【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.3两角和与差的三角函数精品课件 理 北师大

§3.3两角和与差的三角函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.3两角和与差的三角函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．两角和与差的余弦cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝____________________.2．两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________________；sin(α－β)＝____________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ3．两角和与差的正切tan(α＋β)＝_________________；tan(α－β)＝_________________.(α，β，α＋β，α－β均A不等于kπ＋，k∈Z)你能在这6个公式的逻辑联系框图间的“―→”上，写出它们间的关系吗？思考感悟提示：课前热身答案：D答案：C5．(原创题)cos43°cos77°＋sin43°°cos167°的值为________．考点探究•挑战高考考点突破两角和与差的的三角函数公公式可看作是是诱导公式的的推广，可用用α、β的三角函数表表示α±β的三角函数，，在使用两角角和与差的三三角函数公式式时，特别要要注意角与角角之间的关系系，完成统一一角和角与角角转换的目的的．考点一三角函数的化简求值例1【思路点拨】(1)①由角的概念的的推广及三角角函数定义可可得角的终边边与单位圆的的交点坐标，，然后利用两两点间距离公公式可证；②利用诱导公式式证明；(2)求出角A的三角函数值值后利用两角角和的余弦公公式求解．【解】(1)①如图，在直角角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.则P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．【名师点评】(1)在三角函数的的综合试题中中三角恒等变变换是解题的的基本工具，，只有在解题题中合理、灵灵活地使用三三角恒等变换换这个工具，，才能顺利解解答这类试题题．(2)在与平面向量量综合的三角角函数问题中中，往往是根根据平面向量量的平行、垂垂直、数量积积等得到一个个三角函数的的方程，这个个方程往往是是解题的突破破口，注意方方程思想的运运用．在三角角形中进行三三角恒等变换换时要注意三三角形内角和和定理的运用用．考点二常见的三角变换例2【思维升华】对于给角求值值问题，往往往所给角都是是非特殊角，，解决这类问问题的基本思思路有：(1)化为特特殊角角的三三角函函数值值．(2)化为正正负相相消的的项，，消去去求值值．(3)化简分分子、、分母母使之之出现现公约约数进进行约约分而而求值值．对于给给值求求值问问题，，即由由给出出的某某些角角的三三角函函数值值，求求另外外一些些角的的三角角函数数值，，关键键在于于“变角”，使“目标角角”变换成成“已知角角”．若角角所在在的象象限没没有确确定，，则应应分情情况讨讨论．．应注注意公公式的的正用用、逆逆用、、变形形运用用，掌掌握其其结构构特征征，还还要会会拆角角、拼拼角等等技巧巧．考点三角的合理配凑与变换例3【方法小小结】解决三三角函函数的的给值值求值值问题题，其其关键键在于于把“所求角角”用“已知角角”表示．．(1)当“已知角角”有两个个时，，“所求角角”一般表表示为为两个个“已知角角”的和或或差的的形式式；(2)当“已知角角”有一个个时，，此时时应着着眼于于“所求角角”与“已知角角”的和或或差的的关系系，然然后应应用诱诱导公公式把把“所求角角”变成“已知角角”．变式训训练2方法技技巧方法感感悟3．重视视三角角函数数的“三变”：“三变”是指“变角、、变名名、变变式”；变角角：对对角的的分拆拆要尽尽可能能化成成同名名、同同角、、特殊殊角；；变名名：尽尽可能能减少少函数数名称称；变变式：：对式式子变变形一一般要要尽可可能有有理化化、整整式化化、降降低次次数等等．在在解决决求值值、化化简、、证明明问题题时，，一般般是观观察角角度、、函数数名、、所求求(或所证证明)问题的的整体体形式式中的的差异异，再再选择择适当当的三三角公公式恒恒等变变形．．(如例2(1))4．已知知和角角函数数值，，求单单角或或和角角的三三角函函数值值的技技巧：：把已已知条条件的的和角角进行行加减减，观观察是是不是是常数数角，，只要要是常常数角角，就就可以以从此此入手手，给给这个个等式式两边边求某某一函函数值值，可可使所所求的的复杂杂问题题简单单化！！(如例3)失误防防范考情分析考向瞭望•把脉高考两角和和与差差的三三角函函数是是每年年高考考的必必考的的知识识点之之一，，考查查重点点是利利用两两角和和与差差的公公式进进行三三角函函数的的给角角求值值，给给值求求值，，给值值求角角等问问题，，近几几年加加强了了对角角的配配凑以以及角角的范范围的的考查查，既既有小小题，，又有有解答答题，，难度度中、、低档档，主主要考考查公公式的的灵活活运用用及恒恒等变变形能能力．．预测2012年的高考仍仍将以和差差角公式为为主要考点点，重点考考查利用和和差角公式式进行化简简、求值的的计算能力力．【思路点拨】对sin43°cos13°－cos43°sin13°适当变形，，利用两角角差的正弦弦公式即可可求出．命题探源例【答案】A(2)重视三角公公式的“三用”：“正用”是三角公式式最常见的的应用，必必须熟悉每每个三角公公式正用的