【名师一号】高中数学 1.2.3空间几何体的直观图课件 新人教A必修2

1.2.3空间几何体的直观图1自学导引(学生用书P10)1.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.

2课前热身(学生用书P10)1.表示空间图形的________,叫做空间图形的直观图.

2.用斜二测画法画空间图形的直观图时,图形中平行于x轴､y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成________于x′轴､y′轴或z′轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度________;平行于y轴的线段,长度变为原来的________.

平面图形平行不变一半3名师讲解(学生用书P10)利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问题

(1)要根据图形的特点选取适当的坐标系,这样可以简化作图步骤;

(2)平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;

(3)对于图形中与x轴､y轴､z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决,即过端点作坐标轴的平行线段,再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.

4典例剖析(学生用书P10)题型一水平放置的平面图形的直观图

5例1:画出水平放置的等腰梯形的直观图.

解:画水平放置的直观图应遵循以下原则:

(1)直角坐标系中∠x′O′y′=45°;

(2)横线相等,即A′B′=AB,C′D′=CD;

(3)竖线是原来的,即O′E′=OE.

6画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,

AB中点O为原点,建立直角坐标系,

画对应的坐标系x′O′y′,使

∠x′O′y′=45°.

(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB,在y′轴上取O′E′=OE,以E′为中点画C′D′∥x′轴,并使C′D′=CD.

(3)连结B′C′,D′A′,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD

的直观图,如下图.

7误区警示:画水平放置的几何图形的直观图时,不能将与y轴平行的线画成与原来的长度相等,如本例中的O′E′.

8变式训练1:画出边长为3cm的正方形的直观图.

解:(1)画轴.如下图,使∠x′O′y′=45°.

(2)在x′轴上截取O′A′=3cm.

在y′轴上截取O′C′=1.5cm.

作C′B′∥O′A′且C′B′=3cm.

连结A′B′,则平行四边形O′A′B′C′

就是边长为3cm的正方形的直观图.

9题型二空间图形的直观图

例2:用斜二测画法画出六棱锥P—ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)

10解:画画法:(1)画画出六六棱锥锥P——ABCDEF的底底面.①在在正11②在图图(2)中中以O′为为中点点,在在x′′轴上上取A′D′=AD,在在y′′轴上上取M′N′=MN,以N′点点为中中点画画B′′C′′平行行于x′轴轴,并并且等等于BC;再以以M′′点为为中点点画E′F′平平行于于x′′轴,并且且等于于EF;③连接接A′′B′′,12(2)画正正六棱棱锥P—ABCDEF的的顶点点.在在O′′z′′轴上上截取取点P′,使P′O′=PO.(3)成成图.连接接P′′A′′,P′B′,P′′C′′,P′D′,P′′E′′,P′F′,并擦擦去x′轴轴､y′轴轴和z′轴轴,便便得到到六棱棱锥P—13变式训训练2:画画出底底面是是正方方形,侧棱棱均相相等的的四棱棱锥的的直观观图.解:画画法:(1)画画轴.画Ox轴轴､Oy轴轴､Oz轴轴,∠∠xOy=45°(或135°),∠∠xOz=90°,如图图(1).14(2)画底底面.以O为中中心在在xOy平平面内内,画画出15题型例3:如如图已知知几何体体的三视视图,用用斜二测测画法画画出它的的直观图图.16解:由几几何体的的三视图图知道,这个几几何体是是一个简简单组合合体,它它的下部部是一17画法:(1)画画轴,如如图(1),画画x轴､､y轴､､z轴,使∠xOy=45°°,∠xOz1819规律技巧巧:由三三视图想想象几何何体画直20变式训练练3:如如下图是是一个空空间几何何体的三三视图,试用斜斜二测画画法画出出它的直直观图.21解:画法法:(1)画轴轴.如下下图(1),画画x轴､､y轴､､z轴,使∠xOy=45°°,∠xOz=90°°.(2)画画两底面面.由三三视图知知该几何何体为正正六棱台台,用斜斜二测画画法画出出底面ABCDEF,在z轴轴上截取取OO′′,使OO′等等于三视视图中的的相应高高度.过过O′作作Ox的的平行线线O′x′,Oy的平平行线O′y′′,利用用O′x′与O′y′′画出底底面A′′B′C′D′′E′F′.(3)成图.连结A′A､､B′B､C′′C､D′D､､E′E､F′′F.整整理得到到三视图2223易错探究究例4:已已知△ABC的的平面直直观图△△A′B′C′′是边长长为a的的正三错解:A2425正解:由由直观图图的画法法知,原原三角形形的高是是直观图图△A′′B′C′的高高的倍倍.所所以△△ABC的面积积为答案:C26技能演练练(学生用用书P12)基础强化271.关于斜二二测直观图的的画法,以下下说法不正确确的是()A.原图形中中平行于x轴轴的线段,其其对应线段平平行于x′轴轴,长度不变变

B.原图图形中平行于于y轴的线段段,其对应线线段平行于y′轴,长度度变为原来的的C.画与直角角坐标系xOy对应的x′O′y′′时,∠x′′O′y′必必须是45°°

D.在画画直观图时,由于选轴的的不同,所得得的直观图可可能不同答案:C282.下列叙述述正确的个数数是()

①相相等的角在直直观图中仍相相等;

②长长度相等的线线段,在直观观图中长度仍仍相等;③③若两条线段段平行,在直直观图中对应应的线段仍平平行;

④若若两条线段垂垂直,在直观观图中对应的的线段也垂直解析:由直观观图的画法知知,仅有③正正确.答案:B293.利用斜二二测画法得到到如下结论:

①三角形形的直观图是是三角形;②答案:D304.以下说法法正确的是()

A.任何何物体的三视视图都与物体体的摆放位置置有关

B.任何物体的的三视图都与与物体的摆放放位置无关C.有的物物体的三视图图与物体的摆摆放位置无关关

D.正方方体的三视图图一定是全等等的正方形答案:C315.如下图所所示的水平放放置的三角形形的直观图,D′是△A′B′C′′中B′C′′边的中点,那么A′B′､A′D′､A′C′三条线段段对应原图形形中线段AB､AD､AC中()32A.最长的是是AB,最短短的是ACB.最长的的是AC,最最短的是AB

C.最长长的是AB,最短的是AD

D.最最长的是AD,最短的是是AC解析:还原为为原图形知,在△ABC中AD⊥BC.

且∠∠C=∠B,∴AB最长长,AD最短短.答案:C336.如图,△△O′A′B′是△OAB的水平放放置的直观图图,则△OAB的面积为为________.解析:S△OAB=×4×6=12.12347.已知一个个正方形的直直观图是一个个平行四边形形,其中有一一边长是4,则此正方形形的面积是________.解析:根据直直观图的画法法,平行于x轴的线段长长度不变,平平行y轴的线线段变为原来来的.于是当长为为4的边平行行x轴,则正正方形边长为为4,所以面面积是16;长为4的边边平行于y轴轴时,正方形形边长为8,面积为64.16或64358.画出棱长长为2cm的正方体的的直观图.解:(1)作作水平放置的的正方形的直直观图ABCD(图(1)).使使∠BAD=45°,AB=2cm,AD=1cm.

(2)过过A作z′轴轴使∠BAz′=90°°,分别过点点A､B､C､D,沿z′轴的正方方向取AA′′=BB′=CC′=DD′=2cm.(3)连接A′B′､B′C′､C′D′､D′A′,得得到的图形就就是所求的正正方体直观图图(图(2)).36能力提升9.如下图的的正方形O′′A′B′C′的边长为为1cm,它是水平放放置的一个平平面图形的直直观图,则原原图形的周长长为()

A.6cmB.8cm37解析:将直观观图还原为原原图形,如下下图所示:由由直观图知知,OB=cm,BC=OA=1cm.∴∴OC=AB

∴平行四四边形OABC的周长为为8cm.答案:B3810.已知知几何体的的三视图,如下图所所示,用斜斜二测画法法画出它的的直观图(单位cm).39解:由三视视图可知其其几何体是是底面边长长为2cm,高为为3cm的正六棱棱锥,其直直观图如下下图所示:40画法:(1)画轴.取底面中中心O′,画x′轴轴､y′轴轴､z′轴41品味高高考(学学生用书P13)11.(北北京高考)如图(1)所示为为一平面图图形的直观观图,则此此平面图形形可能是下下图(2)中的()解析:按斜