【创新方案】高考数学 第十章第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A

1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有(

)A．24个B．28个C．36个

D．48个解析：法一：按十位数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．法二：按个位数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个．答案：C2．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，

则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数

为(

)A．6B．20C．100D．120解析：分三步：第一步确定c，由抛物线过原点知c＝0，只有1种方法；第二步确定a，由抛物线顶点在第一象限知，抛物线开口向下，a从－2、－1中任选一个，有2种不同的方法；第三步确定b,从1,2,3中任选一个，有3种不同的方法．根据分步计数原理，所求的抛物线条数共有1×2×3＝6.答案：

A3．(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A．30种

B．35种C．42种

D．48种答案：A4．4名学生报名参加数学、生物、英语三项比赛，每人限报一项，报名方法有________种；若每个项目均有人参赛，则报名方法有________种(用数字作答)．答案：81365.如图用6种不同的颜色色把图中A、B、C、D四块区域分开开，若相邻区域不能涂涂同一种颜色色，则不同的涂法共共有__________种．解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂涂法有6×5×4××(1＋3)＝480种．答案：4801．分类加法计计数原理完成一件事有有两类不同方方案，在第1类方案中有m种不同的方法法，在第2类方案中有n种不同的方法法，那么完成成这件事共有有N＝种不同的方法法．m＋nm×n2．分步乘法计计数原理完成一件事需需要两个步骤骤，做第1步有m种不同的方法法，做第2步有n种不同的方法法，那么完成成这件事共有有N＝种不同的方法法．考点一分类加法计数原理的应用[自主解答]以m的值为标准分分类，分为五五类．第一类类：m＝1时，使n>m，n有6种选择；第二二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)方法，即有20个符合题意的的椭圆．若将“焦点在y轴”改为“焦点在x轴”呢？解：当m＝2时，n＝1，有1种选择；当m＝3时，n＝1，2，有2种选择；当m＝4时，n＝1，2，3，有3种选择择；当m＝5时，n＝1,2,3,4，有4种选择择；∴共有有1＋2＋3＋4＝10种方法法，即即有10个符合合题意意的椭椭圆．．高三一一班有有学生生50人，男男30人，女女20人；高高三二二班有有学生生60人，男男30人，女女30人；高高三三三班有有学生生55人，男男35人，女女20人．(1)从高三三一班班、二二班或或三班班学生生中选选一名名学生生任校校学生生会主主席，，有多多少种种不同同的选选法？？(2)从高三三一班班、二二班的的男生生中，，或从从高三三三班班的女女生中中选一一名学学生任任校学学生会会体育育部部部长，，有多多少种种不同同的选选法？？解：(1)50＋60＋55＝165(种)，即所所求选选法有有165种．(2)30＋30＋20＝80(种)，即所所求选选法有有80种．从1,2,3,4,5,6,7这七个个数字字中任任取两两个奇奇数和和两个个偶数数，组组成没没有重重复数数字的的四位位数，，其中中奇数数的个个数是是多少少？考点二分步乘法计数原理的应用某乒乓乓球队队的10名队员员中有有3名主力力队员员，要要派5名参加加比赛赛，3名主力力队员员要安安排在在第一一、三三、五五的位位置，，其余余7名队员员中有有2名被安安排在在第二二、四四位置置，求求不同同的出出场安安排有有多少少种．．解：按出场场顺序序逐一一安排排．第第一位位置队队员的的安排排有3种方法法，第第二位位置队队员的的安排排有7种方法法，第第三位位置队队员的的安排排有2种方法法，第第四位位置队队员的的安排排有6种方法法．第第五位位置队队员的的安排排只有有一种种方法法．由由分步步乘法法计数数原理理，得得不同同的出出场安安排种种数为为3×7×2×6×1＝252.即共有有252种出场场方式式．某电视视台连连续播播放6个广告告，其其中有有3个不同同的商商业广广告、、2个不同同的世世博会会宣传传广告告、1个公益益广告告，要要求最最后播播放的的不能能是商商业广广告，，且世世博会会宣传传广告告与公公益广广告不不能连连续播播放，，两个个世博博会宣宣传广广告也也不能能连续续播放放，则则有多多少种种不同同的播播放方方式？？考点三两个计数原理的综合应用[自主解答]用1、2、3、4、5、6表示广告的的播放顺序序，则完成这件件事有3类方法．第一类：宣宣传广告与与公益广告告的播放顺顺序是2、4、6.分6步完成这件件事共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播播放方式．第二类：宣宣传广告告与公益广广告的播放放顺序是1、4、6，分6步完成这件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播播放方式．第三类：宣宣传广告与与公益广告告的播放顺顺序是1、3、6，同样分6步完成这件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播播放方式．由由分类加法法计数原理理得：6个广告不同同的播放方方式有36＋36＋36＝108种．用0,1,2,3,4,5可以组成多多少个无重重复数字的的比2000大的4位偶数？解：完成这件事事可分为3类方法：第一类是用用0做结尾的比比2000大的4位偶数，它它可以分三三步去完成成：第一步，选选取千位上上的数字，，只有2,3,4,5可以选择，，有4种选法；第二步，选选取百位上上的数字，，除0和千位上已已选定的数数字以外，，还有4个数字可供供选择，有有4种选法；第三步，选选取十位上上的数字，，还有3种选法．依据分步计计数原理，，这类数的的个数有4×4×3＝48个；第二类是用用2做结尾的比比2000大的4位偶数，它它可以分三三步去完成成：第一步，选选取千位上上的数字，，除去2,1,0只有3个数字可以以选择，有有3种选法；第二步，选选取百位上上的数字，，在去掉已已经确定的的首尾两数数字之后，，还有4个数字可供供选择，有有4种选法；第三步，选选取十位上上的数字，，还有3种选法．依据分步计计数原理，，这类数的的个数有3×4×3＝36个；第三类是用用4做结尾的比比2000大的4位偶数，其其步骤同第第二类．对以上三类类结论用分分类计数原原理，可得得所求无重重复数字的比2000大的4位偶数有有4×4××3＋3×4××3＋3×4××3＝120个．分类加法法计数原原理与分分步乘法法计数原原理的应应用是高高考对本本节内容容的重要要考查点点，其中中分类加加法计数数原理体体现了分分类讨论论的思想想，是高高考的一一个重要要考向，，其考查查方式多多以选择择题或解解答题为为主．[考题印证证](2010·天津高考考)如图，用四种不不同颜色色给图中中的A，B，C，D，E，F六个点涂涂色，要要求每个个点涂一种颜颜色，且且图中每每条线段段的两个端点涂涂不同颜颜色．则则不同的的涂色方方法共有有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案]B1．两个原原理的区区别与联联系两个原理理是处理理排列、、组合问问题的理理论依据据，它们们都是把把一个事事件分解解成若干干个事件件来完成成，其区区别在于于分类计计数原理理中各类类办法是是相互独独立的，，而分步步计数原原理中各各个步骤骤是相互互依存的的．2．两个计计数原理理的应用用(1)分类时要要注意“类”与“类”之间的独独立性和和并列性性；分步时要要注意“步”与“步”之间的连续续性．分分类加法法计数原原理中的的各种方方法相互互独立，，用其中中任何一一种方法法都可以以完成这这件事；；分步乘乘法计数数原理中中的各个个步骤相相互依存存，只有有各个步步骤都完完成了，，这件事事才算完完成．(2)运用两个个原理解解决相关关问题时时，究竟竟先分类类后分步步，还是先分分步后分分类这应应视具体体问题而而定．1．如果一一条直线线与一个个平面平平行，那那么称此此直线与与平面构成一个个“平行线面面组”，在一个个长方体体中，由由两个顶顶点确定定的直线线与含有有四个顶顶点的平平面构成成的“平行线面面组”的个数是是()A．60B．48C．36D．24解析：长方体的的每一个个面对应应6个“平行线面面组”，共有6×6＝36个；长方体的的第一个个对角面面对应2个“平行线面面组”，共有6×2＝12个．∴共有36＋12＝48个．答案：B解析：把8名运动员员看作8家“店”，3项冠军看作3位“客”，它们都可住住进任意一家家“店”，每位“客”有8种可能．根据据乘法原理，，共有8×8×8＝83(种)不同的结果．．答案：A3．甲、乙两人人从4门课程中各选选修2门，则甲、乙乙两人所选的课程中含含有1门相同的选法法有()A．6种B．12种C．16种D．24种答案：D4．甲、乙、丙丙3人站到共有7级的台阶上，，若每级台阶阶最多站2人，同一级台台阶上的人不不区分站的位位置，则不同同的站法种数数是________(用数字作答)．答案：3365.某人有3种颜色的灯泡泡(每种颜色的灯泡足够多多)要在如图所所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一一个灯泡，要要求同一条条线段两端端的灯泡不同色，，则不同的的安装方法法共有________种．(用数字作答答)答案：126．现有高一一四个班学学生共34人，其中一一、二、三三、四班各各7人、8人、9人、10人，他们自自愿组成数数学课外学学习小组．(1)选其中一人人为负责人人，有多少少种不同的