课题学习 最短路径问题同步练习人教版八年级数学上册

第=page77页，共=sectionpages11页第=page66页，共=sectionpages66页第13章最短路径问题一、选择题（本大题共8小题，共24分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是(    )A.4

B.5

C.6

D.7如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是(

)A.6 B.4 C.3 D.2直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供水.现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(

)A. B.

C. D.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，则当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为(

)A.15∘ B.22．5∘ C.30∘ A，B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取的点P处建一个服务中心，使PA+ PB最小.下面四种选址方案符合要求的是(

)A.A. B.

C. D.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm，若点P在直线MN上，则PA−PB的最大值为(    )A.12cm

B.8cm

C.6cm

D.2cm如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E、F为AC、BC上的动点，且CF=AE，连接BE，AF，当BE+AF取得最小值时，则AE：BF的值为(    )A.0.5 B.1 C.2 D.2在如图所示的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最小，则点P应选在(

)A.C点 B.D点 C.E点 D.F点二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是______．如图，∠BAC=30°，AB=4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是______．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．如下图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，且CD =5，AD=13，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为

．如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD =10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为

．

如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是_______．如图，∠AOB=30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP=α，∠ONQ=β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系是______．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为______．

三、解答题（本大题共4小题，共32分）如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短?

如图所示，在P、Q两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从P村往Q村，要经过两座桥EF、MN.现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥EF、MN的位置，使由P村到Q村的路程最短?(要求在图上标出道路和大桥的位置)

如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=6，AC=4，BC=7，

(1)求PA+PB的最小值，并说明理由；

(2)求△APC周长的最小值．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点