【优化方案】高考数学一轮复习 第3章第五节 三角函数的值域与最值课件 文 苏教

第五节三角函数的值域与最值第五节三角函数的值域与最值考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理y＝at＋b[－1,1]y＝at2＋bt＋c[－1,1]思考感悟函数y＝sinx＋cosx的值域是[－2,2]吗？课前热身答案：－4考点探究·挑战高考考点突破可化为二次函数的三角函数求最值考点一将所给的三角函数转化为二次函数，通过配方法．结合数形结合方法求得函数的值域与最值问题．例1求函数y＝sin2x＋psinx＋q(p，q∈R)的最值．【思路分析】设t＝sinx，转化为二次次函数，利用用配方法，但但要注意分类类讨论．【名师点评】此类问题应转转化为二次函函数求最值问问题，配方后后需讨论，结结合二次函数数图象会更直直观．利用有界性求三角函数的最值考点二三角角函函数数y＝sinx，y＝cosx的值值域域都都是是[－1,1]，若若定定义义域域不不是是R时应应利利用用三三角角函函数数的的图图象象，，确确定定三三角角函函数数的的值值域域．．例2【名师师点点评评】将y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x，利利用用公公式式将将函函数数化化为为y＝Asin(ωx＋φ)＋B类型型，，利利用用三三角角函函数数的的有有界界性性求求最最值值．．三角函数最值的应用考点三已知知三三角角函函数数的的值值域域，，求求参参数数是是三三角角函函数数中中一一类类重重要要的的题题型型．．解解决决时时将将值值域域用用参参数数表表达达出出来来，，建建立立有有关关的的方方程程求求解解．．例3【名师师点点评评】三角角函函数数部部分分的的公公式式较较多多，，需需要要进进行行变变形形，，将将其其化化成成基基本本初初等等函函数数，，注注意意表表达达式式中中参参数数的的变变化化对对值值域域的的影影响响．．方法感悟方法法技技巧巧求三三角角函函数数的的值值域域与与最最值值，，除除了了有有基基本本不不等等式式、、单单调调性性等等方方法法外外，，结结合合三三角角函函数数的的特特点点，，还还有有常常用用的的一一些些方方法法，，如如下下：：①将所所给给的的三三角角函函数数转转化化为为二二次次函函数数，，通通过过配配方方法法求求值值域域，，例例如如转转化化成成y＝asin2x＋bsinx＋c型的的值值域域问问题题．．②利用用sinx、cosx的有有界界性性求求值值域域．．③换元元法法，，利利用用换换元元法法求求三三角角函函数数的的值值域域，，要要注注意意前前后后的的等等价价性性，，不不能能只只注注意意换换元元，，不不注注意意其其等等价价性性．．失误防防范1．正、、余弦弦函数数是有有界的的．2．当三三角函函数在在指定定定义义域内内求值值域时时，要要准确确地利利用不不等式式的运运算性性质求求得角角的范范围．．考向瞭望·把脉高考考情分析三角函函数的的值域域、最最值问问题是是近几几年江江苏高高考的的热点点内容容之一一，考考查的的形式式有填填空题题、解解答题题，通通常与与向量量、实实际问问题等等知识识结合合，难难度中中等．．预测在在2012年的江江苏高高考中中，三三角函函数值值域问问题的的考查查机会会较大大，要要注重重其方方法、、技能能的掌掌握运运用．．规范解答例【名师点点评】三角函函数值值域的的考查查，主主要是是将函函数转转化为为y＝Asin(ωx＋φ)＋B类型为为主，，因而而其重重点在在于转转化解解析式式的过过程要要准确确、高高效，，要注注意加加强这这方面面的