2023届山东省威海市荣成十四中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．2．方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根3．若，则等于（）A． B． C． D．4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A． B． C． D．5．把方程的左边配方后可得方程（）A． B． C． D．6．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A． B．C． D．7．下列算式正确的是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．菱形都是相似图形 B．矩形都是相似图形C．等边三角形都是相似图形 D．各边对应成比例的多边形是相似多边形9．已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y110．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个11．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．1012．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3二、填空题（每题4分，共24分）13．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°14．若一元二次方程有一根为，则_________．15．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．16．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．17．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____．18．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm和3cm，那么对应的这两个多边形的面积比是__________三、解答题（共78分）19．（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.20．（8分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．21．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．22．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（10分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长25．（12分）已知为实数，关于的方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围．（2）若，试求的值．26．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若∠DAB＝60°，⊙O的半径为3，求线段CD的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】a＝2，b＝-3，c＝2，∵△＝b2−4ac＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x的一元二次方程没有实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．3、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】∵∴∴故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.4、A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：即：故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.5、A【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．故选D．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．7、B【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.【详解】A.，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.8、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；

B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；

C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；

D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，

故选：C．【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小．9、A【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.【详解】解：∵二次函数y=∴对称轴是x=−,函数开口向下，

而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小关系是y1＞y2＞y1．

故选：A．考点：二次函数的性质10、B【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(负值已舍)；所以②正确；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四边形CDEF是平行四边形，∵，∴四边形CDEF是菱形，所以③正确；④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．11、D【解析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．12、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30°=，且△ABC是锐角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.14、1【分析】直接把x＝−1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝−1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为．考点：概率公式16、500【分析】次品率，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：，（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.17、或【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为或∴点C′的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18、4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似，

∴较小三角形与较大三角形的面积比为（）2=，故答案为：.【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).【分析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去、、中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本次测试共调查了名学生.由题意，解得：∴本次测试共调查了50名学生.则测试结果为等级的学生数＝人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．20、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝AB＝×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即＝52+（﹣3）2，解得＝（cm），∴输水管的半径为cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.21、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】试题分析：（1）根据

S△ABO=，即，所以

，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，从而求出反比例函数解析式将

k=-3代入

，求出一次函数解析式；

（1）将两个函数关系式

y=﹣和y=﹣x+1联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入

y=﹣x+1中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0则S△ABO=•|OB|•|AB|=•（﹣x）•y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C两点坐标满足解得∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直线y=﹣x+1与y轴的交点D的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.22、（1）见解析；（2）π．【分析】（1）分别作出点、绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式．23、（1）y＝x2-4x＋1；（2）点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为；（1）能，点P的坐标为：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2-4x＋1．（2）把x＝0代入y＝x2-4x＋1，得y＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：∴直线AC的解析式为：y＝－x＋1．PD＝-x＋1-(x2-4x＋1)＝-x2＋1x＝＋．∵0<x<1，∴x＝时，PD最大为．即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为．（1）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（1，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.24、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3F