【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.4直线与圆、圆与圆的位置关系精品课件 理 北师大

§7.4

直线与圆、圆与圆的位置关系

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.4直线与圆、圆与圆的位置关系双基研习•面对高考基础梳理1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.

几何法代数法相交d___rΔ___0相切D___rΔ___0相离D___rΔ___0方法位置关系<>＝＝><思考感悟1．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？2．在判断直线和圆相交时，除上面所提到的方法外，还有其他方法吗？提示：1.应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条，谨防漏解．2．若给出的直线方程和圆的方程都带有字母，利用上述方法有时比较麻烦，这时可观察直线是否过定点，只要说明直线过圆内的某一定点即可．2．圆与圆的位置关系相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝_____|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝______d＜|r1－r2|r1＋r2|r1－r2|课前热身1．(2009年高考重庆卷)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离答案：B答案：A答案：C4．(教材习题改编)已知圆C1：x2＋y2－2y－m＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相内含，则m的取值范围是________．5．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．答案：相交

答案：(3，＋∞)考点探究•挑战高考考点突破考点一直线与圆的位置关系解决直直线与与圆的的位置置关系系的问问题时时，要要注意意运用用数形形结合合思想想，既既要充充分运运用(2010年高考考课标标全国国卷)圆心为为原点点且与与直线线x＋y－2＝0相切的的圆的的方程程为________________．【思路点点拨】由直线线和圆圆相切切，则则圆心心到例1【答案】x2＋y2＝2【规律小小结】直线与与圆的的位置置关系系有相相离(没有公公共点点)、相切切(只有一一个公公共点点)、相交交(有两个个公共共点)三种，，判断断直线线与圆圆的位位置关关系主主要有有两种种方法法：一一是圆圆心到到直线线的距距离与与圆的的半径径比较较大小小；二二是直直线与与圆的的方程程组成成的方方程组组解的的个数数；利利用三三种位位置关关系解解决问问题，，主要要是通通过圆圆心到到直线线的距距离与与半径径的大大小比比较解解决，，体现现数形形结合合思想想．变式训训练1已知圆圆的方方程是是x2＋y2＝2考点二圆与圆的位置关系在讨论论两圆圆的位位置关关系时时，一一般用用几何何法而而不用用代数数法，，关于于两圆圆的位位置关关系的的讨论论，应应明确确圆心心距例2(2009年高考考天津津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共共弦的的长为为2，则a＝________.【思路点点拨】分小圆圆圆心心在大大圆外外及大大圆内内两种种情况况，借借助圆圆的几几何意意义及及勾股股定理理来解解决．．【答案】1【规律小小结】(1)两圆相相交，，连心心线垂垂直平平分公公共弦弦，利利用圆圆的性性质、、三角角形的的相关关知识识及勾勾股定定理等等是解解决这这类问问题的的常用用方法法．(2)两圆方程相相减，消去去二次项，，会得出公公共弦所在在直线方程程，然后利利用直线与与圆相交的的知识也可可解决．考点三圆的切线及弦长问题求过某点的的圆的切线线问题时，，应首先确确定点与圆圆的位置关关系，再求求切线方程程．若点在在圆上(即为切点)，则过该点点的切线只只有一条；；若点在圆圆外，则过过该点的切切线有两条条，此时应应注意斜率率不存在的的切线．已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切切线方程；；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，，求a的值；(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于于A，B两点，且弦弦AB的长为2，求a的值.例3【解】(1)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的的斜率不存存在时，方方程为x＝3.由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，，直线与圆圆相切．当直线的斜斜率存在时时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.【失误点评】过圆外一点点作圆的切切线有两条条，若在解解题过程中中只解出一一个答案，，说明另一一条直线的的斜率不存存在，注意意不要遗漏漏．考点四直线与圆位置关系的综合应用直线和圆的的综合问题题，涉及弦弦长问题、、交点个数数、向量问问题，在解解决这类问问题时，利利用直线方方程和圆的的方程的结结合，借助助于判别式式求解一些些参数取值值范围．(2009年高考江苏苏卷)如图在平面面直角坐标标系xOy中，已知圆圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.例4【思路点拨】(1)首先确定该该直线斜率率存在，设设出直线方方程，由题题意分析可可得出圆心心到直线的的距离为1，解方程即即可得出斜斜率k的值．(2)两相互垂直直的直线截截两等圆得得弦长相等等，可转化化为两圆圆圆心到两直直线的距离离分别相等等，设出P(a，b)，于是可得得一带绝对对值的方程程，将此方方程分类讨讨论，即可可解得a与b的值．【名师点评】解决圆的问问题，几何何法与代数数法均可，，解题时要要灵活选择择．方法感悟方法技巧1．过圆外一一点M可以作两条条直线与圆圆相切，其其直线方程程的求法有有两种：(1)用待定系数数法设出直直线方程，，再利用圆圆心到切线线的距离等等于半径列列出关系式式求出切线线的斜率，，进而求得得直线方程程．(如例3)(2)用待定系数数法设出直直线方程，，再利用直直线与圆相相切时交点点唯一列出出关系式求求出切线的的斜率，进进而求得直直线方程．．2．若两圆相相交时，把把两圆的方方程作差消消去x2和y2就得到两圆圆的公共弦弦所在的直直线方程．．(如例2变式)3．求弦长时时，常利用用圆心到弦弦所在的直直线的距离离求弦心距距，再结合合勾股定理理求弦长．．(如例1(2))失误防范1．求圆的弦弦长问题，，注意应用用圆的性质质解题，即即用圆心与与弦中点连连线与弦垂垂直的性质质，可以用用勾股定理理或斜率之之积为－1列方程来简简化运算．．2．注意利用用圆的性质质解题，可可以简化计计算．例如如，求圆外外一点到圆圆上任意一一点的最小小距离或最最大距离，，利用两点点的距离减减去或加圆圆半径就很很简便．3．过圆外一一点引圆的的切线，应应有两条，，易漏掉斜斜率不存在在的直线.考情分析考向瞭望•把脉高考直线与圆的的位置关系系是每年高高考必考的的知识点之之一，考查查重点是直直线与圆的的位置关系系、弦长、、圆与圆的的位置关系系．三种题题型都有可可能出现，，难度属中中等偏高，，客观题主主要考查直直线与圆的的位置关系系、弦长等等问题；主主观题考查查较为全面面，除考查查直线与圆圆的位置关关系、弦长长问题外，，还考查基基本运算、、等价转化化、数形结结合思想等等．预测2012年高考仍将以以直线与圆的的位置关系为为主要考点，，考查运算能能力和逻辑推推理能力．真题透析例【答案】C【名师点评】

(1)本题易失误的是：①把曲线y＝3－当作一整个圆来求解；②忽视由几何语言向图形语言的转化(数形结合)，致使解题思路出错或繁琐．(2)解决直线与圆的综合问题时，一方面，我们要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密(其中直线与三角形、四边形紧密相连)，因此我们要勤动手，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件(性质)，利用几何知识使问题能够较为简捷地得到解决．名师预测3．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A