【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.5二次函数精品课件 大纲人教

§2.5二次函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.5二次函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二次函数的三种表示形式：(1)一般式：____________________．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝_________________．(3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝___________________．基础梳理f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－k)2＋h(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数的图象和性质：思考感悟1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？提示：不一定．可表示二次函数(a≠0)，可表示一次函数(a＝0，b≠0)，可表示常数函数(a＝0且b＝0)．2．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c有什么关系？提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b≠0，c≠0)．1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定答案：C课前热身2．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于(

)A．0

B．3C．6D．不能确定答案：C答案：C4．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围为__________．答案：(－∞，－16]5．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝__________.答案：9或25考点探究·挑战高考考点一求二次函数解析式一般用待定定系数法，，巧妙设出出解析式的的形式，求求解过程中中，充分结结合题目中中所暗示的的二次函数数的性质，，如开口方方向、顶点点坐标、对对称轴、特特征点等．．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图象过点点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)，对任意实实数x都成立，函函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于于原点对称称．求f(x)与g(x)的解析式．．例1【思路路分分析析】通过过对对称称轴轴及及待待定定系系数数求求a和b，通通过过设设对对称称点点求求g(x)．【解】由题题意意知知：：a＝1，b＝0，∴∴f(x)＝x2＋2x.设函函数数y＝f(x)图象象上上的的任任意意一一点点Q(x0，y0)关于于原原点点的的对对称称点点为为P(x，y)，则则x0＝－－x，y0＝－－y，∵点点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图图象象上上，，∴－－y＝x2－2x，∴∴y＝－－x2＋2x，∴g(x)＝－－x2＋2x.【领悟悟归归纳纳】f(x)与g(x)关于于原原点点对对称称，，g(x)也可可以以用用奇奇函函数数的的性性质质求求解解，，即即g(x)＝－－f(－x)．二次次函函数数根根据据图图象象研研究究性性质质，，注注意意开开口口方方向向，，对对称称轴轴位位置置，，对对于于闭闭区区间间上上的的最最值值要要注注意意轴轴与与区区间间的的关关系系．．考点二二次函数的图象与性质例2【思维维流流程程】sin2x→cos2x→t＝cosx→配方方→讨论论求求g(a)．【思维维总总结结】(1)二次次函函数数的的对对称称轴轴是是变变动动的的，，而而区区间间是是固固定定的的，，要要求求其其最最值值，，需需要要讨讨论论对对称称轴轴在在区区间间端端点点之之间间、、端端点点之之外外时时的的各各种种情情况况才才能能确确定定．．(2)如果果需需通通过过换换元元将将问问题题转转化化为为二二次次函函数数问问题题，，需需注注意意变变量量的的取取值值范范围围．．二次次函函数数常常和和二二次次方方程程、、二二次次不不等等式式及及导导数数、、直直线线综综合合在在一一起起，，解解题题的的关关键键是是转转化化．．设函函数数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲曲线线y＝f(x)通过过点点(0,2a＋3)，且且在在点点(－1，f(－1))处的的切切线线垂垂直直于于y轴．．(1)用a分别别表表示示b和c；(2)当bc取最最小小值值时时，，求求f(x)的解解析析式式；；考点三有关二次函数的综合应用例3(3)在(2)的条件下下，f(x)＝0的两根为为x1和x2，设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为为x3，x4，求证：|x3－x4|>|x2－x1|.【思路分析析】(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c.(2)bc取最小值值→a→f(x)．(3)利用图象象与x轴的交点点关系证证明．【解】(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又因为曲曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c，从而c＝2a＋3.又曲线y＝f(x)在(－1，f(－1))处的切线线垂直于于y轴，故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a.【领悟归纳纳】抛物线的的切线问问题仍是是求导数数，(3)中的绝对对值不等等式证明明采用了了数形结结合法，，要理解解x1，x2，x3，x4的关系及及意义．．互动探究究在(2)的条件下下，如果果f(x)在点(x0，f(x0))时的函数数值大于于该点处处的切线线的斜率率，求x0的范围．．方法技巧巧1．数形结结合是讨讨论二次次函数问问题的基基本方法法．特别别是涉及及二次方方程、二二次不等等式的时时候常常常结合图图形寻找找思路．．如例3的互动探探究．2．二次函函数的最最值的三三种形式式(1)轴定区间间定，(2)轴定区间间动，(3)轴动区间间定．一一般来说说，讨论论二次函函数在区区间上的的最值，，主要看看区间是是落在二二次函数数的哪一一个单调调区间上上，从而而用相应应的单调调性来求求最值，，如例2.方法感悟失误防范范1．对于函函数y＝ax2＋bx＋c要认为为它是是二次次函数数，就就必须须认定定a≠0，当题题目条条件中中未说说明a≠0时，就就要讨讨论a＝0和a≠0两种情情况．．3．通过过换元元转化化为二二次函函数时时，要要注意意新元元的范范围，，如例例1.考向瞭望·把脉高考纵观近近几年年来高高考数数学试试题，，涉及及二次次函数数及其其应用用的题题型连连年出出现，，归纳纳起来来，主主要有有两种种类型型：一一种是是直接接考查查二次次函数数知识识的试试题；；另一一种是是运用用构造造二次次函数数求解解的试试题．．尤其其是其其它基基本初初等函函数经经过求求导等等方法法转化化后经经常出出现二二次函函数、、二次次方程程、二二次不不等式式三者者综合合运用用的题题目．．考情分析在2010年的高高考中中，上上海文文20题是借借用立立体几几何知知识转转化为为二次次函数数应用用．四四川用用选择择题考考查了了二次次函数数对称称性(理4文5)．大纲纲全国国卷Ⅱ文第7题考查查了抛抛物线线的切切线，，卷Ⅰ第15题，考考查了了二次次函数数图象象的作作法与与应用用．预测2012年的高高考函函数解解答题题仍是是求导导后转转化为为三个个“二次”问题，，客观观题中中以考考查二二次函函数性性质为为主题题．(本题满满分12分)(2010年高考考江西西卷)设函数数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个个极值值点为为x1，x2，且x1x2＝1，求实实数a的值．．(2)是否存存在实实数a，使得得f(x)是(－∞，＋∞)上的单单调函函数？？若存存在，，求出出a的值；；若不不存在在，说说明理理由．．规范解答例【名师点点评】本题求求导只只是一一个转转化方方法，，其余余是有有关二二次函函数问问题，，难度度不大大．关关键是是转化化，(1)转化为为根与与系数数的关关系．．(2)转化为为判断断式．．尤其其(2)，用研研究探探索的的过程程回答答问题题，改改变了了以往往已知知、求求解的的死板板题目目，有