【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.2函数的定义域、值域精品课件 大纲人教

§2.2函数的定义域、值域

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.2函数的定义域、值域双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的______的取值范围．2．函数的值域(1)定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫______，函数值的____叫函数的值域．基础梳理自变量函数值集合(2)基本初等函数的值域思考感悟1．函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？提示：(1)整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.2．函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．课前热身答案：C答案：B答案：C答案：(0,1]答案：(0，＋∞)考点探究·挑战高考考点一求具体函数的定义域求函数定义义域的问题题类型(1)若已已知知函函数数的的解解析析式式，，则则这这时时函函数数的的定定义义域域是是使使解解析析式式有有意意义义的的自自变变量量的的取取值值范范围围，，只只需需解解不不等等式式(组)即可可．．(2)实际际问问题题或或几几何何问问题题除除要要考考虑虑解解析析式式有有意意义义外外，，还还应应使使实实际际问问题题有有意意义义．．本考考点点的的题题目目较较多多，，参参考考教教材材习习题题2.2第7题等等．．考点突破例1【思路路分分析析】求f(x)的定定义义域域，，只只需需使使解解析析式式有有意意义义列列不不等等式式组组即即可可求求得得．．f[g(x)]的定义域为[a，b]，指的是x的取值范围为为[a，b]，而不是g(x)的取值范围为为[a，b]．考点二抽象函数的定义域(1)已知函数f(x)的定义域为[1,5]，求函数y＝f(2x)＋f(5－x)的定义域．(2)已知函数f(x＋5)的定义域为[0,4]，求函数y＝f(x)的定义域．【思路分析】(1)中视“2x”与“5－x”为一整体适合合f(x)的定义域．(2)中x＋5的取值与g(x)的定义域是相相同的．例2(2)∵f(x＋5)的定义域为[0,4]，即0≤x≤4，∴5≤x＋5≤9，∴f(x)的定义域为[5,9]．【领悟归纳】本例中的题目目有本质的区区别(1)已知f(x)的定义域，求求f[g(x)]的定义域．(2)已知f[g(x)]的定义域，求求f(x)的定义域．两个题目中都都要视g(x)为一整整体，，g(x)是复合合函数数的中中间变变量．．互动探探究1本例(2)中题设设条件件不变变，求求y＝f(lgx)的定义义域．．解：由由上述述解答答可知知f(x)的定义义域为为[5,9]，∴5≤lgx≤9，∴105≤x≤109，∴f[lgx]的定义义域为为[105,109]．求函数数的值值域时时，应应首先先分析析函数数解析析式的的结构构特征征，以以确定定求函函数值值域的的方法法：配配方法法、反反函数数法、、判别别式法法、换换元法法、基基本不不等式式法、、函数数单调调性法法、数数形结结合法法等．．函数的的最大大(小)值就是是函数数值域域中的的最大大(小)值，与与此函函数图图象的的最高高(低)点对应应．但但并非非每个个函数数都有有最值值．求求最值值时，，结合合后面面将要要复习习的导导数，，与极极值区区分开开．考点三函数的值域例3【思路分分析】(1)是分式式型可可考虑虑分离离常数数法，，配方方法或或者判判别式式法．．(2)是无理理函数数型，，可考考虑换换元法法或者者单调调性法法．(3)可结合合反函函数求求解．．【领悟归归纳】(1)判别式式法：：若函函数为为分式式结构构，且且分母母中含含有未未知项项x2，则常常用此此法．．通常常去掉掉分母母转化化为一一元二二次方方程，，再由由判别别式Δ≥0，确定定y的范围围，即即为原原函数数的值值域．．要注注意自自变量量x是否属属于R.给出函函数的的定义义域或或值域域求其其中字字母参参数的的取值值范围围，其其关键键是从从定义义域、、值域域入手手，做做好转转化．．考点四定义域、值域的综合应用例4【误区警警示】本题转转化为为二次次方程程后，，易丢丢掉u－m＝0的讨论论．方法技技巧1．求定定义域域的步步骤(1)写出使使函数数式有有意义义的不不等式式(组)；(2)解不等等式组组；(3)写出函函数定定义域域(注意用区区间或集集合的形形式写出出)．如例1方法感悟2．对于复复合函数数求定义义域问题题，若已已知f(x)的定义域域[a，b]，其复合合函数f[g(x)]的定义域域应由不不等式a≤g(x)≤b解出．若已知f[g(x)]的定义域域为[m，n]，f(x)的定义域域是当x∈[m，n]求g(x)的值域，，如例2.3．函数值值域的几几何意义义是对应应函数图图象上点点的纵坐坐标的变变化范围围，利用用函数几几何意义义，数形形结合可可求某些些函数的的值域．．4．函数的的值域与与最值有有密切关关系，某某些连续续函数可可借助函函数的最最值求值值域，利利用配方方法、判判别式法法、基本本不等式式求值域域时，一一定注意意等号是是否成立立，必要要时注明明“＝”成立的条条件．如如例3的(1)．失误防范范考向瞭望·把脉高考在高考中中本节内内容是考考查的重重点，或或者直接接考查，，或者以以本节内内容为背背景结合合其他知知识点进进行考查查，例如如定义域域与反函函数结合合，定义义域与根根式函数数，对数数、指数数函数及及集合的的运算相相结合，，解析式式与求函函数值结结合，值值域与求求最值结结合．考情分析2010年的高考考中，单单独考查查函数定定义域的的省份不不多，以以广东省省为代表表，单独独考查值值域的也也不多，，有天津津和四川川等省份份，大多多数都与与函数性性质，结结合起来来考查．．预测2012年的高考考中主要要是(1)与不等式式的考查查相结合合，以选选择、填填空题的的形式考考查定义义域的求求法；(2)与函数的的单调性性相结合合，考查查函数的的值域或或最值的的求法，，一般出出现在解解答题中中．规范解答例若不建隔隔热层，，每年能能源消耗耗费用为为8万元．设设f(x)为隔热层层建造费费用与20年的能源源消耗费费用之和和．(1)求k的值及f(x)的表达式式；(2)隔热层修修建多厚厚时，总总费用f(x)达到最小小，并求求最小值值．当隔热层层修建5cm厚时，总费用达达到最小小值70万元12分【名师点评评】本题主要要考查函函数的实实际应用用，和用用基本不不等式求求最值的的能力以以及解决决实际问问题，处处理数据据的能力力．本题也是是现代生生活人们们关心的的问题，，题目的的设计内内容对考考生是公公平的．．第(1)问是基础础，提醒醒考生首首先求k值和