高考冲刺模拟冲刺（十七）

2016高考模拟试卷（十七）数学1．已知集合U=R，A={x｜-1≤x≤2}，B={xlx<1}，则A∩(CuB)=()A．{x︱x>1}B．{x︱x≥l}C.{x︱1<x≤2}D.{x︱l≤x≤2}答案：D答案解析：因为CUB={x︱x≥l}，所以A∩(CUB)={x︱l≤x≤2}．故选D.考点：集合的交集与补集运算难度：容易2．（i是虚数单位），则z的共轭复数为()A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i答案：C答案解析：因为，所以，故选C.考点：复数的运算及共轭复数的概念，难度：容易3．从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种种答案：C答案解析：从6名男医生中选出2名有=15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有=5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×5=75种不同的选法，故选C.考点：分步乘法计数原理和排列组合难度：容易4．抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()B．8C．16答案：B答案解析：设抛物线的准线方程为x=(p>0)，则根据抛物线的性质有+6=10，解得p=8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8，故选B．考点：排列组合的应用、古典概型的概率计算公式难度：容易5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.lOB.8C.6D.9答案：B答案解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥所得，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，为：，故选B．考点：三视图，由三视图求几何体的体积难度：容易6．若tan>O,则()A.sin>0B.cos>0C.sin2>0D.cos2>0答案：C答案解析：因为tan>0，所以>0，则sin2=2sincos>0，故选C．考点：同角三角函数间的基本关系、二倍角公式难度：容易7．已知实数x，y满足，则z=4x+y的取值范围是()A．[0，2]B．[0，8]C．[2，8]D．[2，10]答案：B答案解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图知当目标函数：z=4x+y，经过点B(2，0)时三取得最大值，最大值为4×2+0=8；当目标函数z=4x+y经过点0(0，0)时。取得最小值，最小值为4x0+0=0．所以z=4x+y的取值范围是[0，8]，故选B．考点：简单的线性规划问题，求解能力、作图能力、数形结合能力．难度：容易8．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是()C．11D．22答案：D答案解析：执行该程序可知，解得，得8<x≤22，所以输入x的最大值是22，故选D．考点：程序框图读图能力难度：容易9．设，，为不同的平面，m⊥n为不同的直线，则m⊥p的一个充分条件是()A．B．C．D．答案：D答案解析：A不对，m可能在平面内，也可能与平行；B，C不对，满足条件的m和可能相交，也可能平行；D对，由n⊥，n⊥，可知∥，结合m⊥知m⊥，故选D．考点：直线与平面的垂直关系、充分条件的判断，逻辑思维能力难度：中等10.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(l，)，则四边形ABCD面积的最大值为()B．10C．15D．20答案：A答案解析：如图，作OP⊥AC于P,OQ⊥BD与Q,则OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20,又AC2+BD2≥2AC˙BD，则AC˙BD≤10，所以.当且仅当AC=BD=时等号成立，∴四边形ABCD的最大值为5，故选A．考点：圆的方程及几何性质、基本不等式难度：中等11.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为()A．B．D．答案：D答案解析：由条件知三棱锥P-ABC可看作正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，且体对角线长为，球的半径R=,设点P到平面ABC的距离为h，因为VP-ABC=VA-PBC，即,得，所以球心O到平面ABC的距离为R-h=，故选D．考点：三棱锥的体积、补形法等知识，转化思想难度：中等12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是()A．[，+∞）B．[，2）C．[，2]D．(0，2]答案：C答案解析：因为，所以原不等式可化为．又f(x)在区间[0，+∞）上单凋递增，所以，解得，故选C．考点：函数的奇偶性与单调性、对数函数的性质、绝对值不等式的解法难度：中等13．设向量a，b满足︱a+b︱=，︱a-b︱=，a·b=．答案：1答案解析：因为︱a+b︱2=a2+2a．b+b2=10①，︱a-b︱2=a2-2a．b+b2=6②，①-②得4a．b=4，所以a．b=l．考点：向量的运算难度：容易14．在△ABC中，A=，AC=4，BC=，则△ABC的面积等于．答案：答案解析：由正弦定理，得解得，所以△ABC为直角三角形，所以AB==2，所以S△ABC=AB×BC=×2×=考点：三角形的面积公式、正弦定理难度：容易15.已知函数f(x)=sin（x-），g（x）=cos（x+），有以下命题：①函数y=f(x)g（x）的最小正周期为；②函数y=f(x)g（x）的最大值为2；③将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象；④将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象．其中正确命题的序号是____．答案：①④答案解析：因为所以所以函数，的最小正周期为，最大值为，故①对，②错；将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象，故③错；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象，故④对，故填①④考点：三角函数图象的变换、三角恒等变换公式难度：容易16．已知函数f(x)的导函数为f’(x)，且满足f(x)=f’(1)ex-1-f(0)x+，则f(x)=．答案：答案解析：由，得令x=l，得f(0)=1．在中，取x=0，得，所以，所以．考点：导数的运算，逻辑思维能力难度：中等17.在等比数列中，a1=1,且4a1,2a2，a3成等差数列(1)求an；(2)令bn=log2an，求的前n项和Sn答案：（1）an=2n-1（n∈Nn）．(2)︱bn︱的前n项和Sn=答案解析：（1）设{an}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2，∴4+q2=4q，解得q=2，∴an=2n-1（n∈Nn）．(2)∵bn=log22n-1=n-1，∴︱bn︱是首项0，公差为1的等差数列．∴︱bn︱的前n项和Sn=考点：等差数列与等比数列的通项数列求和难度：中等18.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若3个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这3个数的中位数）答案：（１）证明:连接,则平面,∴在等腰梯形中,连接∵,∥∴∴平面∴（２）答案解析：（1）由古典概型的概率计算公式知所求概率（2）X的所有可能取值为1,2,3,则，故X的分布列为从而考点：古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望难度：中等19.如图，在直棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．(1)证明：AD⊥ClE；(2)当三棱锥C1–A1B1E的体积为时，求二面角E-AD-B的大小．答案：(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，①又在直三棱柱ABC–A1B1C1，BB1⊥平面ABC，而ADC平面ABC，所以AD⊥BB，②由①②可得AD⊥平面BB1C1C，因为点E在棱BB1上运动，所以C1Eс平面BB1C1C，所以AD⊥C1E．(2)二面角E-AD-B的大小为．答案解析：(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，①又在直三棱柱ABC–A1B1C1，BB1⊥平面ABC，而ADC平面ABC，所以AD⊥BB，②由①②可得AD⊥平面BB1C1C，因为点E在棱BB1上运动，所以C1Eс平面BB1C1C，所以AD⊥C1E．(2)由(1)得AD⊥平面BB1C1C，所以AD⊥DE，AD⊥BD，所以∠BDE为二面角E-AD-B的一个平面角．由于所以B1E=2，所以BE=1．BD=BC=1在RT△EBD中，BE=1,BD=BC=1所以∠BDE=，即二面角E-AD-B的大小为．考点：古典概型、对立事件、组合数的应用、离散型随机变量的分布列与期望的计算难度：中等20.已知椭圆Cl：的离心率为，过Cl的左焦点F1的直线l:x-y+2=0被圆C2：(x-3)2+（y-3）2=r2(r>0)截得的弦长为．(1)求椭圆Cl的方程；(2)设Cl的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足?若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．答案：(1)椭圆C1的方程为(2)圆C2上存在两个不同的点P，满足答案解析：(1)∵直线l的方程为x-y+2=0,令y=0，得x=-2，即F1（-2，0）∴c=2，又∵，∴a2=6,b2=a2-c2=2．∴椭圆C1的方程为(2)∵圆心C2(3，3)到直线l：x-y+2=0的距离又直线l：x-y+2=0被圆C2：（x-3）2+（y-3）2=r2(r>0)截得的弦长为，∴，故圆C2的方程为（x-3）2+（y-3）2=4.设圆C2上存在点P（x，y），满足︱PF1︱=，即︱PF1︱=3︱PF2︱，且F1，F2的坐标分别为F1（-2，0），F2(2，0)，则，整理得，它表示圆心是C(，0)，半径是的圆，∵故有，故圆C与圆C2相交，有两个公共点∴圆C2上存在两个不同的点P，满足考点：椭圆的方程及几何性质、直线与圆及圆与圆的位置关系的数量积难度：中等21.设函数（1）当a=0时，求证：>0恒成立；（2）记为函数的导函数，为函数的导函数，对于连续函数，我们定义，若且在x0两侧异号，则点为曲线的拐点，是否存在正实数a，使得曲线在其拐点处切线的倾斜角α为，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由答案：（1）当a=0时，，，令，解得x=ln2当x∈(-∞，ln2)时，，当x∈(ln2，+∞，)时，，∴当x∈(-∞，ln2)时，函数为减函数，当x∈(ln2，+∞)时，函数为增函数∴函数有极小值（最小值），∵ln2<lne=1，∴，∴恒成立（2）当a>0时，，，令，得x=lna故当x∈(-∞，lna)时，，当x∈(lna，+∞，)时，，∴点（lna，f（ln））为曲线的唯一拐点∴函数的图象在拐点处的切线斜率令，则∴当x∈(0，1)时，，函数为增函数，当x∈(1，+∞)时，，函数为减函数，∴当x=1时，，∴，∴∴∴函数的图象在拐点处切线的倾斜角而，∴不存在实a使得函数的图象在拐点处的切线的倾斜角为答案解析：（1）当a=0时，，，令，解得x=ln2当x∈(-∞，ln2)时，，当x∈(ln2，+∞，)时，，∴当x∈(-∞，ln2)时，函数为减函数，当x∈(ln2，+∞)时，函数为增函数∴函数有极小值（最小值），∵ln2<lne=1，∴，∴恒成立（2）当a>0时，，，令，得x=lna故当x∈(-∞，lna)时，，当x∈(lna，+∞，)时，，∴点（lna，f（ln））为曲线的唯一拐点∴函数的图象在拐点处的切线斜率令，则∴当x∈(0，1)时，，函数为增函数，当x∈(1，+∞)时，，函数为减函数，∴当x=1时，，∴，∴∴∴函数的图象在拐点处切线的倾斜角而，∴不存在实a使得函数的图象在拐点处的切线的倾斜角为考点：导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与恒成立问题难度：较难22．选修4-1:几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在BC,AC上，且BD=BC，CE=CA,AD，BE相交于点P.求证：(1)四点P，D，C，E共圆；(2)AP⊥CP.答案：证明：(1)在正△ABC中，由BD＝eq\f(1,3)BC，CE＝eq\f(1,3)CA，可得△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴P，D，C，E四点共圆．(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.答案解析：证明：(1)在正△ABC中，由BD＝eq\f(1,3)BC，CE＝eq\f(1,3)CA，可得△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴P，D，C，E四点共圆．(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.考点：三角形全等、四点共圆、正弦定理难度：较难23．选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:，过点p（-2，-4），的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(