，选D.考点:函数单调性的定义难度：易已知向量满足,方向上的投影是,则=______.答案：解析：设的夹角为，由于方向上的投影是，即，所以 考点:平面向量的数量积，投影难度：易14. 若曲线y=alnx(a≠0)与曲线在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，则=____________.答案：解析：对曲线y=alnx求导可得，对曲线求导可得；因为他们在公共点P(s,t)处具有公切线，所以，即s2=ea，又t=alns=,即2ealns=s2，将s2=ea代入，得，a=1，，所以考点:函数单调性的定义难度：易将n2个正整数1、2、3、…、n2(n2)任意排成n行n列的数表,对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b(a>b)的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为______.答案：解析：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4,排成了两行两列的数表，当1、2同行时，这个数表的“特征值”为;当1、3同行时，这个数表的“特征值”为或;当1、4同行时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为。考点:新知识（概念）的接受，理解难度：易16、已知直角三角形ABC中，CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥C-ABM的外接球的体积为__________ .答案：解析：在Rt△ABC中，CA=CB=，∴AB=2，又M为AB的中点，∴MA=MB=MC=1，故折叠后三棱锥的底面是边长为1的等边三角形，如图所示，其外接球可转化为以△ABM为底面，以MC为高的正三棱柱的外接球.设三棱锥C-ABM的外接球的球心为O,则球心到平面ABM的距离d=MC=，△ABM的外接圆的半径r=,故三棱锥C-ABM的外接球的半径，故三棱锥C-ABM的外接球的体积。考点:球的体积公式难度：中17.已知的内角的对边分别为a、b、c,且b=acosC+csinA(1)求角A的大小；(2)若a=3，求的面积的最大值答案：见解析解析：（1)由已知及正弦定理得，sinB=sinAcosC+sinCsinA,① B=-(A+C),sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosA•sinC.②又，由①②得，sinA=cosA.又.(2)由（1)知，的面积S=bcsinA=bc，由余弦定理可得9=b2+c2 又b2+c22bc,当且仅当b=c时等号成立，的面积的最大值为考点:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式难度：中18、某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品，为便于掌握生产状况，质检时将每20件产品分为一组，分别记录每组一等品的件数.现随机抽取了5组的质检记录，其一等品的件数的茎叶图如图所示.（将频率视为概率）(1) 试根据茎叶图所提供的数据，分别计算两种型号的产品为一'等品的概率P(A)、P(B)；(2) 已知每件产品的利润如下表所示，用分别表示一件A、B型号的产品的利润，求的分布列及数学期望.一等品二等品A型号4万元3万元B型号3万元2万元答案：解析：（1)由题意知，两种型号的产品总数均为20×5=100件，由茎叶图可知每种型号的产品的一等品的件数，即可得A、B两种产品为一等品的概率，故，. (2)结合(1)知，P(=4)=，P(=3)==，P(=3)=，P(=2)==，所以随机变量的分布列分别为：43P0.680.3232P0.29所以E=4×+3×=，E=3×+2×=.考点:茎叶图的相关知识及离散型随机变量的分布列和数学期望.难度：中19.在平行四边形ABCD中,AB=l,AD=,且，以BD为折线，把折起，使AB丄DC，连接AC，得到三棱锥A-BCD.(1)求证:平面ABD丄平面BCD;(2)求二面角B-AC-D的大小;答案：见解析解析：（1)在中，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos45°=l，,又AB丄DC,BD平面BCD,DC平面BCD，BDDC=D，AB丄平面BCD，又AB平面ABD，平面ABD丄平面BCD.在三棱锥A-BCD中，以D为原点,DB所在直线为x轴,DC所在直线为y轴，过D且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0),B(l,0,0),C(0,l0),A(l,0,l). 设平面ABC的法向量为=(x,y,z)，而=(0,0,1),=(-1,1,0),则.令x=1,得y=1,故=（1,1,0）为平面ABC的一个法向量.设平面DAC的法向量为而，令为平面DAC的一个法向量.，.考点:空间几何中面面垂直与二面角难度：中20、已知椭圆C：的离心率为，且过点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知A、B是椭圆上的两点，点M的坐标为（1，0).当A、B两点不关于x轴对称时，试探求△MAB能否为等边三角形，并说明理由.答案：（1）；（2）不可能为等边三角形，理由见解析.解析：（1）由，得：，椭圆方程可化为，将点代入方程得：；所以椭圆的方程为(2)通解：根据题意可知，直线AB的斜率存在，当直线AB的斜率为0时，显然△MAB不可能为等边三角形.设直线AB的方程为y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点为N(x0,y0)，又椭圆C的方程可化为9x2+12y2=40，联立，消去y得，由，得，①又，若△MAB为等边三角形，则有MN⊥AB，∴，化简得：，②由②得：，代入①得：，化简得，这显然不成立；综上可知，△MAB不可能是等边三角形.优解：由(1)知椭圆C的方程可化为9x2+12y2=40，设A(x1,y1),则9x12+12y12=40，且，∴，设B(x2,y2)，同理可得∵y=在上单调递减，∴x1=x2|MA|=|MB|.又A、B两点不关于x轴对称，∴x1≠x2；∴|MA|≠|MB|，∴△MAB不可能为等边三角形.考点:椭圆方程、直线与椭圆的位置关系难度：难21.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函数f(x)在区间（1，)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2，求证:.答案：见解析解析：⑴由题意知，在区间上恒成立， 即上恒成立，(2)函数f(x)的定义域为,，由题意可得方程在区间上有两个不相等的实数根x1,x2.记，其对称轴为，则.由于x2是方程的根,..先证，当时，<0,当，>0，的极小值，再证,即证整理得 令则又ln(x+1)<0,2x+l>0，，>0，综上可得考点:利用导数研究函数的单调性、证明不等式等内容难度：难22、如图，过圆O外一点M作圆的一条切线，切点为A，过点A作直线AP垂直OM于点P.(1) 证明：OM·OP=OA2；(2) 若N为线段AP上一点，直线NB⊥ON,且交圆O于点B，过点B的切线交直线ON于点K.证明：∠OKM=90°答案：解析：(1)因为MA是