初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习 获奖作品

公式法——公式法解方程课后作业：方案（A）一、教材题目：P12T1（3）（4）（5）、T２，Ｐ17T5、T8、T91.解下列方程：(3)3x2－6x－2＝0；(4)4x2－6x＝0；(5)x2＋4x＋8＝4x＋11；2．求第节中问题1的答案．5．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0；(2)x2－eq\r(2)x－eq\f(1,4)＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11；(4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0；(6)x2＋2eq\r(5)x＋10＝0.8．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2.求斜边的长．9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》7．已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2016的值；(2)化简求值eq\f(1－2a＋a2,a－1)－eq\f(\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f(1,a).8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1cm/s的速度移动．点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从点B同时出发，问几秒钟时△DPQ的面积等于12cm2?(第8题) 答案教材1.解：(3)a＝3，b＝－6，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×3×(－2)＝60＞0.方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－（－6）±\r(60),2×3).即x1＝eq\f(3＋\r(15),3)，x2＝eq\f(3－\r(15),3).(4)a＝4，b＝－6，c＝0.Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×4×0＝36＞0.方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－（－6）±\r(36),2×4)，即x1＝0，x2＝eq\f(3,2).(5)移项，合并同类项，得x2－3＝0，a＝1，b＝0，c＝－3.Δ＝02－4×1×(－3)＝12＞0.方程有两个不等的实数根x＝eq\f(0±\r(12),2×1).即x1＝－eq\r(3)，x2＝eq\r(3).2．解：x2－75x＋350＝0，a＝1，b＝－75，c＝350，Δ＝b2－4ac＝(－75)2－4×1×350＝4225＞0.方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－（－75）±\r(4225),2×1)，即x1＝5，x2＝70.检验：当x＝70时，盒底的长和宽都为负数，不合题意．所以取x＝5，即铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．5．解：(1)a＝1，b＝1，c＝－12，Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－12)＝49＞0，方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－1±\r(49),2×1)＝eq\f(－1±7,2)，即x1＝3，x2＝－4.(2)a＝1，b＝－eq\r(2)，c＝－eq\f(1,4)，Δ＝b2－4ac＝(－eq\r(2))2－4×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝3＞0，方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－（－\r(2)）±\r(3),2×1)，即x1＝eq\f(\r(3)＋\r(2),2)，x2＝eq\f(－\r(3)＋\r(2),2).(3)方程可化为x2＋2x－3＝0，a＝1，b＝2，c＝－3，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－2±\r(16),2×1)＝eq\f(－2±4,2)，即x1＝－3，x2＝1.(4)方程可化为x2＋4x－2＝0，a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0，方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－4±\r(24),2×1)，即x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6).(5)a＝1，b＝2，c＝0，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4＞0，方程有两个不等的实数根x＝eq\f(－2±\r(4),2×1)，即x1＝0，x2＝－2.(6)a＝1，b＝2eq\r(5)，c＝10，Δ＝b2－4ac＝(2eq\r(5))2－4×1×10＝－20＜0，方程无实数根．8．解：设长的直角边长为xcm，则短的直角边长为(x－5)cm，所以列方程为eq\f(1,2)x(x－5)＝7，可化为x2－5x－14＝0，因式分解，得(x－7)(x＋2)＝0，x1＝7，x2＝－2(舍去)，所以长直角边长为7cm，短直角边长为2cm，斜边长为eq\r(72＋22)＝eq\r(53)(cm)．点拨：先列方程求出两直角边长，再利用勾股定理求出斜边长．9．解：设共有x家公司参加商品交易会．eq\f(1,2)x(x－1)＝45，方程可化为x2－x－90＝0，即(x－10)(x＋9)＝0，x1＝10，x2＝－9(舍去)，所以共有10家公司参加商品交易会．典中点7．解：(1)∵a是方程x2－4x＋1＝0的实数根，∴a2－4a＋1＝0，∴a2－4a＋2016＝a2－4a＋1＋2015＝2015.(2)解方程x2－4x＋1＝0，得x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).∴a＝2－eq\r(3)，∴a－1＜0.原式＝eq\f(（a－1）2,a－1)－eq\f(\r(（a－1）2),a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1－eq\f(1－a,a（a－1）)－eq\f(1,a)＝a－1＋eq\f(1,a)－eq\f(1,a)＝a－1.当a＝2－eq\r(3)时，原式＝2－eq\r(3)－1＝1－eq\r(3).8．解：设xs时，△DPQ的面积等于12cm2