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文档简介
人教A版(2019)数学必修第一册三角函数的概念一、单选题1.已知角终边上一点,则(
)A.
B.
C.
D.
2.若α是第二象限角,且,则(
)A.
B.
C.
D.
3.已知角的终边经过点,且,则(
)A.
8
B.
C.
4
D.
4.设角θ的终边经过点P(﹣3,4),那么sinθ+2cosθ=(
)A.
B.
C.
D.
5.已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=(
)A.
B.
-
C.
D.
-6.如图,在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点,点的纵坐标为,则的值为(
)A.
B.
C.
D.
7.点从点出发,沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点,则的坐标是(
)A.
B.
C.
D.
8.若角的终边落在直线上,则的值等于(
)A.
2
B.
﹣2
C.
﹣2或2
D.
09.如果,那么下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.
二、填空题10.若角的终边经过点,则
________.11.角的终边经过点,且,则________.12.设分别是第二象限角,则点落在第________象限.13.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点,则________.14.已知角终边上有一点,且,则________三、解答题15.已知角终边上一点,且,求和的值.16.若点在角的终边上,求的值.17.解答题(1)已知角α的终边经过点P(4,﹣3),求2sinα+cosα的值.(2)已知角α的终边上一点,且,求cosα及tanα.
答案解析部分一、单选题1.答案:C解:∵角终边上一点,∴,,,则,故答案为:C.【分析】利用终边上的点的坐标结合三角函数定义求出角的正弦值。2.答案:D解:是第二象限角
故答案为:【分析】根据角的范围可确定,利用同角三角函数的平方关系和商数关系可求得结果3.答案:B解:由题意,可得,根据三角函数的定义,可得且,解得.故答案为:B.【分析】利用三角函数的定义,列出方程,即可求解,得到答案4.答案:C解:由于角θ的终边经过点P(﹣3,4),那么x=﹣3,y=4,r=|OP|=5,∴sinθ==,cosθ==﹣,∴sinθ+2cosθ=﹣,故选C.【分析】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=
和cosθ=
的值,从而求得sinθ+2cosθ的值.5.答案:D解:不妨设α对应的锐角为α′,tanα′=,构造直角三角形如图,则|sinα|=sinα′=,∵α为第四象限角,∴sinα<0,∴sinα=-.已知角α的某三角函数值,求α的其它三角函数值时,可先判定其符号,然后构造直角三角形求其绝对值.如cosα=-,α为第三象限角,求sinα的值时,由于sinα<0,构造直角三角形,如图可知|sinα|=,∴sinα=-.【分析】构建一个直角三角形,角为锐角,对边和临边分别为5与12,由此解这个三角形,但通过此计算出来的三角函数值没有考虑三角函数符号,因而需要考虑不同象限的三角函数符号问题。6.答案:D解:由题意,点的纵坐标为,点的横坐标为,由三角函数的定义可得.故答案为:D.【分析】由已知得到,点的横坐标,利用三角函数的定义,即可求出的值.7.答案:C解:根据题意可得:.则的坐标是.故答案为:C.【分析】点P在单位圆上顺时针旋转,进而利用单位圆计算出点Q的坐标。8.答案:C解:∵角α的终边落在直线x﹣y=0上,∴sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣①当sinα=cosα=时,==1+1=2;②当sinα=cosα=﹣时,==﹣2综上所述,原式的值为2或﹣2故答案为:C.【分析】根据三角函数的定义,可得sinα=cosα=或sinα=cosα=﹣.将此三角函数值代入题中的式子,化简整理即可得到结果.9.答案:A解:如图所示,在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线,很容易地观察出,即.故答案为:A【分析】根据题意作出单位圆以及对应角的正弦线、余弦线、正切线观察图像即可得出结论。二、填空题10.答案:解:,,,所以.
【分析】根据题意结合任意角的三角函数值的定义,代入数值求出结果即可。11.答案:解:角的终边经过点,且,,则,故答案为:.【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值.12.答案:四解:∵是第二象限角,∴,,∴点在第四象限.故答案为:四.【分析】由是第二象限角,判断,的符号,进而可得结果.13.答案:解:,则,故答案为:【分析】利用任意角的三角函数的定义,可得的值.14.答案:解:根据余弦函数的定义知,,解得,故答案为:.【分析】根据任意角三角函数的定义,结合余弦值,解方程,即可求出相应的x值.三、解答题15.答案:解:.
当时,,,.
当时,由,解得.
当时,,.
∴,.
当时,,,
∴,【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义求出y的值,结合题意对y分情况讨论,再利用任意角的三角函数值的公式求出结果即可。16.答案:解:∵
∴
∴【分析】根据题意首先求出r的值,再根据任意角的三角函数的公式代入数值求出结果即可。17.答案:(1)解:∵已知角α的终边经过点P(4,﹣3),∴x=4,y=﹣3,r=|OP|=5
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