【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.7对数与对数函数精品课件 大纲人教

§2.7对数与对数函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.7对数与对数函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．对数的概念与运算基础梳理2.对数函数(1)对数函数的定义函数y＝logax(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的图象与性质思考感悟1．应用对数运算性质时应注意什么问题？提示：应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义．2．函数y＝logax与y＝ax的交点一定在y＝x上吗？提示：不一定．当0<a<1时，y＝logax与y＝ax的图象交点一定在y＝x上．而当a>1时y＝ax与y＝logax的图象有可能不相交．课前热身答案：A2．方程log2(x＋4)＝3x的实根的个数为(

)A．0B．1C．2D．3答案：C3．函数y＝loga(ax＋1)为增函数，则实数a的取值范围是(

)A．0<a<1B．a>1C．a>2D．0<a<1或a>1答案：D5．函数y＝log3(9－x2)的定义域为为A，值域为B，则A∩B＝________.答案：(－3,2]考点探究·挑战高考考点一对数式的化简与求值这类问题主主要用到对对数的恒等等式和对数数的运算法法则．务必注意化化简前后的的等价性．考点突破例1【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2＝3lg5··lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【名师点评】正用法则展开开，逆用法则则合并：如lg2＋lg5＝1.指数函数与对对数函数互为为反函数，紧紧紧抓住反函函数这一要领领，才能揭示示两种函数的的概念、图象象与性质的区区别与联系．．数形结合是是这类问题的的主要解决方方法．参考本本节教材对数数函数图象与与指数函数图图象间的关系系．考点二对数函数图象及应用例2【答案】A无论讨论函数数的性质，还还是利用函数数的性质，首首先要分清其其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定定义域．如果果将函数变换换，务必保证证等价性．考点三对数函数性质及应用例3【误区警示】第(1)问易忽视对条条件f(－x)＝－f(x)在定义域内恒恒成立的转化化；错用f(0)＝0或者f(－1)＋f(1)＝0.第(2)问易忽视对a的讨论．互动探究在本例中，当当a>1时，f(x)在[2，＋∞)上取得最大值值4，求a的值．方法技巧1．对数的运算算常有两种解解题思路：(1)将对数的和、、差、积、商商、幂转化为为对数真数的的积、商、幂幂；(2)将式子化为最最简单的对数数的和、差、、积、商、幂幂，合并同类类项后再进行行运算，解题题过程中，要要抓住式子的的特点，灵活活使用运算法法则．如例1.方法感悟2．指数式与对对数式的等价价转换是解决决有关指数、、对数问题的的有效方法，，如例3的互动探究．．3．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，，要能从概念念、图象与性性质三个方面面理解它们之之间的联系与与区别．如例例2.失误防范1．对数函数的的图象与性质质要根据底数数的取值来定定，当底数不不确定时要注注意讨论．如如例3.2．对数函数的的定义域是研研究对数函数数很容易忽略略的地方．如如例3的区间不可写写为[1，＋∞)．3．对数函数化化简时要用到到对数运算，，注意法则成成立的条件，，切不可出现现类似“logax2＝2logax”的错误．考向瞭望·把脉高考近两年高考对对对数和对数数函数的考查查基本稳定，，主要考查对对数函数的性性质，利用性性质比较大小小和解不等式式，难度不大大，试题以选选择题、填空空题为主，试试题巧而易，，解答题常与与导数融汇，，要求能力较较高．考情分析在2010年的高考中，，几乎每份试试题都对此进进行考查．如如大纲全国卷卷Ⅰ理，8、10两题，湖北文文3、5两题，江西理理9题，四川理3题等考查对数数函数的图象象、性质及化化简，全国卷卷Ⅱ从对数函数的的反函数的角角度进行考查查．全国卷Ⅰ、重