高二物理竞赛第3章第3讲定轴转动刚体的角动量 转动惯量课件

第三章角动量守恒3.1质点角动量守恒定律3.2质点系角动量守恒定律

3.3定轴转动刚体的角动量转动惯量

3.4刚体定轴转动的角动量守恒定律

3.5刚体定轴转动的动能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）上讲回顾：刚体定轴转动角位移：角速度：角加速度：方向：与转动方向成右手螺旋关系。处理刚体定轴转动问题与圆周运动角量描述类似角量相同（角位移、角速度、角加速度）线量不同定轴转动刚体的角动量转动惯量转动惯量的计算：平行轴定理正交轴定理轴通过中心细圆棒轴通过一端细圆棒圆盘轴垂直盘面通过中心圆盘轴为直径例

计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。）rO解：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：一、刚体定轴转动的角动量定理对质点系而言，如果转轴与Z轴重合，角动量定理对质点系而言角动量定理为：

3.4刚体定轴转动的角动量守恒定理

积分形式:若由n个物体组成的系统,绕定轴转动微分形式:二、刚体对定轴的角动量守恒定律刚体对定轴的角动量定理恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。2.几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒三、刚体定轴转动的转动定理转动定理例题

如图所示，两物体的质量分别为和定滑轮的质量，半径为。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。求:物体的加速度和定滑轮的角加速度，以及两边绳子中的张力。[解]（1）分别隔离和滑轮如图所示。对和分别有：对滑轮有：由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所以0上述方程联立求解可得，物体的加速度为：滑轮的角加速度为：两边绳子中的张力分别为：例题.(习题集p12题2)如图所示，一质量为m，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t=0时，使圆柱体获得一个绕轴旋转的角速度ω。求到圆柱体停止转动所需时间t为多少?匀减速转动如果刚体绕轴Z转动，一、刚体定轴转动的动能所以刚体定轴转动的动能为：则任意质元的动能为：.3.5刚体定轴转动的动能定理二、刚体定轴转动时外力所作的功如图所示：Oz轴垂直板面可见:在刚体定轴转动中力矩的功其本质还是力的功.力矩：三、刚体定轴转动的动能定理对质点系而言动能定理为：对于刚体(特殊的质点系)而言：刚体绕定轴转动时,转动动能的增量等于刚体所受外力矩所做的总功四、机械能守恒:若系统中含有刚体定轴转动的问题:(1)刚体的重力势能:(2)机械能守恒:条件:结论:注意:功包括力和力矩的功;

能包括所有的动能和势能.

例题.

质量为m、长为l

的均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴。设细棒静止在水平位置，试求：细棒由此下摆角时的角速度以及在此过程中重力所做的功.[解]

法一:将已知情况用图形表示为：由机械能守恒定律得故细棒摆下角时的角速度为：..法二:细棒摆动（即转动）时，重力对0轴的力矩为:定轴转动动能定理:例

质量为m0

，长为2l的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。Ou解：由系统角动量守恒(设向外为正方向)机械能守恒例

一长为l，质量为m0的杆可绕支点O自由转动。一质量为m