高二物理竞赛第17章伽利略变换牛顿的绝对时空观课件

引言19世纪末，经典物理学（牛顿力学，麦克斯韦电磁场理论，热力学与经典统计理论）取得很大成功。当时许多物理学家都沉醉于成绩和胜利之中，认为物理学已经发展到头了。

“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”

--开尔文--

“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”热辐射实验迈克尔逊-莫雷实验相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论。（经典力学的障碍就是其时空观出现了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）关于惯性系时空观的理论；狭义相对论（specialrelativity）广义相对论（Generalrelativity）关于一般参照系及引力的理论；相对论从根本上改变了旧的经典的时空观，那么，什么是旧的、经典的时空观呢？17.1伽利略变换牛顿的绝对时空观一.力学的相对性原理牛顿运动定律适用一切惯性参考系.力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.——力学相对性原理.二.伽利略变换力学相对性原理的数学表述.考虑两惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz),对应坐标轴相平行,且S系相对S系以速度u沿Ox轴的正向运动.t=0时，两者重合utxxzSOyyxzSOyyzzu•Px点P在两坐标系中的关系:若认为同一事件在两系中同时刻发生:或———伽利略坐标变换伽利略坐标变换对时间求导——伽利略速度变换矢量式:再对时间求导矢量式:a=a牛顿定律对S系和S系有相同的形式F=maF=ma即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.三.经典力学时空观伽利略变换的假设(基本前提)1存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间即有:2空间任意两点间的距离与参考系的选择无关——绝对空间任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.从而有:即有:“夫天地者，万物之逆旅；光阴者，百代之过客”－－李白＜春夜宴桃李园序＞17.2爱因斯坦假设

洛仑兹变换一狭义相对论的历史背景1.问题的提出是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？如果有,如何判断它的存在?显然力学原理不能找出这个特殊惯性系,那么电磁学现象呢?电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为c

19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：麦克斯韦电磁场方程组和伽利略变换矛盾！电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.光相对以太的传播速度为c,若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.人们假定:寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.2.迈克耳孙-----莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.设想以太相对太阳静止,则干涉仪跟随地球一起相对以太运动.转动干涉仪，计算条纹移动数实验结果:无条纹移动.以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!

1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：

“还在学生时代，我就在想这个问题了。

爱因斯坦认为：在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出这这样就自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。

AlbertEinstein(1879–1955)

20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.二.爱因斯坦假设1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等价的.1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书提出如下两条基本原理：2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.说明:

(1)第一假设说明一切惯性系都是平权的,绝对静止的参考系不存在.(2)相对性原理实际上是力学相对性原理的推广，它不仅包含力学现象，而且包括一切其它的物理现象.三.洛伦兹变换下面由相对性原理来推导这个变换若空间某点P发生一件事，其时空坐为所谓坐标变换就是要找出它们之间的关系。推导之前须指出两点：1）新变换应在低速状态下变成为伽利略坐标变换任何成功的理论都是对旧理论的扬弃，它总是把旧理论中合理的部分保留或包含在其自身之中。不能把旧理论完全抛弃。

牛顿定律与伽利略变换毕竟是低速状态下客观事物的反映，故新变换须在低速下，即时，回到伽利略变换（渐进性要求）2）时间、空间是均匀的，要求变换是线性的。所谓时空是均匀的，是指同一参照系中某事件发生的时间间隔与空间间隔与它们在什么时间发生、什么地点发生无关。具体讲：一棒AB沿X轴放置，不管放在X轴的何处都是一样长。L2L1XZYOL1=L2一样长！又如：一物体从H高度掉下，不管是现在掉下还是等一下掉下，所需时间都一样。XZYOHt1t2=ABAB

下面看看新变换应是一个什么样的变换：先看X坐标的变换。低速状态下满足伽利略变换它本身就是线性变换，故新变换只能差一个与x,t,x´t´无关的常数(比如k)而且时又可回到伽利略变换：这样既可满足线性要求，又可满足渐进性要求逆变换也应是线性的由于参照系是平权的，S系向S’系变换，或S’向S系变换应没有两样。故……(3)yoxzSY’O’X’Z’S’又设当O、O’重合时，在重合点处有一光信号发出沿X、X’轴向传播的光信号在t,t´时刻达x,x´yoxzSY’O’X’S’由光速不变原理：…….(4)(3)式自乘、（4）式自乘：...(3)...(4)（4）式代入（7）式即：令：因在Y和Z方向没有相对运动,故有：常令：注意：1）2）物质之间的相对运动速度为虚数，时空坐标也变为否则虚数，失去了时空坐标的意义。例一列长为0.5km（按列车上的观察者测量）的高速行驶的列车，以每小时1000km的速度行驶，地面上人看到闪电同时击中火车头尾，问车上测得这两个闪电的时间间隔为多少？解：S系为地，S’系为列车，已知17.3

狭义相对论的时空观同时性：指两事件发生在同一时刻经典时空观:同时性是绝对的,与参照系无关.一.同时性的相对性相对论时空观:同时性是相对的.一个惯性系两事件同时发生,在另一惯性中,可能不是同时发生.SS’uO´O*考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为u光信号从O点发出.从S系看，光信号同时到达前后门.从S系看,由于光速不变,但后门也以u

向前运动,光信号先到后门.讨论:1.一惯性系(S系)中不同地点(xa

,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.因为由洛伦兹变换:2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?则:在另一惯性系看也同时发生.3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件若即:则:Δt=0即在另一惯性看来,可能是同时发生的.4.同时具有相对意义.但因果关系不会变.即有因果联系的事件,其先后顺序是不可改变的.一切物质运动的速度都不能超过光速.因果关系:B事件由A事件引起,A事件向B事件传递了一种“作用”或“信号”

A事件B事件枪口发出子弹

子弹在靶上射穿一个洞

地面雷达发出雷达波

卫星接收到雷达波在等红灯的司机看到红变绿

然后启动油门信号:与同号二长度缩短在S中静止棒,长度为l0，固有长度:在S系中测量,长度为l，运动长度:由洛伦兹变换有:即:在S系中测x1、x2应为同时，即

t1=t2故:l<l0,称长度缩短.(静尺最长,动尺变短)

1)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩.2)长度收缩效应是可逆的.故长度比较具相对意义.4)当u<<c时,.牛顿绝对空间是相对论空间的低速近似.3)长度收缩是空间属性的收缩,不是原子分子的收缩.说明:例1

如图,长1m的棒静止放在O´x´y´z´平面内.在S´系观察者测得此棒与Ox´轴成45º角.问从S系观察者来看,此棒长度以及棒与Ox轴的夹角是多少?设想S´系以速度沿Ox轴相对S系运动.解:棒静止在S´系中长度为l´ySOxSOyuutxθ´llxly收缩只在x方向上.y分量不变.从S系看棒长:棒与Ox轴的夹角:代入数据:l=0.79m,θ=63.43º.三时间膨胀考虑S´系中(静止)发生于同一地点(x1´=x2´)的两事件.事件1:(x´1,t1)S´系看:事件2:(x´2,t2)S系看:事件1:(x1,t1)事件2:(x2,t2)由洛伦兹变换:于是:固有时间:Δt´(发生于同一地点)；运动时间:Δt运动参考系中测量事物变化过程，时间间隔变大，叫时间膨胀或时间延缓,也叫动钟变慢.说明1)时钟变慢效应是可逆的.2)当

u<<c时,Δt´=Δt

,牛顿绝对时间是相对论时间的低速近似.MTdTuΔtMTd车厢内的观察者:地面上的的观察者:时间膨胀的直观解释在t1时刻

的位置在t1+Δt时刻

的位置在t1+Δt时刻

端的位置:棒

固定在

轴上,求棒在S系中长度:端和

端相继通过

点这两个事件的时间间隔,为固有时长度收缩的直观解释x1经过

点x1经过

点:经过

和

这两个事件的时间间隔例2.测得高能宇宙射线中的μ子平均寿命为τ1=2.67×10-5s,某实验室中产生的μ子平均寿命为τ2=2.2×10-6s.设实验室中产生的μ子的运动速度v<<c.

估算宇宙射线中μ子的速度及其产生地离地高度.解:μ子固有时τ0=2.2×10-6s运动时为τ1=γτ0故在τ1时间内,μ子飞过的距离为μ子的产生地离地面约8000m.1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对子进行了研究.若寿命不变,则漂移距离为660米.因此,很好地证明了时间延缓效应.例3:

银河系是离我们最远的星球，离我们约105光年，一人乘火箭前往，在火箭内测量一年内到达，问火箭相对地球的速度？相对地面用多长时间？双生子佯谬.(Twinparadox)一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰的时候,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?亮亮取飞船为S’系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S’系：对S系：你怎么这样老了！老朽71岁了！S’系S系S系取飞船为S’系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”对S系：对S’系：你怎么这样老了！老朽71岁了！S’系亮亮这就是双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，考虑到广义相对论,地球上亮亮年老的结论是正确的。1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6

c的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。这是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。

1971年，美国空军用两组CS（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢：20310ns，而理论值为：18423ns，在误差范围内二者相符。17.4

狭义相对论的动力学基础

惯性系中的坐标变换遵循LT,GT仅是低速近似,而经典力学规律也仅是低速情况下的,满足GT.但到高速情况,这些规律将满足LT,故需对一些量修正定义,比如质量,动量,能量.使力学规律满足①LT,②低速下回归到经典力学形式.一.质量与速度的关系质点的动量无外力作用经典力学:m不变,v遵循GT相对论:若m仍不变,v遵循LT,则动量守恒不协变.若m不变,则超光速成为可能斯坦福加速器全貌斯坦福加速器内貌人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，加速器全长2英里，每米加以七百万伏电压,依经典理论电子速度达到而实测值为:可证m0为静质量①v→c,m→∞,a→0;②低速回归经典力学形式③

m0=0,（光子,中微子）v=c,

m为定值．以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质速关系.碰前:碰后:ABvm(v)uM(u)S系m0满足质量守恒:m(v)+m0=M(u)满足动量守恒:m(v)v=M(u)u所以:u´=-uM(u)v´=-vBAm0S´系解得：整理变形有：因为

u<v,故上式取正号．解得：由LT速度变换公式:当v=0.1cm

增加

0.5%质速曲线当v

<<c

时，0,m=m0当v=0.866c当v

c当v=c相对论动量可证，该公式保证动量守恒定律在LT下，对任何惯性系都保持不变性事实上,质速关系早在1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。二．相对论动力学方程改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.当有外力F

作用于质点时，有:——相对论动力学方程系统的动量守恒定律:当质点v/c<<1——牛顿第二定律——经典力学的动量守恒三.相对论中的动能质能关系由动能定理,外力的功等于质点动能的增量.考虑一维情况,由静止开始运动得即：利用mc2为总能m0c2为静能教材上相对论动能的推导可见低速情况下，过渡到经典力学的动能表达式质能关系:用E=mc2表示总能—质能关系静能m0c2:物体内部能量的总和.包括分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。电子的静能:1千克的物体所包含的静能

1千克汽油的燃烧值物质的质量就是能量的一种储藏.如质量变化，能量也变化ΔE=(Δm