【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.2导数的应用精品课件 大纲人教

§14.2导数的应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考14.2导数的应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f′(x)的符号函数f(x)的单调性f′(x)>0在该区间内为_______f′(x)<0在该区间内为_______f′(x)＝0在该区间内为_________增函数减函数常数函数2.函数的极值与最值的辨析(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)__

f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)__

f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，<>极大值思考感悟1．如果f(x)在其定义域内恒有f′(x)>0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？2．函数y＝x3在x＝0处能取得极值吗？提示：在x＝0处不能取得极值．因为f′(x)＝3x2≥0恒成立，在x＝0两侧单调性没发生变化.故在x＝0处不能取得极值．课前热身1．(教材例2改编)函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D答案：D3.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分别是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C4．函数数f(x)＝2x2－lnx的增区区间为为____________．5．f(x)＝x(x－b)2在x＝2处有极极大值值，则则常数数b的值为为________．答案：：6考点探究·挑战高考题型一用导数研究函数的单调性考点突破若函数数y＝f(x)为连续续函数数，使使f′(x)>0的x的取值值区间间为f(x)的增区区间；；使f′(x)<0的解集集为y＝f′(x)的减区区间，，注意意定义义域．．例1【思路路分析析】定义域域为(0，＋∞)，讨论论a，求f′(x)>0和f′(x)<0的解集集．【名师师点评评】对于含含有参参数的的函数数研究究单调调性时时，要要根据据参数数是否否影响响f′(x)正负取取值来来确定定是否否讨论论参数数．题型二用导数求函数的极值对于求求极值值的问问题，，首先先明确确函数数的定定义域域，并并用导导数为为0的点把把定义义域分分割成成几部部分，，然后后列表表并判判断导导数在在各部部分取取值的的正负负，极极值点点从表表中就就很清清楚地地显示示出来来．例2【思思路路分分析析】】求f′(x)→令f′(1)＝0→求a→判断断．．【思思维维总总结结】】求函函数数的的极极值值点点就就是是求求f′(x)＝0的点点．．但但应应注注意意f′(x)＝0是必必要要条条件件，，而而不不是是充充分分条条件件．．互动动探探究究对本本题题的的函函数数f(x)，要要使使其其存存在在极极值值，，求求a的取取值值范范围围．．题型三用导数求函数的最值或值域(1)求闭闭区区间间上上可可导导函函数数的的最最值值时时，，对对函函数数极极值值是是极极大大值值还还是是极极小小值值可可不不再再判判断断，，只只需需直直接接与与端端点点的的函函数数值值比比较较即即可可获获得得．．(2)当连连续续函函数数的的极极值值只只有有一一个个时时，，相相应应的的极极值值必必为为函函数数的的最最值值．．例3【思思路路分分析析】】(1)根据据f′(1)＝1，求求a；(2)分别别求求出出f(m)与f′(n)的最最小小值值．．x－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)－7－0＋1f(x)－1－4－3【思思维维总总结结】】对于于f(m)的最最小小值值，，是是通通过过比比较较f(－1)、f(0)、与与f(1)的大大小小得得出出的的，，对对于于f(n)的最最小小值值是是比比较较f′(－1)与f′(1)得出出的的．．生活活中中的的利利润润最最大大、、用用料料最最省省等等优优化化问问题题，，转转化化为为函函数数的的最最值值，，结结合合导导数数求求解解．．考点四生活中的优化问题例4某分公司经经销某种品品牌产品，，每件产品品的成本为为3元，并且每每件产品需需向总公司司交a元(3≤a≤5)的管理费，，预计当每每件产品的的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的的销售量为为(12－x)2万件．(1)求分公司一一年的利润润L(万元)与每件产品品的售价x的函数关系系式；(2)当每件产品品的售价为为多少元时时，分公司司一年的利利润L最大，并求求出L的最大值Q(a)．【思路分析析】关键是抽象象出具体函函数关系式式，运用导导数去解决决．【思维总结结】解决优化问问题的基本本思路是：：方法技巧1．求可导函函数单调区区间的一般般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应应的x的范围．当当f′(x)>0时，f(x)在相应的区区间上是增增函数；当当f′(x)<0时，f(x)在相应的区区间上是减减函数．如如例1.方法感悟2．求可导函函数f(x)的极值的步步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根左左右的值的的符号，如如果左正右右负，那么么f(x)在这个根处处取得极大大值；如果果左负右正正，那么f(x)在这个根处处取得极小小值．3．设设函函数数f(x)在[a，b]上连连续续，，在在(a，b)内可可导导，，求求f(x)在[a，b]上的的最最大大值值与与最最小小值值的的步步骤骤如如下下：：①求f(x)在(a，b)内的的极极值值；；②将将f(x)的各各极极值值与与f(a)，f(b)比较较，，其其中中最最大大的的一一个个是是最最大大值值，，最最小小的的一一个个是是最最小小值值．．失误误防防范范1．求求函函数数的的单单调调区区间间时时，，切切莫莫忘忘求求函函数数的的定定义义域域，，不不连连续续的的单单调调区区间间不不能能合合并并．．如如例例1.2．已已知知f(x)在(a，b)上的的单单调调性性，，求求参参数数取取值值范范围围，，则则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)内恒成立．注注意验证等号号是否成立．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高高考试题来看看，导数的综综合应用是高高考的热点之之一，每年必必考且题型多多为解答题,题目难易程度度属中、高档档题，并且多多为压轴题.结合求导，研研究函数的极极值，单调性性或证明不等等式等．在2010年的高考中，，各省市都对对此进行了考考查，如大纲纲全国卷Ⅰ和卷Ⅱ理中，结合函函数求导，证证明不等式，，重庆理利用用导数求切线线，求极值和和单调性等．．预测2012年导数的综合合应用仍是高高考的热点，，会在一道解解答题或压轴轴题中考查学学生借用导数数处理综合问问题的能力，，难度可能中中等或较大．．规范解答例【名师点评】】本题主要考查查了利用导数数研究函数性性质的方法，，及学生的计计算能力，属属中档题．从从题型看，学学生不生疏，，从方法上看看，是学生平平时练习的通通法，易于入入手．但学生生明显的问题题是①求导运运算出错；②②不求