三角函数的概念

人教A版（2019）数学必修第一册三角函数的概念一、单选题1.已知角终边上一点，则（

）A.

B.

C.

D.

2.若α是第二象限角，且，则（

）A.

B.

C.

D.

3.已知角的终边经过点，且，则（

）A.

8

B.

C.

4

D.

4.设角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ=（

）A.

B.

C.

D.

5.已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(

)A.

B.

－

C.

D.

－6.如图,在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.

7.点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

8.若角的终边落在直线上，则的值等于（

）A.

2

B.

﹣2

C.

﹣2或2

D.

09.如果，那么下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题10.若角的终边经过点，则

________.11.角的终边经过点，且，则________．12.设分别是第二象限角，则点落在第________象限.13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则________．14.已知角终边上有一点,且，则________三、解答题15.已知角终边上一点，且，求和的值．16.若点在角的终边上，求的值．17.解答题（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：∵角终边上一点，∴，，，则，故答案为：C．【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。2.答案：D解：是第二象限角

故答案为：【分析】根据角的范围可确定，利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果3.答案：B解：由题意，可得，根据三角函数的定义，可得且，解得.故答案为：B.【分析】利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案4.答案：C解：由于角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ==，cosθ==﹣，∴sinθ+2cosθ=﹣，故选C．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=

和cosθ=

的值，从而求得sinθ+2cosθ的值．5.答案：D解：不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.已知角α的某三角函数值，求α的其它三角函数值时，可先判定其符号，然后构造直角三角形求其绝对值．如cosα＝－，α为第三象限角，求sinα的值时，由于sinα<0，构造直角三角形，如图可知|sinα|＝，∴sinα＝－.【分析】构建一个直角三角形，角为锐角，对边和临边分别为5与12，由此解这个三角形，但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号，因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。6.答案：D解：由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为，由三角函数的定义可得.故答案为：D.【分析】由已知得到,点的横坐标，利用三角函数的定义，即可求出的值.7.答案：C解：根据题意可得：.则的坐标是.故答案为：C.【分析】点P在单位圆上顺时针旋转,进而利用单位圆计算出点Q的坐标。8.答案：C解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣①当sinα=cosα=时，==1+1=2；②当sinα=cosα=﹣时，==﹣2综上所述，原式的值为2或﹣2故答案为：C．【分析】根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．9.答案：A解：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故答案为：A【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。二、填空题10.答案：解：，，，所以.

【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义，代入数值求出结果即可。11.答案：解：角的终边经过点，且，，则，故答案为：．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．12.答案：四解：∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为：四．【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．13.答案：解：，则，故答案为：【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得的值.14.答案：解：根据余弦函数的定义知，，解得，故答案为：.【分析】根据任意角三角函数的定义，结合余弦值，解方程，即可求出相应的x值.三、解答题15.答案：解：.

当时，，，.

当时，由，解得.

当时，，.

∴，.

当时，，，

∴，【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值，结合题意对y分情况讨论，再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。16.答案：解：∵

∴

∴【分析】根据题意首先求出r的值，再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。17.答案：（1）解：∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5