第二章有理数及其运算

第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算一、正负数及有理数的分类二、数轴

内容概要

学过的数:古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数

二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数瓦罐没有东西了有了0零上5ºC零下5ºC用小学学过的数能表示下列数吗？用小学学过的数能表示下列数吗0数怎么不够用了?加10分扣10分得0分第1题第2题第3题第4题第5题第一队第二队第三队第四队

某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。

红色所表示的得分比0分低

带“－”的得分比0分低

这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数

对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数

现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:第1题第2题第3题第4题第5题合计第一组第二组第三组第四组＋10－10＋10＋10－10＋10－10＋100＋10＋10＋20＋10＋10－10－1000＋10－10＋10－10－10－10议一议

生活中你见过带有“－”号的数吗?全国主要城市天气预报城市天气高温低温城市天气高温低温哈尔滨小雨156长春多云1810沈阳小雨197天津小雨128西宁小雪5-4银川小雪0-3兰州小雪3-3西安小雨167财富全球500强中的主要零售企业排名公司年收入利润雇员人数2沃尔玛166809.05377.0114000046麦德龙46663.6295.117144066家乐福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋华堂28670.9423.697040153大荣25230.1－195.247953184佳士客22451.3－25.234375资料来源:2002年《财富》全球500统计单位:百万美元

像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大

在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3…你认为0应该放在什么地方？0既不是正数，也不是负数零上及零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量：上升及下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量例１(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?解

:(1)扣20分记作－20分;(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？知识运用你会把我们所学过的所有的数进行分类吗?正整数如1、2、3……有理数整数及分数统称为有理数正分数

如1/2、1/3、5.2负分数如-1/5、-3.5、-5/6正有理数0负有理数

请你将到目前为止学过的数进行分类，并及你的同伴进行交流整数分数零

0负整数如－1、－2、－3…1、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债（1）99国债（2）99国债（3）01通化债券01三峡债券涨跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.涨0.01元跌0.05元跌1.24元涨0.15元跌2.01元随堂练习做一做3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？解：第一天超产零件是+50个.第二天超产零件是0个.第三天超产零件是－50个关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）随堂练习做一做必做题１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正数是

；负数是

。

２、＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，低于海平面２００米，记作

。３、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２米，记作

。４、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么－４０米，表示

。＋1/2、１１－２、－３.５－２００－12向东走了40米5.如果零上5记作+5,那么零下3记作

.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,

记作______7.把下列数分别填在对应的括号内：

13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4。（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）。-0.5，2.7，-─，─5247-42.7，─47全都是－3－3.8必做题１、找规律:（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199个数为_____，第2002个数_____，规律是______________；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345个数为_____，第2002个数_____，规律是______________；（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9……

其中第279个数为_____，第320个数的符号为___,规律是______________；199奇数为+偶数为-+-279-3452002-20023的倍数为-其它为+奇数为-偶数为+选做题2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重

150g±5g.这里表示什么意思？

里面食品的重量为150g左右，多不会超过155g,少不会少于145g.选做题3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日

收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元，

他应记作＿＿。A：20元B：-20元C：-20D：100元进一步来看，一周来他的账本上的数据为周一周二周三周四周五周六周日120元-20元80元0元-10元150元100元如此看来他这一周是赚了还是赔了？有多少？选做题课堂小结1、正数及负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。七年级数学

多媒体课件2.2数轴七年级数学

多媒体课件

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.引入37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0

怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?思考？活动1

图1.2-2的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和图1.2-1有什么共同点，有什么不同点？思考-10-50510图1.2-2共同点：图1.2-1和图1.2-2都把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来了.-10-50510

一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(numberaxis).它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…0正方向123－1－2－3概念活动20—3—2—11231、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.0—3—2—1123议一议：怎样画数轴？④在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。①画直线，定原点。②从原点向右(或上)的方向为正方向,从原点向左(或下)为负方向。③选取适当长度为单位长度。

画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位.活动30123－1－2－34－43.5

分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数

议一议：1、如何用数轴上的点来表示分数或小数？2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？所有的有理数都可以用数轴上的点表示!判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E）（F）（D）

再强化概念，深入理解（A）（C）（B）活动41、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，及原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.0123－1－2－34－4一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，及原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.右a左a归纳活动5例题1（