七年级数学上学期第三次月考知识点复习

七年级数学上学期第三次月考知识点复习进步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的决策者？Let’sgo!关于第三次考试易、中、难比例约为72１考试内容：第一章《有理数》

第二章《整式的加减》

第三章《一元一次方程》

如何进行考前复习弄清考试考什么?（知识点、重点、难点）怎么考？（能力要求，方法、思想）弄清自己会什么？错什么？（忘的，理解偏差，方法漏洞，看错的、计算失误）补什么？（平常考试的失误分）练什么？（解题速度）思什么？（个人解题策略、心理调节）复习时应该侧重的三个方面：1、知识、概念、法则；2、题型、思路、方法；3、解题策略与易错易混题有理数八个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数，非正数，非正整数，非负整数一个工具——数轴三个符号——负号、绝对值号、乘方符号六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则第一章有理数五个基本运算——加、减、乘、除、乘方;混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律.精确度——表示近似数的两种形式有理数_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数1、把下列各数分别填在相应的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：负数集合：｛-10，-8,-14,，···｝整数集合：分数集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非负数数集合：｛6,|-5|

，40，-(-3),0,···｝数轴:

规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：

A点表示＿＿；

B点表示＿＿；C点表示＿＿；

D点表示＿＿：

E点表示＿＿。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数倒数只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是0

乘积是1的两个数互为。3的倒数是？－4的倒数是？的倒数是？互为倒数的两个数相乘得1

-1一个数a的相反数是

3的相反数是？－4的相反数是？

0的相反数是？

0没有倒数.一个数a(a≠0)的倒数是

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为｜a｜

1)正数的绝对值是它本身；

2)0的绝对值是0；

3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜｜=｜5｜=关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c

有理数的大小比较

正数都大于0,负数都小于0.

负数＜0＜正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.比较下列各组数的大小

0

－2

0

3

><<>－2

4－2

－3★有理数的运算符号计算绝对值加法同号异号减法减去一个数等于乘法同号异号除法同号异号除以一个数等于乘方取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数（n个a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1乘方正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是0.4-81-1-48-8-4-9把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是整数），叫做科学记数法。B生活中的数据大数的表示方法:科学记数法第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学记数法表示为_______________人。1.3×10920950000000表示为2.095×1010104万表示为:1.04×106一个近似数，四舍五入到某一位也就是这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是0的数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫这个数的有效数字十位、十分位；百位、百分位；科学计数法与精确度的问题D运算律1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混合运算的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。同级运算从左到右进行。1、一个数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______下降7米1

－1

0

大显身手计算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19有理数运算的易错点有理数运算的易错点有理数运算的易错点五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD在下列说法中,正确的个数是().⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数

A、4B、3C、2D、1B在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是().

A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为().

A、正数B、负数

C、非负数D、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有（）.

A、1个B、2个C、3个D、无数个B下列说法正确的是().

A、正数与负数统称为有理数

B、带负号的数是负数

C、正数一定大于0

D、最大的负数是－1C3.一个数的倒数是它本身的数是().

4．下列计算正确的是().

A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().

CCD6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是().

A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;

B.一个数的绝对值一定不小于这个数;

C.如果两个数互为相反数,则它们的商为-1;

D.一个正数一定大于它的倒数.DB8.若a<0,b<0,则下列各式正确的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,则a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是().

或6C.<a<a2DAD1１.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，则：

-1提示：平方和绝对值的非负性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=119.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.计算:－3×23-(-3×2)3=____.22.若|x|=3,则x=_____.-5192±3

⑤计算:⑥计算:(－=1526.已知ab>0,试求的值.-1或3第二章整式的运算数字或字母的积，像这样的代数式叫单项式.一个单项式中，字母的所有指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式。多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。(3)数字通常写在字母前面;

注意：1、

单独一个数或一个字母是单项式，也是整式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；(2)

1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a。(4)带分数一般写成假分数.如：×a

通常写作a代数式的规范写法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是整式.已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理数)用字母表示数类似地，5984＝___

若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”

通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.*单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。

4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。

几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做_________.

（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.

（3）在多项式中，不含字母的项叫做_______.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。例1：指出下列代数式的项和次数.（1）

（2）

解：（1）代数式的项有，，，；次数是

.（２）多项式的项有，，

；次数是.143例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，然后去括号，合并同类项．分清哪些是同类项是合并同类项的关键。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项合并同类项：

在含较多项的代数式中合并同类项，为避免重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。

括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项不变号；

括号前面是“—”号，去掉括号和它前面的“—”号，括号里面各项要变号。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括号法则a+b-c-da-b+c-d负变正不变，要变全都变1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，

……，第2005个数应是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１个数第２个数第３个数第４个数······

第n个数３＋５×(n-1)······

探索规律用火柴棒按下图的方式搭梯形。③②①

梯形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的梯形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300选做题：观察下面一组式子：⑴写出这一组式子所表达的规律；⑵利用这一规律，计算1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格图解释已知等式吗？聪明的高斯!等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍相等.等式两边乘同一个数,

结果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一个不为0的数,等式性质ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;76-2y-15y-61、什么是一元一次方程?(你们一定记得!)（1）方程的两边都是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的指数是一次.挑战记忆判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y²=4+y

（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m×√×××√解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）（1）去分母：不要漏乘不含分母的项（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号A、+（2X-5)=___________B、-(2X-5)=__________C、3（3X+1)=___________D、-2(3X-5)=_________（3）移项：移动的项要变号例：方程3X+20=4X-25+5移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20B、3X-4X=-25+5-202、解一元一次方程的一般步骤

3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10√×解方程

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

∴

去分母得去括号，得移项，合并同类项，得下面方程的解法对吗？若不对，请改正。不对两边同时除以10,得火眼金睛例：解下列方程：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。去分母,得5x–（1.5-x）=1去括号，得

5x–1.5+x=1移项,得

5x合并同类项,得

系数化为1,得x=1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（关键的一步）3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程的解；5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．写出答案（包括单位名称）．列一元一次方程解应用题的一般步骤常见应用问题：1．和、差、倍、分问题，一般关系明显，可直接列出．2．行程问题：路程＝速度×时间相遇问题、追及问题、航行问题相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走时两方所用的时间相等．追及问题：两方所走路程差等于追及路程；常以追及时间为等量关系．航行问题：3．工程问题：常设总工作量为1．工作总量=工作时间×工作效率4、数字问题：区分好“数”和“数字”两个概念．数字的表示方法：一个两位数，十位数字为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一个三位数，百位数，十位数，个位数分别是a，b，c，则表示为100a+10b+c．4．市场经济问题：路程=速度×时间路程和=（速度快+速度慢）×时间路程差=（速度快-速度慢）×时间相向、背向的相遇问题顺流问题同向、环形的追及问题逆流问题工作量=人均效率

×人数×工作时间工作量=工作效率

×工作时间再认识一些常用公式路程＝顺流速度＝逆流速度＝商品利润＝

商品利润率＝利息＝商品利润商品进价速度×时间船速＋水速船速－水速商品售价－商品进价本金×利率×时间（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：⑴双方所走的路程之和等于全部路程⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同

例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

根据题意，得

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