五年级秋季尖子第8讲工程问题初步

[分数的意义 //掌握分数基本意义，分数与除法的联系[分数四则运算 //熟练掌握分数加减乘除的计算法则和混合运算

//掌握工作量、工作效率和工作时间三个基本量的意义及关//合干分想、分干合想、假设法、方//对比法、列表法1421 6,711

123732、+= 4

） （4,19（4,123一堆砖共600块花了3天搬完则平均每天 块每天搬这堆砖 （填分数1【答案】200，34、一项工程，甲3天完成这项工程的五分之一，则甲每天完成这项工程的 【答案

15

8题5、现在有123个零件，某工人每天加工的零件数量相同，第七天才加工完所有的零件（?6天没加工完，所以每天加工的零件数量不足12320120个 工的零件可18，19，20个8开 世界工今天我们来讲讲“北海保护工程”——“世界七大工程 迹”之一，请注意不是 界七大”，它们 的区别是后者是古代 而前者是兰代的 说回荷兰的北海保护工程， 约有 的 海平面 意味着 没有海 河堤的保护 海水将长驱直入使千里沃宏

国。于是，兰人采取的应对措施——修建一道 里的巨劲 的海潮，扑荷兰海岸

20多万牲畜被席卷乡间的大浪淹死，1835千上万人无家可归。

生——三角洲工程

海洋生物全数。设计者采用

独创的

案，可

的风暴潮防护闸。

情况下

门是打开的在荷兰的防护体系中，只

，只按下按钮就可以把放下，为后方的陆地和居民挡住键最后一个的缺口——鹿特丹的新水道35千万欧洲人服务 水道必须保持畅通。可是

涌入开放水道

到一百多万人的生命。怎样才能拦 涌入的风暴潮，又不

妨碍船只航呢？荷成为此设计巨型设施，又一次让工程界赞叹不已。 可以上旋转到这座外观独特的设是荷兰的巨型建，失去土地和亲人的惨痛经历 使荷兰人功打造了球最大的海洋防卫系统。如今，他们已驯服了

他们展现勇气和创，也记住至关重要的一条教训：在与大自然的较量中，尖 五年级秋 子班第8讲工程问题初尖 工程问题的基础知完成填空， 每道题的工作量、工作时间和工作效率一批零件有120个，由师傅单独做需3天完成，由徒弟单独做需6天完成，则师傅每天加工 [基本工程问题一批零件由师傅单独做需15天完成由徒弟单独做需60天完成则师傅每天加工这批零件的 [合作类问题一批零件，由师徒合作需要12天完成，由师傅单独做需要15，师傅每天加工这批零件 ，徒弟每天加工这批零件 ，徒弟单独做需 天加完成[合作类问题 【答案】(1) 五年级秋季尖子班第8讲工程问题初 教学思路例题（1）比较简单，工作量有具体数值，通过这道例 使学生掌握工作量、工作效率和工作时间三个本概念三者之间的关系 例题 （3）与上一小题相比较，需要孩子突破并适应的是，当工，量不是具作量的时候，把工作总量。做单位“1”。这是解决工程问题需要养成的第一个习 第二就 当多人 时，一般情况下，互不 拓展思路：

作效率优先出，这是决工程问题需要养成的第二个习惯 [水管问题 直接延伸到简单的水管问题。为后续复杂的水管问题做铺垫问

，单独开管，15灌满。请：单独开乙管，多长时甲、乙两队修一条公路，甲单独修需要28天，乙单独修 21天，那甲乙两队修需天完成。[合作类问题]

一件工作，甲、乙合作需要12天完成，甲3天可以完成全部工程的五分之一，乙单独做 一项工程，甲单独干需要12天完成，乙单独干15天完成，如果甲8天，乙再接着干【答案】(1) (2) 【解析】模块 工程问题基本方鸡兔同笼问题中使用的假设法，在工程问题中也是常用的一种解决方法。例 很多时 从题意

设这个 五年级秋

尖8一项工程，甲单独20天完成，乙单独30天完成。现在甲、乙合作，中途甲请假2天，乙请假若干天，从开工到完成任务共用了16天。那么乙请假多少天？[合作类问题]★★【答案】73

9天。则乙请假1697

教教学思路练一

了27天才完成。问甲休息了几天？[合作类问题]★★【答案】5修一条水道，甲、乙两10天可以完成.甲队先单独修了6天后退出，余下的由乙队接着20天.那么乙队单独修这条水道需要多少天?[合作类问题]★★【答案】351616314天的工作量：132214135

五年级秋季尖子班第8讲工程问题初 教学思路

分干合想：这是一道典型的分干合想的题目。效。这就优

要想求乙独做需要多少天，关键是求出乙的工想，即：需成甲乙合这了六天，乙又单独做了14天完虽然是分干，但为了求乙的工作效率，需要 练一

---------------------------------------------------------

--------------------------------乙两管一池水，甲 时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需乙两管 丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几 可以灌满[合作类问【答案】20和。甲【解析】甲乙效率和：1乙丙和。甲

2小时的 122乙丙作量

121量 量2小时的工作量：12

1

12

，乙单干需要20小时 模块 工程问题常用技对于同一项任务，如果题目给出两种不同的方式完成，那么我们就可以对比这两

方式，找差异点，这个差异点就可以作为等量替换的“筹码也可以利用差异点得出工效 对于多人的工效问题，采取表格形式可以 观的描述适合做整计算---------------------------------------------------------

--------------------------------一项工程，如果甲先做30天，那么乙接着做48天可以 ；如果甲先做35天，那么乙接 44天可以 成．现在 乙单独 分别需 少天可 成?若甲乙合作，需要多少天可 成?[合作问题【答案】工种不同的方式都完成了任务，我们对比两种方式，甲工作量用虚线表示，乙工作量用实尖 五年级秋 子班第8讲工程问题初 天天天方天天天方方

430548360份.甲单独做需要360490天完成任务，乙单独做需要36057235x44解得y 35x44解得y 甲单独做需要90天乙单独做需要72天甲乙合作需1 )40天 教学思路法一：对比法：根据题目给出的两种方式列出一个等量关系：甲30天+乙48天=甲35天+乙44天，关键是通过对比整理这个等量关系找到甲乙的工效关系，得出甲5天=乙4天，即甲5天的工作量等于乙4天的1x,乙的工效为48天的工作量=工作总量“1二个等量关35天的工作量44天的工作量=工作总量“1练一

一件文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完;如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在乙独抄，需要几小时才能完成？[合作类问题【答案】25五年级秋季尖子班第8讲工程问题初 ---------------------------------------------------------

--------------------------------一项工程，如果甲、乙、丙三队合作，需20天完成；如果乙、丙、丁三队合作，需21天完成；如果甲、丙 需28天完成；如果甲、乙、丁三队合作，需要30天可 完成.那么如果甲、乙、丙、丁四个队合作，多少天可以完成?[合作类问题]★★【答案】18【解析】根据条件，列表如下（画○表示工作，画×

甲乙丙工作效○○○×甲乙丙工作效○○○×1×○○○1○×○○1○○×○1

都出现三次所以这 队的工作效率之和为 11113所以四个队合作需要18天完成

30 教学思路第一点：从问题出发，找到本题的关键方

出甲乙丙丁的效率和 第二点在求甲乙

丁效率和的和法上会不同的解决方式。根 知条件容得出，甲乙丙的效率 乙丙丁的效率和，甲丙丁的效 ，甲乙丁遍效率和 法是直接把四人的效率分别求出来，四个 说，方程算要求有些高。另法是，巧用已知条件 ，所以再以3，即可求出四个队的效率和。练一

---------------------------------------------------------

--------------------------------一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成 乙单独做要30天完成，那么，- 果甲、乙、丙合作，完成这项工 要多少 [合作类问题【答案】12【解析】本题的关键是求1

的效率和 1+11要12天。

20，乙丙效率和：15.乙的效：30，甲乙丙的效率和：20 12，甲乙丙合作尖 五年级秋 子班第8讲工程问题初一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，现在，甲先做若干天，乙接着做，从开工完成一共用了18天。请问：甲、乙各做了多少天？[合作类问题111111891911116天。则甲做了186=12天

解：设甲做了量“1”1x118x)1x126 1189(19116天 一堆砖共有120块，了4小时搬完，那么平均每小时搬多少块砖?平均每小时搬了这堆砖几分之几? 搬3个小时搬了这堆砖的几分之几?基本程问题★【答案】30； 4；五年级秋季尖子班第8讲工程问题初 作类问题

天可以完成.甲单独做

天可以完成3那么乙单独做需要多少天完成这项工程 [【答案】24有一批零件，师傅单独加工12天可以完成，现在师傅和徒弟一起加工了7，然后让徒一个人 干3天完成了这批零件.那么，徒弟单独做需要多少天才能完成? 作类问题【答案】24 【答案】24天 【答案】36

也可以 ，丙单 需要多少天可以完成途，如果乙需5天17天后可以完成如果甲中5天18天 可以完成，甲单独做这项工 要多少天?[合作类问【答案】25A的数字之和为17，B的数字和为8，AB进位1次，则 数字之和 答】 7 如图，梯形ABCD中，△ABG面积为 CDH面积为4，求阴四边形EGF