《正方体和长方体的表面积》案例

《正方体和长方体的表面积》教学案例【教学内容】九年义务教育课本五年级第二学期第四单元几何小实践Ⅰ：教案【教学目标】知识与技能了解物体表面积的含义，知道求物体表面积就是将各个面的面积相加的和。能够推导出长方体和正方体表面积的公式，并会用公式求长方体和正方体的表面积。过程与方法经历从观察实物到抽象公式的过程，通过操作活动，认识、掌握表面积的相关知识。在交流合作中，获得完整表述的机会和思维的灵活性训练。情感、态度与价值观在操作中体会学习的愉悦，在合作中分享学习的成果。【教学重点与难点】【教学重点】正方体和长方体表面积的推导过程。【教学难点】对长方体表面积公式的推导过程。【教学准备】电脑课件、练习单、长方体、正方体、五面体、四棱锥教学过程实践操作探究方法探究一：理解表面积的含义出示三个立体图形，猜一猜用料情况。123（任意五面体）（四棱锥）（正方体）同桌交流：可以运用什么方法来证明？初步运用规范语言表述三个立体图形和一个茶叶罐子的表面积分别指什么。物体表面积概念归纳：一个物体所有面的面积之和就是这个物体的表面积。四人小组合作：拿出小组学具，算一算这三个物体的表面积，并将方法记在学习单上。立体图形（单位：平方厘米）计算过程（所有面的面积都已标出）学生反馈小结：求一个物体的表面积要将所有面的面积相加，如果有几个面的面积相等，还可以用乘法计算这些面的面积之和。探究二：长、正方体表面积公式的推导正方体表面积公式的推导：在刚才的探究中，已经得到了正方体表面积的公式，谁能小结？板书：正方体表面积=棱长×棱长×6 S=6a2四人小组合作，探究长方体表面积的计算方法：找到了求正方体表面积的好方法，那么长方体的表面积呢？每个小组都有一个长方体，也请你们合作，尝试一下。（没有标出任何条件）板书：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh） =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2ab+2ah+2bh出示展开图。小结：我们通过看、量、算、想，了解了什么是一个物体的表面积，而且还知道了表面积的求法就是将所有面的面积相加，其中长方体和正方体的表面积我们还得出了相应的计算公式。完整课题：正方体和长方体的表面积。巩固运用熟练方法1．计算下列长方体和正方体的表面积。55254（厘米）5（米）2．填空题：一个长方体底面是9平方厘米的正方形，前一个面是15平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。总结回顾梳理方法Ⅱ：教案设计说明《正方体和长方体的表面积》是五年级第二学期试验本中的一项教学内容。这个内容在五年级的一期教材中也有，新教材中为它安排了3课时的教学时间，这节课是第一教时。现将设计意图作如下说明。我认为，数学学习要强调应用，从生活实际中提出问题来引入数学知识和发展数学概念；并在数学问题的解决以及实践活动中发展数学能力。因此在本节课的教学设计中，我着重考虑了“探”的问题。经过深入分析，我确定了“探”的内容：“一探”物体表面积的含义，“二探”长、正方体表面积的计算公式；“探”的方法，通过动手操作活动和小组合作等形式；“探”的目的是帮助学生建立良好的空间观念，发展学生的数学能力。整合补充，把教材内容视为教学资源学生在年级时已经初步认识了长、正方体的特征以及圆柱体等物体，三年级又进行了长、正方体面积的学习，而表面积正是面积知识的延伸，因此学生有一定的基础。那么表面积的概念是什么呢？在教材上，我们发现书本并没有给出表面积的定义，对于表面积是这样描述的：“正方体六个面的面积之和就是正方体的表面积”和“长方体的六个面的面积之和就是长方体的表面积”。这只是对个别物体的描述，其实长、正方体的表面积是相通的，而且任何立体图形都有表面积。既然如此，何不让学生真正理解一个物体表面积的含义呢？因此我将教学内容进行了调整与整合，这样学生就不会将知识孤立。在第一个教学环节，我重点让学生认识什么叫表面积，为学生提供了诸如长方体、正方体等特殊物体，也有不规则物体，让学生看一看、摸一摸、说一说，自己体会含义，逐渐得出了将一个物体所有面的面积相加，所得的和就是这个物体的表面积，让学生形成系统、准确的概念。实践尝试，体验从具体到抽象的过程首先，让学生经历了从直观到空间的过渡。小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新教材的特点之一，就是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。因此整节课我为学生提供了各种立体图形，让学生先从直观入手，亲自感受一下，然后渐渐脱离直观物品，慢慢地引导到展开图、平面图，帮助学生建立它们之间的关系，发展了学生的空间想象能力。其次，体现了从一般到特殊的归纳。不管是在含义的理解，或是公式的推导上，如果只是以教师为主，那么对于学生来说只是一个结论的接受，而不能感受到自我的发展。因此在初步求表面积时，我为学生提供的三个立体图形也体现了它们之间逐步的变化。第一个是任意的五面体，第二个是四棱锥，第三个是正方体，而且直接给出三个物体中每一个面的面积，这样学生可以运用刚学的表面积的定义去求它们的表面积的值，学生还能发现当有几个面的面积相等时，可以用乘法比较迅速地求出物体的表面积。而长、正方体就是立体图形中比较特殊的例子。这样从普遍到特殊的探究过程，既培养学生运用已知数学知识解决实际问题的能力，又充分发展学生的思维，经历了从观察实物到抽象公式的过程。而在最后的练习中，我选用了一个特殊的长方体，要求学生能够针对具体情况作出具体分析，而不是照搬公式。Ⅲ：教学反思课后发现，学生在这节课中合作得很开心，每一个孩子学习数学的主动性被极大的调动了起来，从问题的提出到交流，整个过程可以看到孩子们都在主动热烈的参与。通过不同层次的探究，学生自己获得了本领，没有教师进行强行的灌输。运用学具，提高教学效率数学知识具有高度的抽象性，通过立体图形的学具运用，可以帮助学生直观了解表面积的真正含义。因此我为每个小组都准备了4个学具，通过观察、动手操作、实际感知等方式，让学生对表面积建立了清晰的认知。而长方体这个学具又和之前有了更进一步的要求，学生在运用时发现它没有标出任何条件。那么它的表面积是多少呢？我们先做什么？小组的第一步操作就至关重要。有学生马上想到量出长、宽、高的长度，这样就对长方体的特征又进行了一次复习，将新知与旧知加以整合。通过合作，重视情感体验整节课主要设计了两个探究活动，第一次探究时是从任意立体图形中理解表面积的含义，由于学生在实际合作中能了解相同面可以用乘法来计算，这就为他们了解正方体表面积公式的推导搭建了一座顺利的桥梁，因此将正方体这个特殊的长方体先一步进行了解决。而对于长方体表面积公