人教新版七级数学上册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》高频易错题集

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒高频易错题集一．选择题（共10小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥2．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A． B． C． D．3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A． B． C． D．4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B． C． D．5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考 B．你或考 C．好或绩 D．祝或你或成7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A． B． C． D．8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（）A． B． C． D．10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是cm．13．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是．14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为．15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是．三．解答题（共5小题）16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是．（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）（3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比为5：7：2，其中最大的面积比最小的面积大30cm2，求这个长方体的表面积．

试题解析一．选择题（共10小题）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．2．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A． B． C． D．解：选项B、C、D都能折叠成正方体，只有选项A中，出现“田”字形，不能折成正方体．故选：A．3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A． B． C． D．解：A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有B是一个正方体的表面展开图．故选：B．4．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A． B． C． D．解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；故选：D．5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．6．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考 B．你或考 C．好或绩 D．祝或你或成解：由图可得，与“绩”相对的面不唯一，与“出”相对的面不唯一，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形，故选：D．7．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A． B． C． D．解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A′，B的对面是B′，C的对面是C′，A的短边阴影与C的阴影重合．故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．9．下列图形，折叠后不能围成正方体的是（）A． B． C． D．解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；D、是“田”字形，围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：D．10．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是圆柱．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．12．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是92cm．解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．故答案为：9213．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是2cm．解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），答：这个圆柱的底面半径是2cm．故答案为：2cm．14．如图1，在长为a，宽为b的长方形的四个角，各剪去一个边长为x的小正方形，从而折成如图2的长方体盒子，则用代数式表示图1中阴影部分的面积为4x2﹣2x（a+b）+ab．解：S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝4x2﹣2ax﹣2bx+ab＝4x2﹣2x（a+b）+ab，所以阴影部分的面积为4x2﹣2x（a+b）+ab，故答案为：4x2﹣2x（a+b）+ab．15．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是56．解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得，解得，∴这个长方体纸盒的容积是4×2×7＝56，故答案为：56．三．解答题（共5小题）16．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．17．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为31cm．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．18．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．解：如图所示：19．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．答：这个圆柱的体积是100.48dm3．20．（1）如图1所示的四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是D．（2）用斜二测画法补画图2，使它成为长方体的直观图．（注：遮住的线段用虚