【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.1数列的概念精品课件 大纲人教

§3.1数列的概念

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.1数列的概念双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做这个数列的___．数列可以看作一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列______．它的图象是____________．基础梳理项函数值一群孤立的点数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an＝f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的________．2．数列的性质(1)有界性：若存在正数A，使得|an|≤A，则称数列{an}是有界数列．(2)单调性通项公式递增数列：数列{an}中，恒有______________；递减数列：数列{an}中，恒有an＋1<an(n∈N*)；摆动数列：数列{an}中，有时________，有时an<an＋1(n∈N*)；常数列：数列{an}中，恒有______________．(3)周期性：若存在正整数k，使得an＋k＝an，则{an}是周期数列，且周期为k.an>an＋1an＝an＋1(n∈N*)an＋1>an(n∈N*)4．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的____公式．递推思考感悟(1){an}与an有何关系？(2)一个数列的通项公式是否唯一？提示：(1){an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}中的第n项．(2)不一定，有的数列通项公式唯一，有的数列有多个通项公式，有的数列没有通项公式．课前热身答案：C2．已知a0＝1，a1＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n，(n∈N*)，则a3等于(

)A．33B．21C．17D．10答案：A3．已知an＋1＝an－2，则数列{an}是(

)A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．摆动数列答案：B4．如如果果数数列列{an}的前前n项和和为为Sn＝2n2＋1，则则an＝__________.答案案：：－－1004考点探究·挑战高考考点突破考点一由数列的前几项写数列的通项公式据所所给给数数列列的的前前几几项项求求其其通通项项公公式式时时，，需需仔仔细细观观察察分分析析，，抓抓住住以以下下几几方方面面的的特特征征：：(1)分式式中中分分子子、、分分母母的的特特征征；；(2)相邻邻项项的的变变化化特特征征；；(3)拆项项后后的的特特征征；；(4)各项项符符号号特特征征等等，，并并对对此此进进行行归归纳纳、、联联想想．．参参考考教教材材例例2.例1【思路分析】(1)循环数借助于于10n－1来解决．(2)正负号交叉用用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是是因为n和n＋1奇偶交错．(3)分式形式的数数列，分子找找通项，分母母找通项，要要充分借助分分子、分母的的关系．(4)对于比较复杂杂的通项公式式，要借助于于等差数列、、等比数列和和其他方法解解决．已知数列的递递推关系式求求数列的通项项公式的方法法大致分两类类：一类是根根据前几项的的特点归纳猜猜想出an的表达式，然然后用数学归归纳法证明；；另一类是将将已知递推关关系式，用代代数的一些变变形技巧整理理变形，然后后采用累差法法、累乘法、、迭代法、换换元法或转化化为基本数列列(等差或等比数数列)等方法求得通通项．考点二由数列递推关系求通项公式例2【思路分析】(1)转化后利用累累乘法求解．．(2)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)．【误区警示】an与Sn的关系式an＝Sn－Sn－1的使用条件是是n≥2，求an时切勿漏掉n＝1的情况．数列可看成自自变量为N*(或其子集)的函数，函数数的某些性质质如单调性、、最值等，数数列同样适用用．考点三数列的性质例3【思维总结】由于数列可以以视为一类特特殊的函数，，所以在研究究数列问题时时，可以借助助研究函数的的许多方法进进行求解．本本题正是利用用了换元的思思想，将数列列的项的最值值问题转化为为二次函数的的最值问题，，但必须注意意的是，数列列中的项，即即n的值只能取正正整数，从而而换元后变量量t的取值范围也也相应地被限限制．方法技巧1．已知递推关关系求通项这类问题要求求不高，主要要掌握由a1和递推关系先先求出前几项项，再归纳、、猜想an的方法，以及及“化归法”、“累加法”等．常见的解题规规律有：(1)an－an－1＝f(n)满足一定规律律时，可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.如互动探究(1)方法感悟失误防范1．数列中项的的有序性是数数列定义的灵灵魂，要注意意辨析数列的的项和数集中中元素的异同同．数列可看看作是一个定定义域为正整整数集或它的的有限子集{1,2，…，n}的函数，因此此在研究数列列问题时，既既要注意函数数方法的普遍遍性，又要注注意数列方法法的特殊性．．切记，两者者不能混为一一谈．如例3.2．数列由Sn求an时，要注意检检验n＝1的情况是否适适合an＝Sn－Sn－1；a1由S1来求，不能由由an＝Sn－Sn－1来求．如例2的(2)和互动探究(2)．考向瞭望·把脉高考数列的概念在在高考试题中中很少独立命命题，但是，，数列的递推推关系、归纳纳、猜想的数数学推理思想想会渗透在数数列的试题之之中，如猜想想通项公式、、单调性、周周期性，进一一步求数列中中的某些项或或和，近几年年的高考中，，涉及到数学学史中的一些些数列(数阵)等．多数都用用到Sn与an的递推关系．．考情分析如2010年的高考中四四川卷第8题，上海理第第10题，由矩阵转转化为数列，，课标全国卷卷理第17题，由递推关关系累和求通通项公式，陕陕西理9和12分别考查了数数列的单调性性和归纳法．．预测2012年的高考中，，以递推归纳纳为主，出现现新的递推模模型，考查数数列的性质及及计算．(2010年高考考陕西西卷)对于数数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)””是“{an}为递增增数列列”的()A．必要要不充充分条条件B．充分分不必必要条条件C．充要要条件件D．既不不充分分也不不必要要条件件例真题透析【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是递增增数列列．∴“an＋1>|an|”是“{an}为递增增数列列”的充分分条件件．当数列列{an}为递增增数列列时，，不一一定有有an＋1>|an|，如：：－3，－2，－1,0,1，….∴“an＋1>|an|”不是“{an}为递增增数列列”的必要要条件件．【答案】B【名师点点评】本题以以“充要条条件”的知识识考查查数列列的单单调性性质，，设计计新颖颖，难难度不不大，，只要要理解解数列列的递递增性性质an＋1>an，此题题就容容易得得出答答案，，否则则就错错选为为C.1．数列列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，则a3等于()A．15B．10C．9D．5解析：：选A.由a2＝(2－λ)a1，可得得2－λ＝3，解得得λ＝－1，∴a3＝(2××2＋1)××3＝15，故应应选A.名师预测3．某少少数民民族的的刺绣绣有着着悠久久的历历史，，下图图甲、、乙、、丙、、丁为为她们们刺绣绣最简简单的的四个个图案案，这这些图图案都都是由由小正正方形形构成成，小小正方方形数数越多多刺绣绣越漂漂亮．．现按按同样样的规规律刺刺绣(小正正方方形形的的摆摆放放规规律律相相同同)，设设第第n个图图形形包包含含f(n)个小小正正方方形形，，则则f(n)的表表达达式式为为__________．解析析：：本题题考考查查归归纳纳推推理理．．根根据据所所给给图图形形的的规规律律，，f(1)＝1，f(n＋1)－f(n)＝4n，由由累累加加法法可可得得f(n)＝2n2－2n＋1.答案案：：f(n)＝2n2－2n＋14．已已知知数数列列{an}是递递