《倍数与因数》参考

《倍数与因数》教学参考单元教学目标1．经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判一个数是质数或合数。2．经历2，5，3的倍数的特征的探索过程，知道2，5，3的倍数的特征，能判断一个数是不是2，5或3的倍数。了解奇数和偶数，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。3．能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。4．积极参与探索活动，在探索非零自然数的特征的过程中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。单元学习内容的前后联系后续学习的相关内容五年级上册公因数、约分公倍数、通分后续学习的相关内容五年级上册公因数、约分公倍数、通分本单元的主要内容●自然数和整数●倍数与因数●2，5，3的倍数的特征●质数与合数已学过的相关内容第一学段数的认识乘除法

单元教材分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数；2，5，3的倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时，限制在非零自然数范围内研究，避免由此带来一些小学阶段尚不必研究的问题。本单元教材编排有以下特点。1．利用乘法引导学生认识倍数与因数教材在揭示倍数与因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数与因数，而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数与因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。2．分散编排，减少术语，适当降低学习的难度本册教材充分考虑到学生的认知特点和《标准》的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。“倍数与因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2，5和3的倍数的特征以及质数、合数等知识。在第三单元中，将结合分数的约分、通分，再学习公因数和公倍数等知识。这样安排有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。同时，根据《标准》具体要求，本册教材在内容安排上适当降低了知识的难度。例如，找倍数和找因数都限制在100以内；没有出现整除、互质数、质因数、分解质因数等数学概念。3．注重引导学生在数学活动中探索数的特征教材注重学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2，5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2，5或3的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征；又如在学习“找因数”“找质数”时，先组织学生开展拼小正方形的活动，逐步发现规律，这与原有教材相比是一个明显的变化。课时安排建议内容建议课时数数的世界4探索活动（一）：2，5的倍数的特征探索活动（二）：3的倍数的特征找因数3找质数数的奇偶性2本单元建议教学课时数为9课时，教学时，教师可按学生的实际情况进行调整。评论建议本单元知识技能评价主要围绕以下几个方面：在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能根据2，5，3的倍数的特征，判断一个非零的自然数是不是2，5或3的倍数；在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；会正确判断一个非零的自然数是奇数或偶数；会正确判断一个数是质数或合数。评价倍数与因数的知识，可以直接写出一个数的倍数或因数，如100以内8的倍数有()，56的因数有()；也可以判断一些数是不是某个数的因数或倍数，如在20，6，12，3，48，1，4，18，24这些数中，48的因数有()，6的倍数有()；还可以用集合的方式填数。评价2，5，3的倍数的特征、奇数或偶数等知识，可以直接判断，如把下列各数填入适当的圈里。25647067124816577889奇数偶数奇数偶数也可以让学生按要求写一些数，如按要求写数（各写出3个）：①2的倍数：()；②5的倍数：()；③3的倍数：()。在评价本单元的知识时，应按照《标准》的要求：在1～100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数；在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。另外，评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。为此，除了恰当地评价学生的基础知识和基本技能外，还要通过观察、成长记录、谈话、作业、活动等方式对学生的发展状况进行恰当的评价。本单元探索活动比较多，可以通过教学观察等手段，评价学生能否积极参与探索活动，能否经由观察、思考发现某类数的共同特征，并用自己的语言主动与同学进行交流，能否有条理地表达自己的意见，能否运用相关概念进行简单的分析、判断和推理。教学案例研讨教学内容探索活动（二）：3的倍数的特征（教材第7页）（一）教学过程师：同学们，我们已经知道了2，5的倍数的特征，那么3的倍数又会有什么特征呢？谁能猜测一下？生1：个位上是3，6，9的数是3的倍数。生2：不对，个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数，如13，16，19都不是3的倍数。生3：另外，像60，12，24，27，18等数个位上不是3，6，9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。（揭示课题）师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。）师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，再组织全班交流。生1：我发现10以内的数只有3，6，9能被3整除。生2：我发现不管横着看或竖着看，3的倍数都是隔两个数出现一次。生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上是0～9这10个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数字有规律吗？生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列，很有规律。师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少l。师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方？生：我发现“3”所在的那条斜线，另外两个数12和21的十位与个位上的数字加起来都等于3。师：这是一个重大发现，其他斜线呢？生1：我发现“6”所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。生2：“9”所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。生3：我发现另外几列，边上的30，60，90两个数字的和是3，6，9，另外的数两个数字的和是12，15，18。．师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于3，6，9，12，15，18等，这个数就一定是3的倍数。师：实际上3，6，9，12，15，18等数都是3的倍数，所以这句话还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。师：刚才是从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征。如果是3位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。（二）案例点评本案例主要有以下几个特点。1．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。教师利用学生刚学完“2，5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2，5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨沦，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。2．以问题为中心组织学生展开探究活动。在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，依据学生年