【创新方案】高考数学 第五章第一节 数列的概念与简单表示法课件 新人教A

解析：由数列及数列的通项公式的定义知，选项D正确．答案：D解析：由a1＝3，a2＝5，a3＝9验证即可．答案：C

答案：A4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.1．数列列的定定义按照排列着着的一一列数数称为为数列列，数数列中中的每每一个个数叫叫做这这个数数列的的．排在在第一一位的的数称称为这这个数数列的的第1项(通常也也叫做做)．一定顺顺序项首项2．数列列的分分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数有限无限分类原则类型满足条件项与项间的大小关系递增数列an＋1

an其中n∈N*递减数列an＋1

an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项.＞＜3．数列列的表表示法法数列的的表示示方法法有列列表法法、图图象法法、公公式法法．4．数列列的通通项公公式如果数数列{an}的第n项与之间的的关系系可以以用一一个式子来来表示示，那那么这这个公公式叫叫做这这个数数列的的通项项公式式．5．数列列的递递推公公式若一个个数列列首项项确定定，其其余各各项用用an与an－1的关系系式表表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这这个关关系式式就称称为数数列的的递推推公式式．序号n考点一由数列前几项求数列通项考点二由递推关系式求通项公式根据下下列条条件，，写出出数列列的通通项公公式．．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋4(n∈N*)．若将例例2(2)中的“2n－1an＝an－1(n≥2)”改为为“2nan＋1＝(n＋1)an”，求求数数列列的的通通项项公公式．．解：：由2nan＋1＝(n＋1)an得，于于是是有有已知知数数列列{an}的前前n项和和为为Sn，若若S1＝1，S2＝2，且且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求求该该数数列列的的通通项项公公式式．．考点三由Sn求an若将将条条件件改改为为Sn＝3n2－2n，求数数列列{an}的通通项项公公式式．．解：n＝1时，a1＝S1＝1.,当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5，因为此此时a1＝6×1－5＝1，所以通通项公式式为an＝6n－5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)记bn＝Sn－3n，求数列列{bn}的通项公公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范范围．解：(1)依题意，，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn.∴数列{bn}是首项b1＝a－3，公比为为2的等比数数列．因此，所所求通项项公式为为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①考点四数列的函数特性设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公公式；(2)证明数列列{an}为n的单调数数列．Sn和an的关系，，数列的的递推公公式是高高考对本本节考查查的重要要内容，，其中数数列递推推关系的的应用能能很好地地考查学学生分析析问题、、解决问问题的能能力．以以及运算算能力和和逻辑推推理能力力，是高高考的一一种重要要考向．．[考题印证证](2010·湖南高考考)若数列{an}满足：对对任意的的n∈N*，只有有有限个正正整数m使得am<n成立，记这样样的m的个数为(an)*，则得到一个个新数列{(an)*}．例如，若数数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.[答案]2n21．用归纳法写写数列的通项项公式用归纳法根据据前几项写出出数列的一个个通项公式，，体现了由特特殊到一般的的思维方法，，需要我们有有一定的数学学观察能力和和分析能力，，并熟知一些些常见的数列列的通项公式式，如：数列列{n2}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{2n－1}．2．Sn与an的关系已知Sn求an的问题，要特特别注意n＝1的情况，有时时常常因为忽忽视了条件n≥2而出错．3．递推公式的的应用递推是认识数数列的重要手手段，递推公公式是确定数数列的一种方式，要要掌握依据数数列的递推公公式写出数列列的前几项及探求数数列通项公式式的基本方法法，如“先猜后证”、“累加(乘)法”等．答案：D2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()A．9B．8C．7D．6解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10，当n＝1时，a1＝S1＝－8也适合，所所以an＝2n－10，又因为5＜ak＜8，所以5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9，故k＝8.答案：B答案：C4．(2011·扬州模拟)已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4××252－1＝0.答案案：：105．设设曲曲线线y＝xn＋1(n∈N*)在点点(1,1)处的的切切线线与与x轴的的交交点点的的横坐坐标标为为xn，则则x1·x2·…·xn等于于________6．已已知知数数列列{an}的前前n项和和Sn＝2n2＋2n，数数列列{bn}的前前n项和和Tn＝2－bn.(1)求数数列列{an}与{bn}的通通项项公公式式；；(2)设cn＝a·bn，证证明明：：当当且且仅仅当当n≥3时，，cn＋1＜cn.2n解：：(1)a1＝S1＝4.对于于n≥2，有有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.综上上，，{an}的通通项项公公式式an＝4n.将n＝1代入入Tn＝2－bn得b1＝2－b1，故