【优化方案】高考数学总复习 第1章§1.1集合的概念与运算精品课件 理 北师大

§1.1集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.1集合的概念与运算双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇A非空思考感悟集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅}之间有何关系？提示：不是．∅是不含任何元素的集合，{∅}表示含有一个元素∅的集合，{0}表示含有一个元素0的集合，因此有∅{0}．若把∅当作元素，则有∅∈{∅}，若把∅当作集合，则有∅{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B_____若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，________}性质A⊆A∪BB____A∪BA∪B＝B⇔A____BA∩B____AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A____B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x∉A⊆⊆⊆⊆1．(2011年蚌埠质检)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(∁IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C课前热身3．(2011年焦作质检)已知全集U＝R，则正确表示A＝{0,4,2}与B＝{x|x＝2n，n∈N}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：C5．(教材习题改编)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m的值为________．答案：0或1考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念本考点是指有有关集合的“语言”．主要包括集集合的表示法法及应用，元元素与集合的的关系等．处处理此类问题题的关键是弄弄清集合元素素的性质特点点，准确把握握集合中元素素的三大特性性．(2011年南阳调研)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于()A．2B．3C．4D．6【思路点拨】因为x∈A，所以A中必有一元素素为x；又因为x∉B，所以B中没有元素为为x，注意到A、B中元素的区别别可得解．例1【解析】∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.【答案】B【题后点评】本题集合A、B用列举法表表示，集合合中元素的的异同显而而易见，准准确理解集集合中元素素的特征，，化集合语语言为数学学问题是解解答本题的的关键．变式训练1(2009年高考山东东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4解析：选D.∵A∪∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.考点二集合间的基本关系集合间的基基本关系是是指集合相相等与包含含，其中子子集、真子子集是重要要的概念，，往往通过过集合的运运算来体现现它们之间间的关系，，处理此类类问题一般般有两种方方法，一是是化简集合合，从表达达式中找两两集合的关关系，二是是利用列举举法表示各各个集合，，从元素中中寻找关系系．(2010年高考天津津卷)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3【思路点拨】根据绝对值值不等式的的解法得出出A、B，借助数轴轴列不等式式组可得a、b的关系．例2【解析】A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如图所示示，∵A⊆B，∴由图可可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2⇒a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】D【规律小结】(1)分析集合关关系时，首首先要分析析、简化每每个集合．．(2)此类问题通通常借助数数轴，利用用数轴分析析法，将各各个集合在在数轴上表表示出来，，以形定数数，还要注注意验证端端点值，做做到准确无无误，一般般含“＝”用实心点表表示，不含含“＝”用空心点表表示．考点三集合的运算集合的运算算指的是交交、并、补补之间进行行集合的运运算．处理理此类问题题往往是等等价转换集集合的表示示方法或化化简集合后后借助韦恩恩(Venn)图或或数数轴轴等等直直观观化化手手段段，，根根据据题题目目要要求求进进行行求求解解．．(2010年高高考考江江西西卷卷)若集集合合A＝{x||x|≤≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则则A∩B＝()A．{x|－1≤≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤≤x≤1}D．∅∅例3【解析析】A＝{x||x|≤≤1，x∈R}＝{x|－1≤≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如图图所所示示，，∴A∩B＝{x|0≤≤x≤1}．【答案案】C【误区区警警示示】集合合B表示示函函数数y＝x2，x∈R的值值域域，，而而不不是是定定义义域域，，用用描描述述法法表表示示的的集集合合关关键键是是看看集集合合中中元元素素的的特特性性而而不不是是代代表表元元素素的的“表象象”，集集合合的的运运算算要要注注意意数数形形结结合合思思想想的的运运用用，，不不可可盲盲目目猜猜想想．．互动探究究2在例3中，如果果A，B不变，则则(∁RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧巧1．集合中中元素的的三个性性质解题题时经常常用到，，一般由由确定性性列出数数量关系系进行解解答，解解题后利利用互异异性进行行检验，，要重视视符号语语言与文文字语言言之间的的互化．．(如例1)2．对连续续数集间间的运算算，可借借助数轴轴的直观观性进行行合理转转化，此此时要注注意端点点是否在在所求集集合中．．(如例2，例3)3．对离散散的数集集间的运运算，或或抽象集集合间的的运算，，可借助助Venn图，这是是数形结结合思想想的又一一体现．．失误防范范1．空集是是任何集集合的子子集，是是任何非非空集合合的真子子集，在在集合运运算中，，它的地地位较特特殊，需需要时刻刻关照空空集的存存在，否否则会因因遗漏空空集而使使解题不不完整，，造成失失分．2．解题时时要注意意区分两两大关系系：从属属关系是是元素与与集合之之间的关关系；包包含关系系是集合合与集合合之间的的关系．．3．解答集集合题目目，认清清集合元元素的属属性(是点集、、数集或或其他情情形)和化简集集合是正正确求解解的两个个先决条条件．4．韦恩图图示法和和数轴图图示法是是进行集集合交、、并、补补运算的的常用方方法，其其中运用用数轴图图示法要要特别注注意端点点是实心心还是空空心．5．要注意意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五五个关系系式的等等价性.考情分析考向瞭望•把脉高考集合是每每年高考考必考的的知识点点之一，，考查重重点是集集合与集集合之间间的关系系，集合合语言与与集合思思想的应应用，近近几年的的试题加加强了对对集合的的计算，，化简的的考查，，与解绝绝对值不不等式、、一元二二次不等等式及分分式不等等式相关关．从近两年年的高考考来看，，集合的的交、并并、补运运算或给给出新定定义考查查对集合合问题的的理解能能力和接接受新知知识能力力，是高高考的热热点，题题型多以以选择题题为主，，分值在在5分左右，，属容易易题．预测在2012年的高考考中仍将将以集合合的运算算及集合合间的关关系为主主要考点点，重点点考查学学生对基基本知识识的掌握握程度．．(2010年高考陕陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解析】A∩(∁RB)＝{x|－1≤x≤2}∩∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}，故选D.【答案】D真题透析例1【名师点评评】(1)在解答本本题的过过程中要要把握①①不等号号的方向向；②不不等式端端点的归归属．(2)本题是北北师大版版教材例例题“设全集为为R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求(1)∁RA；(2)∁RB；(3)(∁RA)∩(∁RB)”的改编编．(2009年高考考江苏苏卷)已知集集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实实数a的取值值范围围是(c，＋∞)，其中中c＝________.【解析】由log2x≤2得0＜x≤4，A＝{x|0＜x≤4}，由A⊆B知a＞4，所以以c＝4.【答案】4例2【名师点点评】(1)利用集集合的的关系系考查查不等等式、、函数数的性性质是是高考考中常常见的的一种种题型型，在在解决决不等等式表表示数数集的的问题题时常常要用用到韦韦恩图图和数数轴，，韦恩恩图适适用于于有限限集，，数轴轴适用用于实实数集集，但但是要要注意意的问问题是是不等等式边边界的的等号号的取取值.(2)本题易易出现现以下下错误误答案案：①①c＝1，错误误原因因是将将集合合表示示为A＝(0,1]；②c＝0，原因因是将将集合