【优化方案】高考数学一轮复习 第5章第一节 数列的概念与简单表示法课件 文 苏教

第一节数列的概念与简单表示法第一节数列的概念与简单表示法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．数列的定义数列是按__________排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，….通常用an代替f(n)．于是数列的一般形式为a1，a2，…，an，…，简记为________一定次序{an}．2．数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与________之间的___________，如果可以用一个公式__________来表示，我们把这个公式__________叫做这个数列的通项公式．项数函数关系an＝f(n)an＝f(n)思考感悟数列都有通项公式吗？如果有是惟一的吗？提示：数列不一定都有通项公式，只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列．因而排列成的这一列“数”，就不一定能写出一个an与n的函数关系，而数列的通项公式有时也不一定是惟一的．3．数列的表示方法数列的表示方法有_________、__________、________4．数列的分类列举法公式法图象法．课前热身1．(2011年扬州质检)下列说法不正确的是________．①数列可以用图象来表示②数列的通项公式不惟一③数列中的项不能相等④数列可以用一群孤立的点表示答案：③答案：94．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则a3＝________.答案：3考点探究·挑战高考考点突破由数列的前几项写出数列的通项公式考点一根据数列的前几项写出其通项公式，首先观察数列中的项与其序号之间的关系，给出的是分数数列时，要将分子、分母分别观察，同时要注意分子分母之间的联系；其次要注意项与项之间的关系，利用逐差法、累加法、累乘法等技巧进行探求．关于数列的通项公式有时是不惟一的．例1如图甲是第第七届国际际数学教育育大会(简称ICME－7)的会徽图案案，会徽的的主体图案案是由如图图乙的一连连串直角三三角形演化化而成的，，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果果把图图乙中中的直直角三三角形形继续续作下下去，，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度度构成成数列列{an}，则此此数列列的通通项公公式为为an＝________.例2【名师点点评】由数列列的前前几项项写出出其通通项公公式应应先观观察哪哪些因因素随随项数数n的变化化而变变化，，哪些些因素素不变变；分分析符符号、、数字字、字字母与与项数数n在变化化过程程中的的联系系，初初步归归纳出出公式式，再再取n的特殊殊值进进行检检验，，如果果有误误差再再做调调整．．利用an与Sn的关系求通项公式考点二例3【名师点点评】已知{an}的前n项和Sn，求an时应注注意以以下三三点：：①应重视视分类类讨论论的应应用，，分n＝1和n≥2两种情情况讨讨论；；特别别注意意用an＝Sn－Sn－1时需n≥2.②由Sn－Sn－1＝an推得的的an，若当当n＝1时，a1也适合合“an式”，则需需统一一“合写”．③由Sn－Sn－1＝an推得得的的an，若若当当n＝1时，，a1不适适合合“an式”，则则数数列列的的通通项项公公式式应应分分段段表表示示(“分写写”)，变式式训训练练已知知下下面面各各数数列列{an}的前前n项和和Sn的公公式式，，求求{an}的通通项项公公式式．．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2；(3)Sn＝3an－2.解：：(1)a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.由于a1也适合此此式，因因此an＝4n－5(n∈N*)．(2)a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.数列的性质及应用考点三数列看作作特殊的的函数，，一些函函数的性性质在数数列中依依然出现现，如单单调性、、最值等等问题，，但数列列有自己己的特点点，因此此，在知知识与方方法上有有独特的的要求和和处理方方法．例4【名师点评评】(1)数列是一一类特殊殊的函数数，解题题时注意意函数与与方程思思想的应应用，以以及转化化思想也也是解题题的常用用方法．．(2)数列的单单调性是是高考常常考内容容之一，，有关数数列最大大项、最最小项、、数列有有界性问问题均可可借助数数列的单单调性来来解决，，判断单单调性时时常用①作差法，，②作商法，，③结合函数数图象等等方法．．方法感悟方法技巧巧1．根据数数列的通通项公式式判定数数列的单单调性(1)已知an＝f(n)，若f(n)的单调性性可以确确定，则则{an}的单调性性可以确确定．(2)比较法①作差比较较法(3)已知递推推关系求求通项这类问题题要求不不高，主主要掌握握由a1和递推关关系先求求出前几几项，再再归纳、、猜想an的方法，，以及“化归法法”、“累加法法”等常见见的解解题规规律有有：①an－an－1＝f(n)满足一一定规规律时时，可可有an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.失误防防范考向瞭望·把脉高考考情分析在近几几年的的江苏苏高考考中，，本部部分主主要考考查数数列的的项、、项数数、求求通项项公式式、an与Sn的关系系，结结合等等差数数列、、等比比数列列等求求通项项公式式，或或把数数列看看作是是一种种特殊殊的函函数，，结合合函数数的性性质研研究数数列的的性质质，如如考查查数列列的最最大项项、通通项或或前n项和的的最值值问题题．预测在在2012年的江江苏高高考中中，Sn与an的关系系的考考查仍仍会是是热点点，重重点考考查运运算及及推理理能力力．真题透析例(2009年高考考江苏苏卷)设{an}是公比比为q的等比比数列列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数数列{bn}有连续续四项项在集集合{－53，－23,19,37,82}中，则则6q＝________.【答案】－9【名师点点评】本题主主要考考查了了数列列相关关知识识及综综合分分析问问题、、解决决问题题的能能力，，解题题关键键是{an}的公比比q<0，且且|q|>1.名师预测1．在在数数列列{an}中，，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则则a2011＝________.解析析：：∵a1＝1，a2＝5，∴a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－－1，a5＝a4－a3＝－－1－4＝－－5，a6＝a5－a4＝－－5－(－1)＝－－4，a7＝a6－a5＝－－4－(－5)＝1，a8＝a7－a6＝5，…，可可知知数数列列{an}为周周期期数数列列，，T＝6，∴a2011＝a1＝1.答案案：：14．已已知知数数列列{