【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.8三角函数的综合应用精品课件 理 北师大

§3.8三角函数的综合应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.8三角函数的综合应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．上方下方(2)方位角从指___方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．北思考感悟仰角、俯角、方位角有何区别？提示：三者的参照不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．(3)方向角：相对于某一正方向的水平角．①北偏东α°即由指北方向____时针旋转α°到达目标方向．(如图③)②北偏西α°即由指北方向____时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．顺逆(4)坡度：坡面与_________所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与_______长度之比(如图④，i为坡比)．2．解斜三角形在实际中的应用解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解题的一般步骤是：水平面水平(1)分析题意，准确理解题意．分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图；(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解．演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答；(4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍．1．(教材习题改编)从甲处望乙处的仰角为α

，从乙处望甲处的俯角为β，则下列各式正确的是(

)A．α>β

B．α

＋β＝90°C．α

＝β

D．α

＋β＝180°答案：C课前热身答案：C答案：D4．(原创题)有一个长为2km的山坡，它的的倾斜角为30°，现将倾斜角角改为15°，则斜坡长变变为________km.考点探究•挑战高考考点突破考点一测量距离问题有关距离测量量问题，主要要是测量从一一个可到达的的点到一个不不能到达的点点之间的距离离问题，如海海上、空中两两地测量，隔隔着某一障碍碍物两地测量量等．由于该问题不不能采取实地地测量，解决决它的方法是是建立数学模模型，即构造造三角形，转转化为解三角角形问题．通通常是根据题题意，从实际际问题中抽象象出一个或几几个三角形，，然后通过解解这些三角形形，得到所求求的量，从而而得到实际问问题的解．解解题时应认真真审题，结合合图形去选择择定理，使解解题过程简捷捷．例1【思路点拨】根据图中的已已知条件求出出一些点与点点之间的距离离，结合图形形和计算出的的距离及航行行速度可得救救援船到达D点的时间．【名师点评】要计算距离就就必须把这个个距离归结到到一个三角形形中，通过正正弦定理或余余弦定理进行行计算，但无无论是正弦定定理还是余弦弦定理都得至至少知道三角角形的一个边边长，即在解解决问题时，，必须把我们们已经知道长长度的那个边边长和需要计计算的那个边边长纳入到同同一个三角形形中，这是我我们分析这类类问题的一个个基本出发点点．变式训练在处理有关高高度问题时，，要理解仰角角、俯角是一一个关键．在在实际问题中中，可能会遇遇到空间与平平面(地面)同时研究的问问题，这时最最好画两个图图形，一个空空间图形，一一个平面图形形，这样处理理起来既清楚楚又不容易搞搞错．考点二测量高度问题(2010年高考江苏卷卷)某兴趣小组要要测量电视塔塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，，垂直放置的的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得得一组α，β的值，算出了了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出出H的值；(2)该小组分析若若干测得的数数据后，认为为适当调整标标杆到电视塔塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可可以提高测量量精度．若电电视塔的实际际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？例2【思路点拨】充分利用图中中的直角三角角形列方程．．【名师点评】(1)测量高度时，，要准确理解解仰角和俯角角的概念．(2)分清已知和待待求，分析(画出)示意图，明确确在哪个三角角形内应用正正、余弦定理理．(3)注意竖直线垂垂直于地面构构成的直角三三角形．首先应明确方方位角的含义义，在解应用用题时，分析析题意，分清清已知与所求求，再根据题题意正确画出出示意图，这这是最关键、、最重要的一一步，通过这这一步可将实实际问题转化化成可用数学学方法解决的的问题，解题题中也要注意意体会正、余余弦定理“联袂”使用的优点．．考点三测量角度问题【思路点拨】本例考查正弦弦、余弦定理理的建模应用用．如图所示示，注意到最最快追上走私私船且两船所所用时间相等等，若在D处相遇，则可可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.例3【名师点评】首先应明确方方位角的含义义，在解应用用题时，分析析题意，分清清已知与所求求，再根据题题意正确画出出示意图，这这是最关键、、最重要的一一步，通过这这一步可将实实际问题转化化成可用数学学方法解决的的问题，解题题中也要注意意体会正、余余弦定理“联袂”使用的优点．．方法技巧1．合理应用仰仰角、俯角、、方位角、方方向角等概念念建立三角函函数模型．(如例3)2．把生活中的的问题化为二二维空间解决决，即在一个个平面上利用用三角函数求求值．(如例2)3．合理运用换换元法、代入入法解决实际际问题．(如例1)方法感悟在解实际问题题时，应正确确理解如下角角的含义．1．方向角——从指定方向线线到目标方向向线的水平角角．2．方位角——从正北方向线线顺时针到目目标方向线的的水平角．3．坡度度——坡面与与水平平面的的二面面角的的度数数．4．仰角角与俯俯角——与目标标视线线在同同一铅铅直平平面内内的水水平视视线和和目标标视线线的夹夹角，，目标标视线线在水水平视视线上上方时时称为为仰角角，目目标视视线在在水平平视线线下方方时称称为俯俯角．．失误防防范考情分析考向瞭望•把脉高考从近两两年的的高考考试题题来看看，利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解决决与测测量、、几何何计算算有关关的实实际问问题是是高考考的热热点，，一般般以解解答题题的形形式考考查，，主要要考查查计算算能力力和分分析问问题、、解决决实际际问题题的能能力，，常与与解三三角形形的知知识及及三角角恒等等变形形综合合考查查．预测测2012年高高考考仍仍将将以以利利用用正正弦弦、、余余弦弦定定理理，，解解决决与与测测量量、、几几何何计计算算有有关关的的实实际际问问题题为为主主要要考考点点．．重重点点考考查查应应用用所所学学知知识识解解决决实实际际问问题题的的能能力力．．规范范解解答答例【名师师点点评评】(1)本题题以以实实际际应应用用题题的的方方式式考考查查了了三三角角函函数数的的图图像像与与性性质质，，正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理在在三三角角形形问问题题中中的的应应用用，，这这道道题题目目融融入入了了众众多多的的知知识识点点，，考考查查的的面面十十分分广广．．第第(2)问主主要要考考查查的的是是函函数数思思想想及及利利用用基基本本不不等等式式处处理理问问题题的的能能力力，，它它能能有有效效地地区区分分出出不不同同思思维维层层次次的的考考生生，，很很明明显显，，根根据据余余弦弦定定理理得得到到了了关关系系式式MN2＋NP2＋MN·NP＝25后，，选选择择使使用用基基本本不不等等式式的的考考生生具具有有更更高高的的思思维维水水平平．．(2)本题题第第(2)问实实际际就就是是已已知知三三角角形形一一个个内内角角以以及及这这个个角角的的对对边边，，求求另另外外两两边边之之和和的的最最大大值值，，基基本本的的方方法法有有三三种种：：一一种种是是设设出出三三角角形形的的一一个个变变动动的的角角，，根根据据正正弦弦定定理理把把两两边边表表示示出出来来，，通通过过研研究究三三角角函函数数的的最最值值解解决决(如本本题题解解法法一一)；二二是是根根据据余余弦弦定定理理得得到到关关于于另另外外两两边边的的一一个个等等式式后后，，根根据据基基本本不不等等式式解解决决(如本本题题解解法法二二)；三三是是设设出出两两边边之之和和为为t，用用一一条条边边和和t表示示另另一一条条边边，，根根据据余余弦弦定定理理得得到到一一个个关关于于另另一一条条边边的的一一元元二二次次方方程程，，利利用用这这个个方方程程的的判判别别式式大大于于或或等等于于零零，，求求出出t的最最大大值值．．(3)解决决最最值值问问题题一一般般的的思思路路是是构构建建函函数数关关系系，，通通过过研研究究函函数数的的性性质质求求最最值值的的大大小小，，这这类类问问题题要要是是在在三三角角形