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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若,,为二次函数的图象上的三点,则,,的大小关系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y22.如图,已知与位似,位似中心为点且的面积与面积之比为,则的值为()A. B.C. D.3.下列成语表示随机事件的是()A.水中捞月B.水滴石穿C.瓮中捉鳖D.守株待兔4.已知⊙O的半径为3cm,线段OA=5cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.A点在⊙O外 B.A点在⊙O上 C.A点在⊙O内 D.不能确定5.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为()A.40° B.50° C.80° D.100°6.已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点,则的取值范围是()A. B. C.或 D.7.已知关于x的方程x2﹣3x+2k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k> B.k< C.k<﹣ D.k<8.下列说法正确的是()A.等弧所对的圆心角相等 B.平分弦的直径垂直于这条弦C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等9.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.某种彩票的中奖率为,说明每买1000张彩票,一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D.“概率为1的事件”是必然事件二、填空题(每小题3分,共24分)11.某电视台招聘一名记者,甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩,那么甲的成绩为__.12.一元二次方程的根的判别式的值为____.13.计算:﹣tan60°=_____.14.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD于点E,若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上).①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFGC=﹣1.15.“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件;(填“确定”或“随机”)16.九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则的值是___.17.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在M处,∠BEF=70°,则∠ABE=_____度.18.如图,D是反比例函数(k<0)的图象上一点,过D作DE⊥x轴于E,DC⊥y轴于C,一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点C,与x轴分别交于A、B两点,四边形DCAE的面积为4,则k的值为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,点A的坐标为(0,﹣2),点B的坐标为(﹣3,2),点C的坐标为(﹣3,﹣1).(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′;(2)直接写出:点B′的坐标,点C′的坐标.20.(6分)用适当的方法解下列方程:21.(6分)元旦期间,九年级某班六位同学进行跳圈游戏,具体过程如下:图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上的点数分别是1,1,3,4.5,6,如图1,正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每投掷一次骰子,假骰子向上的一面上的点数是几,就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就逆时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得1.就从图D开始逆时针连续起跳1个边长,落到圈F…,设游戏者从圈A起跳(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(1)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P1.22.(8分)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;(2)若点P在线段AB上.①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a:b及∠AEC的度数.23.(8分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;②求点G移动路线的长.24.(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点,其中点,与轴交于点.求一次函数和反比例函数的表达式;求点坐标;根据图象,直接写出不等式的解集.25.(10分)(1)(学习心得)于彤同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.例如:如图1,在中,,是外一点,且,求的度数.若以点为圆心,为半径作辅助,则、必在上,是的圆心角,而是圆周角,从而可容易得到=________.(2)(问题解决)如图2,在四边形中,,,求的度数.(3)(问题拓展)如图3,是正方形的边上两个动点,满足.连接交于点,连接交于点,连接交于点,若正方形的边长为2,则线段长度的最小值是_______.26.(10分)如图,已知中,,.求的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:根据二次函数的解析式得出图象的开口向上,对称轴是直线x=﹣2,根据x>﹣2时,y随x的增大而增大,即可得出答案.解:∵y=(x+2)2﹣9,∴图象的开口向上,对称轴是直线x=﹣2,A(﹣4,y1)关于直线x=﹣2的对称点是(0,y1),∵﹣<0<3,∴y2<y1<y3,故选B.点评:本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.2、A【分析】根据位似图形的性质得到AC:DF=3:1,AC∥DF,再证明∽,根据相似的性质进而得出答案.【详解】∵与位似,且的面积与面积之比为9:4,∴AC:DF=3:1,AC∥DF,∴∠ACO=∠DFO,∠CAO=∠FDO,∴∽,∴AO:OD=AC:DF=3:1.故选:A.【点睛】本题考查位似图形的性质,及相似三角形的判定与性质,注意掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.3、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【详解】解:水中捞月是不可能事件,故选项A不符合题意;B、水滴石穿是必然事件,故选项B不符合题意;C、瓮中捉鳖是必然事件,故选项C不符合题意;D、守株待兔是随机事件,故选项D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4、A【详解】解:∵5>3∴A点在⊙O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.5、A【解析】试题分析:先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°,再利用互余计算出∠B=40°,然后根据圆周角定理求解.解:连结BC,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∴∠ADC=∠B=40°.故选A.考点:圆周角定理.6、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程,根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中,得,整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题,能用函数的思想思考问题是解题的关键.7、B【分析】利用判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4•2k>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4•2k>0,解得k<.故选:B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况,解题的关键是熟知根的判别式.8、A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可.【详解】等弧所对的圆心角相等,A正确;平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径),B错误;经过不在同一直线上的三点可以作一个圆,C错误;相等的圆心角所对的弧不一定相等,故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系,解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确;D、是轴对称图形,但不是中心对称图形.故此选项错误.故选C.【点睛】考点:1、中心对称图形;2、轴对称图形10、D【解析】试题解析:A、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,选项错误;B.某种彩票的中奖概率为,说明每买1000张,有可能中奖,也有可能不中奖,故B错误;C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误;D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=,故答案为:74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.12、1.【解析】直接利用根的判别式△=b2-4ac求出答案.【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是:△=32-4×1×0=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了根的判别式,正确记忆公式是解题关键.13、2.【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简,然后再进行计算即可.【详解】解:﹣tan60°=3﹣=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了基本运算,解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.14、①②③【分析】①由四边形ABCD是菱形,得出对角线平分对角,求得∠GAD=∠2,得出AG=GD,AE=ED,由SAS证得△AFG≌△AEG,得出∠AFG=∠AEG=90°,即可得出①正确;②由DF⊥AB,F为边AB的中点,证得AD=BD,证出△ABD为等边三角形,得出∠BAC=∠1=∠2=30°,由AC=2AB•cos∠BAC,AG,求出AC,AG,即可得出②正确;③由勾股定理求出DF,由GE=tan∠2•ED求出GE,即可得出③正确;④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值,即可得出④不正确.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴∠FAG=∠EAG,AB=AD,BC∥AD,∴∠1=∠GAD.∵∠1=∠2,∴∠GAD=∠2,∴AG=GD.∵GE⊥AD,∴GE垂直平分AD,∴AE=ED.∵F为边AB的中点,∴AF=AE,在△AFG和△AEG中,∵,∴△AFG≌△AEG(SAS),∴∠AFG=∠AEG=90°,∴DF⊥AB,∴①正确;连接BD交AC于点O.∵DF⊥AB,F为边AB的中点,∴AFAB=1,AD=BD.∵AB=AD,∴AD=BD=AB,∴△ABD为等边三角形,∴∠BAD=∠BCD=60°,∴∠BAC=∠1=∠2=30°,∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×22,AG,∴CG=AC﹣AG=2,∴CG=2GA,∴②正确;∵GE垂直平分AD,∴EDAD=1,由勾股定理得:DF,GE=tan∠2•ED=tan30°×1,∴DF+GECG,∴③正确;∵∠BAC=∠1=30°,∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半,即为1,FGAG,S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF211,∴④不正确.故答案为:①②③.【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;本题综合性强,有一定难度.15、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地,位于宜宾市境内”,所以是确定事件.故答案为:确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,确定事件包括必然事件、不可能事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,.16、1【分析】根据题意列出方程,求方程的解即可.【详解】根据题意可得以下方程解得(舍去)故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.17、1【分析】根据折叠的性质,得∠DEF=∠BEF=70°,结合平角的定义,得∠AEB=40°,由AD∥BC,即可求解.【详解】∵将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=70°,∵∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°,∴∠AEB=180°﹣2×70°=40°.∵AD∥BC,∴∠EBF=∠AEB=40°,∴∠ABE=90°﹣∠EBF=1°.故答案为:1.【点睛】本题主要考查折叠的性质,平角的定义以及平行线的性质定理,掌握折叠的性质,是解题的关键.18、-1【详解】解:∵的图象经过点C,∴C(0,1),将点C代入一次函数y=-x+m中,得m=1,∴y=-x+1,令y=0得x=1,∴A(1,0),∴S△AOC=×OA×OC=1,∵四边形DCAE的面积为4,∴S矩形OCDE=4-1=1,∴k=-1故答案为:-1.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)(4,1),(1,1).【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出B、C点的对应点B′、C′即可;(2)利用(1)所画图形写出点B′的坐标,点C′的坐标.【详解】解:(1)如图,△ABC′为所作;(2)点B′的坐标为(4,1),点C′的坐标为(1,1).故答案为(4,1),(1,1).【点睛】本题考查了坐标和图形的变化-旋转,作出图形,利用数形结合求解更加简便20、,.【分析】先移项,再利用因式分解法解方程即可.【详解】移项,得,即因式分解得于是得或解得故原方程的解为.【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程,主要解法包括:直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等,熟记各解法是解题关键.21、(1);(1)【分析】(1)直接利用概率公式求解;
(1)先画树状图得到36种等可能的结果,再找出两数的和为6的倍数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)共有6种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,∴落回到圈A的概率P1=;(1)画树状图为:∵共有36种等可能的结果,最后落回到圈A的有(1,5),(1,4),(3,3),(4,1),(5,1),(6,6),∴小亮最后落回到圈A的概率P1==.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形,理由见解析;(3)∠AEC=45°.【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE,由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF,得到,代入a、b的值计算求出a:b,根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG,证明∠AEC=∠ACB,即可求出∠AEC的度数.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°,PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中:EP="EF,"∠P="∠F=90°,"AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点,∴PA=PB,又PB=PE,∴PA=PE,∴∠PAE=45°,又∠DAC=45°,∴∠CAE=90°,即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC,EP⊥AG,∴AP=PG=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF,∴,即,解得,a=b;作GH⊥AC于H,∵∠CAB=45°,∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b,又BG=2b﹣a=(2﹣)b,∴GH=GB,GH⊥AC,GB⊥BC,∴∠HCG=∠BCG,∵PE∥CF,∴∠PEG=∠BCG,∴∠AEC=∠ACB=45°.∴a:b=:1;∴∠AEC=45°.考点:四边形综合题.23、(1)证明见解析;(2)①存在,矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为;②.【解析】试题分析:(1)只要证到三个内角等于90°即可.(2)①易证点D在⊙O上,根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE,从而证到△CFE∽△DAB,根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=.然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围.②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值,从而得到点G的移动的路线是线段,只需找到点G的起点与终点,求出该线段的长度即可.试题解析:解:(1)证明:如图,∵CE为⊙O的直径,∴∠CFE=∠CGE=90°.∵EG⊥EF,∴∠FEG=90°.∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.∴四边形EFCG是矩形.(2)①存在.如答图1,连接OD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°.∵点O是CE的中点,∴OD=OC.∴点D在⊙O上.∵∠FCE=∠FDE,∠A=∠CFE=90°,∴△CFE∽△DAB.∴.∵AD=1,AB=2,∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=.∵四边形EFCG是矩形,∴FC∥EG.∴∠FCE=∠CEG.∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,∴∠GDC=∠FDE.∵∠FDE+∠CDB=90°,∴∠GDC+∠CDB=90°.∴∠GDB=90°Ⅰ.当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′处,如答图1所示.此时,CF=CB=1.Ⅱ.当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,如答图2所示,此时⊙O与射线BD相切,CF=CD=2.Ⅲ.当CF⊥BD时,CF最小,此时点F到达F″′,如答图2所示.S△BCD=BC•CD=BD•CF″′.∴1×2=5×CF″′.∴CF″′=.∴≤CF≤1.∵S矩形ABCD=,∴,即.∴矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为.②∵∠GDC=∠FDE=定值,点G的起点为D,终点为G″,∴点G的移动路线是线段DG″.∵∠GDC=∠FDE,∠DCG″=∠A=90°,∴△DCG″∽△DAB.∴,即,解得.∴点G移动路线的长为.考点:1.圆的综合题;2.单动点问题;2.垂线段最短的性质;1.直角三角形斜边上的中线的性质;5.矩形的判定和性质;6.圆周角定理;7.切线的性质;8.相似三角形的判定和性质;9.分类思想的应用.24、(1)y=-x-2,y=-,(2)C(1,-3),(3)-3<x<0或x>1.【分析】(1)将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式,进而求出A点坐标,然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式;(2)将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标;(3)根据两交点坐标及图象即可得出答案.【详解】解:(1)由点B(-2,0)在一次函数y=-x+b上,得b=-2,∴一次函数的表达式为y=-x-2,由点A(-3,m)在y=-x-2上,得m=1,∴A(-3,1),把A(-3,1)代入数y=(x<0)得k=-3,∴反比例函数的表达式为:y=-,(2)解得或∴C(1,-3)(3)当时,反比例函数的图象在一次函数图象的上方,根据图象可知此时-3<x<0或x>1.∴不等式的解集为-3<x<0或x>1.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合,掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.25、(1)45;(2)25°;(3)【解析】(1)利用同弦所对的圆周角
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