《数列的极限》同步练习

《数列的极限》同步练习1下列极限正确的个数是（）①=0（α＞0）②qn=0③=－1④C=C（C为常数）A2 B3C4D都不正确3下列四个命题中正确的是（）A若an2＝A2，则an＝AB若an＞0，an＝A，则A＞0C若an＝A，则an2＝A2D若（an－b）＝0，则an＝bn5若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,…,则（a1+a2+…+an）等于（）ABCD6数列{an}中,的极限存在，a1=,an+an+1=,n∈N*,则（a1+a2+…+an）等于（）ABCD7．=__________=____________［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］=8已知a、b、c是实常数，且=2,=3,则的值是（）9{an}中a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线x－y－=0上，则=_____________10等比数列{an}公比q=－,且（a1+a3+a5+…+a2n－1）=,则a1=_____________11已知数列｛an｝满足（n－1）an+1=（n+1）（an－1）且a2=6,设bn=an+n（n∈N*）（1）求{bn}的通项公式；（2）求（+++…+）的值12已知{an}、{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且=,求极限（++…+）的值试卷解析1答案:B3解析:排除法，取an＝（－１）n，排除A；取an＝，排除Ｂ；取an＝bn＝n，排除D．答案:C5解析:an=即an=∴a1+a2+…+an=（2－1+2－3+2－5+…）+（3－2+3－4+3－6+…）∴（a1+a2+…+an）=+=答案:C6解析:2（a1+a2+…+an）=a1+［（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an－1+an）］+an=+[++…+]+an∴原式=［++an］=（++an）∵an+an+1=,∴an+an+1=0∴an=0答案:C7.解析:原式===0==解析:［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］=［n××××…×］==2答案:C8解析:答案:D由=2,得a=2b由=3,得b=3c,∴c=b∴=6∴===69解析:由题意得－=（n≥2）∴{}是公差为的等差数列，=∴=+（n－1）·=n∴an=3n2∴===310解析:∵q=－,∴（a1+a3+a5+…+a2n－1）==∴a1=211解析:（1）n=1时，由（n－1）an+1=（n+1）（an－1）,得a1=1n=2时，a2=6代入得a3=15同理a4=28,再代入bn=an+n,有b1=2,b2=8,b3=18,b4=32,由此猜想bn=2n2要证bn=2n2,只需证an=2n2－n①当n=1时，a1=2×12－1=1成立②假设当n=k时，ak=2k2－k成立那么当n=k+1时，由（k－1）ak+1=（k+1）（ak－1）,得ak+1=（ak－1）=（2k2－k－1）=（2k+1）（k－1）=（k+1）（2k+1）=2（k+1）2－（k+1）∴当n=k+1时，an=2n2－n正确，从而bn=2n2（2）（++…+）=（++…+）=［++…+］=［1－+－+…+－］=［1+－－］=12解析:{an}、{bn}的公差分别为d1、d2∵2b2=a2+a3,即2（2+d2）=（3+d1）+（3+2d1）,∴2d2