【创新方案】高考数学 第六章第五节 合情推理与演绎推理课件 新人教A

1．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是(

)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：由条件可知，第n个式子的第一个数为n，且第n个式子为2n－1个数的和．答案：C2．如图是网络工作者经常用来解释

网络运作的蛇形模型：数字1出

现在第1行；数字2,3出现在第2行；

数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现

在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数字

为(

)A．2012

B．2011C．2010D．2009答案：A3．下面几种推理是合情推理的序号是________．①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.解析：①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理．答案：①②④4．“两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等，∠A和∠B是内错角，则∠A＝∠B”．该证明过程的大前提是________，小前提是________，结论是________．解析：由三段论的相关概念可知，大前提是“两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等”，小前提是“∠A和∠B是内错角”，结论是“∠A＝∠B”．答案：两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等∠A和∠B是内错角∠A＝∠B5．给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的是________．解析：①②不正确，③正确．答案：③1.合情推理2.演绎推理理考点一归纳推理(2010·福建高考考改编)观察下列列等式：：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.求m－n＋p的值．考点二类比推理如图所示示，连接接BE交CD于F，连接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF⊂面ACD，∴AB⊥AF.考点三演绎推理的应用(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.已知函数数y＝f(x)的定义域域为R，对任意意x、x′∈R，均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，且对任任意x＞0，都有f(x)＜0，f(3)＝－3.(1)试证明函函数y＝f(x)是R上的单调调减函数数；(2)试证明函函数y＝f(x)是奇函数数．证明：(1)任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]，于是由题题设条件件f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)可知f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)，∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f(x2－x1)＜0.f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)＜f(x1)．故函数y＝f(x)是单调减减函数．．(2)∵任意x、x′∈R均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，若令x＝x′＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.再令x′＝－x，则可得得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∵f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．故y＝f(x)是奇函数数．由已知条条件归纳纳出一个个结论或或运用类类比的形形式给出出某个问题的的结论，，是高考考对本节节内容的的常规考考法.2010年福建、、浙江、、陕西、、山东等等分别以以选择题题和填空空题的形形式考查查了归纳推理理，这一一考查形形式代表表了高考考的一种种重要考考向．[考题印证证](2010·陕西高考考)观察下列列等式：：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上上述规律律，第五五个等式式为________．[规范解答答]观察等式式发现等等式左边边各加数数的底数数之和等等于右边边的底数数，右边边数的指指数均为为2，故猜想想第五个个等式应应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.[答案]13＋23＋33＋43＋53＋63＝2121．归纳推推理对于一些些与正整整数n有关的问问题，经经常利用用归纳推推理、归归纳猜想想得出结结论．归纳推理理分为完完全归纳纳和不完完全归纳纳，由归归纳推理理所得的的结论未未必是可可靠的，，但它由由特殊到到一般，，由具体体到抽象象的认识识功能，，对科学学的发现现十分有有用．注意：在在解决与与归纳推推理有关关的问题题时，显显然结论论无需证证明，但但一定要要保证所所得命题题为真．．2．类比推推理(1)类比推理理的一般般步骤：：①找出两两类对象象之间可可以确切切表述的的相似特特征(猜想)；②用一类类对象的的已知特特征去推推测另一一类对象象的特征征；③检验猜猜想．(2)类比推理理的关键键是找到到合适的的类比对对象．平平面几何何中的一些定理理、公式式、结论论等，可可以类比比到立体体几何中中，得到到类似的的结论．．一般平平面中的的一些元元素与空空间中的的一些元元素的类类比列表表如下：：平面点线圆三角形角面积周长…空间线面球三棱锥二面角体积表面积…注意：类类比的结结论不一一定正确确，其正正确性有有待进一一步证明明．3．演绎推推理：演绎推理理是由一一般性的的命题推推出特殊殊性命题题的一种种推理模模式，是是一种必必然性推推理．演演绎推理理的前提提与结论论之间有有蕴含关关系，因因而，只只要前提提是真实实的，推推理的形形式是正正确的，，那么结结论必定定是真实实的，但但是错误误的前提提可能导导致错误误的结论论．1．(2010·山东高考考)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳纳推理可可得：若若定义在在R上的函数数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：观察可知，，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数数，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D2．由代数式式的乘法法法则类比推推导向量的的数量积的的运算法则则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；解析：只有①②正正确，其余余错误．答案：B3．定义a*b，b*c，c*d，d