《数乘向量》同步作业

6.1.4数乘向量(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．0a＝0B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反C．若b＝λa(a≠0)，则eq\f(b,a)＝λD．若|b|＝|λa|(a≠0)，则eq\f(|b|,|a|)＝λ答案B解析A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ<0时，λ，μ异号，又a≠0，则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，eq\f(|b|,|a|)应等于|λ|.故选B.2.向量a=2e,b=-6e,则下列说法不正确的是 ()A.a∥bB.向量a,b方向相反C.D.b=-3a答案C解析因为b=-6e=-3为2QUOTEe=-3a,所以a∥b,a,b方向相反,且，故C不正确.3.点M在AB上,且=,则等于 ()A.-3 B.C.- D.3答案B解析如图=,所以=.4．已知a＝－eq\f(3,4)e，b＝eq\f(2,3)e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(9,8)C．－eq\f(8,9)D．－2答案C解析由a＝－eq\f(3,4)e，得e＝－eq\f(4,3)a，故b＝eq\f(2,3)e＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))a＝－eq\f(8,9)a，所以λ＝－eq\f(8,9).故选C.5．若5eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，则四边形ABCD是()A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．等腰梯形答案D解析由5eq\o(AB,\s\up6(→))＋3eq\o(CD,\s\up6(→))＝0知，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|≠|eq\o(CD,\s\up6(→))|，故此四边形为梯形，又|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以梯形ABCD为等腰梯形．二、填空题6.已知|a|=4,|b|=8,若两向量同向,则向量a与向量b的关系为b=________a.

答案:2解析由于|a|=4,|b|=8,则|b|=2|a|,又两向量同向,故b=2a.7．若eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BP,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．答案－eq\f(3,2)解析eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，如图．结合图形可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)eq\o(BP,\s\up6(→)).故λ＝－eq\f(3,2).8．设P是△ABC所在平面内的一点，且eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，则△PAB与△PBC的面积之比是________．答案1∶2解析画出图形如图所示．∵eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(PA,\s\up6(→))，∴P为边AC上靠近A点的三等分点．又△PAB与△PBC的底边长之比为|eq\o(PA,\s\up6(→))|∶|eq\o(CP,\s\up6(→))|＝1∶2，且高相等，∴△PAB与△PBC的面积之比为1∶2.三、解答题9.已知A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近A的四等分点,写出向量,的关系.【解析】根据题意画出图形,因为BC=AB,所以=-.10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，试用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→)).解因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝b＋eq\f(1,3)a.[等级过关练]1.下列结论成立的是 ()A.λa与a的方向相同B.λa与a的方向相反的充要条件是λ<0C.与a方向相同的单位向量可表示为D.若平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则=【解析】选C.当λ<0且a≠0时,λa与a的方向相反,故A,B不正确;若平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则=,D不正确;C正确.2.已知A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近B的五等分点,则下列结论正确的个数为 ()①=5;②∶=4∶1;③=-.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由题意知,=-5,=-,∶=4∶1,所以②③正确.3.已知|a|=6,b与a的方向相反,且|b|=3,a=mb,则实数m=________.

答案:-2【解析】QUOTE==2,所以|a|=2|b|,又a与b的方向相反,所以a=-2b,所以m=-2.4．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝________．解析：因为eq\o(OA,\s\up6(→))－3eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\f(|\o(AB,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝2.答案：2所以-=2(-),所以=2,所以=2.5.如图在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝eq\f(1,3)OB，DC与OA的交点为E，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)).解：因为AC＝BA，所以A是BC的中点，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(O