【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.1直线的方程精品课件 大纲人教

§7.1直线的方程

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.1直线的方程双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线的倾斜角和斜率(1)以一个方程的解为坐标的点都是__________的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．某条直线上(2)对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按_______方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的_______，规定直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为零．倾斜角的取值范围为_____________．(3)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝tanα，α为直线的倾斜角，由正切函数的单调性可知倾斜角不同的直线，其斜率也不同．逆时针倾斜角[0°，180°)(x2－x1，y2－y1)2．直线方程的五种形式思考感悟1.所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？提示：所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，当倾斜角等于90°时，直线的斜率就不存在．2．若直线l的斜率为k，能否用k表示出直线l的所有的方向向量？提示：能．所有与向量(1，k)共线的向量均为直线l的方向向量，可以表示为向量λ(1，k)，其中λ为不等于零的常数．3．直线ax＋by＝c可化为截距式吗？课前热身答案：B答案：C3．过点(－1,3)且垂直于于直线x－2y＋3＝0的直线方方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0答案：：A4．已知知直线线的倾倾斜角角是60°°，在y轴上的的截距距是5，则该该直线线的方方程为为________．5．已知知直线线l过点P(－2,3)，它的的一个个方向向向量量为a＝(2,4)，则直直线l的方程程为________．答案：：2x－y＋7＝0考点探究·挑战高考考点一直线的倾斜角和斜率考点突突破倾斜角角α与斜率率k之间的的关系系当k>0时，α＝arctank，当k<0时，α＝π＋arctank．参考考教材材例1、2.【思路分分析】首先讨讨论m＝1与m≠1，用公公式求求斜率率，再再求倾倾斜角角．例1【领悟归归纳】直线倾倾斜角角α的取值值范围围为0°≤≤α＜180°，而这这个区区间不不是正正切函函数的的单调调区间间，因因此在在由斜斜率的的范围围求倾倾斜角角的范范围时时，一一般要要分成成(－∞，，0)与[0，＋∞∞)两种情情况讨讨论．．直线线垂直直x轴的情情况不不要忽忽略．．求直线线方程程的方方法(1)直接法法：直直接选选用直直线方方程的的五种种形式式，写写出形形式适适当的的直线线方程程．(2)待定系系数法法：先先由题题意写写出满满足其其中一一个条条件并并含有有待定定系数数的直直线方方程，，再由由题目目给出出的另另一条条件求求出待待定系系数，，最后后将求求得的的系数数代入入所设设的方方程，，即可可得所所求的的直线线方程程，即即设方方程，，求系系数，，代入入这三三步．．参考考习题题7.2中的第9、10题．考点二求直线方程已知P(－3,4)，一直线l过P点．若直线l在两坐标轴轴上截距相相等，求直直线l的方程．例2互动探究在本例中，，若直线l过P(－3,4)点且直线l在两坐标轴轴上截距之之和为12，求直线l的方程．直线的综合合问题常常常与函数、、不等式、、最值问题题相结合，，且题型多多为计算题题，解决这这类问题一一般是利用用直线方程程中x、y的关系，将将问题转化化成关于x的函数，借借助函数的的性质来解解决．考点三直线方程的应用在校园的清清华路和北北大路交叉叉东北处有有一消防水水阀P(如图)，它到两路路的距离分分别为2和1，为使消防防车接水方方便，现过过水阀画一一条线与两两路形成三三角形的区区域硬化，，问怎样画画线使区域域面积最小小？【思路分析】建立平面坐坐标系，问问题转化为为过P点的直线与与坐标轴形形成的三角角形的面积积．例3【思维总结】本题结合均均值不等式式和解不等等式求面积积的最小值值．方法技巧方法感悟2．求直线方方程的方法法．如例2直接法直接选用直线方程的五种形式之一，写出形式适当的直线方程．待定系数法先由题意写出满足其中一个条件并含有待定系数的直线方程，再由题目给出的另一条件求出待定系数，将求得的系数代入所设的方程，即得所求直线方程.失误防范1.平面直角坐坐标系内，，每一条直直线都有倾倾斜角，但但不是每一一条直线都都有斜率．．斜率k与α的关系如右右图：要注注意对斜率率存在与否否的讨论．．2．截距可取取一切实数数，即可取取正数、零零、负数；；要区分截截距与距离离这两个不不同的概念念．求直线线方程时要要注意截距距为0或不存在的的情况．如如例2考向瞭望·把脉高考考情分析高考对这部部分知识很很少单独成成题，尽管管直线方程程及有关概概念是重要要的知识点点和基础内内容，大多多数是与函函数、圆、、圆锥曲线线综合，利利用相切、、相交等位位置关系，，既有客观观题，也有有主观题，，数形结合合，分类讨讨论思想考考查较多．．这样的综综合题在2010年的高考中中，各省市市考题都有有．只有上上海等几个个省市的试试题中，结结合参数单单独考查了了直线的方方程及有关关概念．预测2012年高考试题题以基础知知识为主，，考查斜截截式、点斜斜式、截距距式的表示示形式，关关注直线的的斜率和倾倾斜角问题题，以及以以直线与曲曲线的位置置关系为载载体求直线线方程等问问题．真题透析例【解析】消参数t或找特殊点点求向量，，令t＝0，得点(1,2)，令t＝1，得点(3,1)．向量为(－2,1)或(2，－1)．【答案】C【名师点评】此题是一个个非常简单单而又基础础的题目．．仅依据参参数方程和和直线方向向向量的概概念就可以以解决，重重点是考查查对基础知知识的掌握握．1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线线的方程是是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0名师预测2．设A、B为x轴上两点，，点P的横坐标标为2，且|PA|＝|PB|，若直线线PA的方程x－y＋1＝0，则直线线PB的方程为为()A．2x＋y－7＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－5＝0解析：选D.kPA＝1，则kPB＝－1，又A(－1,0)，点P的横坐标标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为为x＋y－5＝0，故选D.3．已知直直线ax＋