高二物理竞赛麦克斯韦速率分布律课件

第五章气体动理论§5-5麦克斯韦速率分布律麦克斯韦(1831—1879)19世纪英国伟大的物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。25.气体动理论5.1热运动的描述理想气体模型和状态方程5.2分子热运动和统计规律5.3气体动理论的压强和温度公式5.4能量均分定理理想气体的内能5.5麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律

重力场中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9*真实气体范德瓦耳斯方程分子速率的实验测定速率分布函数麦克斯韦速率分布律3复习宏观量是微观量的统计平均值.

4复习平衡态：

系统的宏观性质(p、V、T)不随时间变化的状态。

理想气体模型：1、忽略分子大小(看作质点)2、忽略分子间的作用力，忽略重力3、碰撞(分子之间、分子与器壁间)属完全弹性4、分子服从经典力学规律理想气体分子的统计假设：1、平衡态时，分子按位置的分布均匀2、平衡态时，分子速度按方向的分布均匀

5复习6麦克斯韦(JamesClerkMaxwell)提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，

预言了以光速传播的电磁波的存在。1873年，他的《电磁学通论》问世，这是一本划时代巨著，

与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》

并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的

一个里程碑。在气体动理论方面，

提出气体分子按速率分布的统计规律。7分子的速率分布、速度分布有无规律？气体分子处于无规则的热运动之中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变，所以在某一时刻，对某个分子来说，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整体而言，在一定条件下，分子的速率分布遵守一定的统计规律——气体速率分布律。如何进行统计？8统计方法把速率分成很多相等的间隔

(Δv)

；统计每Δv

间隔内的分子数(ΔN)；ΔN

/N：(v→v+Δv)

间隔内分子数与分子总数

N之比；ΔN

/(N•

Δv)：某v

处单位速率间隔内分子数与总数N之比。

速率分布函数:Δv9分子速率的实验测定1、实验装置O——蒸汽源S——分子束射出方向孔R——长为l、刻有螺旋形细槽的铝钢滚筒D——检测器，测定通过细槽的分子射线强度2、实验原理当圆盘以角速度ω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过S达到D。10分子速率的实验测定3、实验结果分子数在总分子数中所占的比率与速率(v)和速率间隔(Δv)的大小有关；速率特别大和特别小的分子数的比率非常小；在某一速率附近的分子数的比率最大；改变气体的种类或气体的温度时，上述分布情况有所差别，但都具有上述特点。11麦克斯韦速率分布函数m——分子的质量T——热力学温度k——玻耳兹曼常量氧气在300K时12速率分布函数

速率分布函数：在速率v附近单位速率间隔内气体分子数所占的百分数；对单个分子来说，表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率。13速率分布函数的物理意义表示速率分布在v→v+dv内的分子数占总分子数的概率。表示速率分布在v1→v2内的分子数占总分子数的概率。速率分布曲线归一化条件14麦克斯韦速率分布函数讨论：是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。速率范围：0→∞曲线意义竖线意义：

窄面积意义：宽面积意义：，v1→

v2范围内分子数与总数之比.

曲线下面积：

，归一化条件。m——分子的质量T——热力学温度k——玻耳兹曼常量15三种统计速率定义：与f(v)极大值相对应的速率。物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大(而不是速率最大)。是分布函数的一个特征值。

vP的值：

1、最概然速率

(最可几速率)(themostprobablespeed)

16三种统计速率1、最概然速率vp

随

T升高而增大，随m增大而减小。m2m1T1T2速率曲线：高而窄，低而宽。∵曲线下面积都=1。17三种统计速率2、平均速率：大量气体分子速率的算术平均值。

计算：因利用：18三种统计速率3、方均根速率

:大量气体分子速率的平方平均值的平方根。计算：19三种统计速率

比较三种速率的大小顺序为：三种速率的意义：讨论速率分布(不同温度、同温但分子质量不同)时——

用最概然速率讨论分子碰撞时——

用平均速率讨论分子平均平动动能时——

用方均根速率都含有统计的平均意义，

反映大量分子作热运动的统计规律。20思考题1

若区间是3%，则100个分子将有3个分子落在这个区间内。对一个分子只能说它在某个区间内的概率是多少，

而在某一确定速率的概率是没有意义的。对一个分子各个时刻的速度值不同，但长时间其平均值还是。思考题2如盛有气体的容器相对于某坐标系从静止开始运动，容器内的分子速度相对于这个坐标系将增大，则气体的温度会不会因此而升高呢？21不会的。温度反映的是容器内气体分子作无规则随机运动的剧烈程度，而不是定向运动速度的大小。容器的定向恒速运动没有改变气体系统的热平衡状态。如果容器突然停下来，容器与分子碰撞转化为分子系统的热运动能量，温度将升高。22例题1一个充满了氧气的容器保持在室温下(300K)。速率在599m/s到601m/s区间内分子的比例是多少？氧摩尔质量=0.032kg/mol23例题2在室温下(300K)。氧的平均速率、方均根速率、最概然速率各是多少？氧摩尔质量=0.032kg/mol例3

图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，问：（1）哪一条曲线对应的温度高？（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？解：(1)T1<

T2(2)红：氧气f(v)vT1T2例4

求气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子数占全部分子的百分比。解：分子速率范围：参见教材P184化简26统计速率应用地球形成之初，大气中应有大量的氢、氦，但很多H2

分子和He原子的方均根速率超过了地球表面的逃逸速率(11.2km/s)，故现今地球大气中已没有氢和氦了。但N2

和O2

分子的方均根速