高二物理竞赛德布罗意假设微观粒子的波粒二象性课件

§13.5德布罗意假设

微观粒子的波粒二象性

路易.德布罗意(1892-1987)是法国实验物理学家莫里斯.德布罗意的弟弟，原学历史学，后改读物理学。德布罗意1924年在巴黎大学完成的博士论文中提出德布罗意波，五年后因这篇论文而获得诺贝尔物理奖。2023/2/21一、德布罗意假设(一)德布罗意假设

实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如果用能量E和动量p来表征实物粒子的粒子性，则可用频率和波长来表示实物粒子的波动性。2023/2/22假设：一切物质客体(无论是“场”还是“实物”)均具有波粒二象性。它的波长和频率由下式决定：光的粒子性与波动性的关系式：注意：实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意波”。2023/2/23例1：m=1g，v=1cm/s的实物粒子。例2：电子质量m=9.110-31kg，加速电压为U。2023/2/24(二)玻尔角动量量子化条件与驻波等效(1)电子绕核在稳定轨道上作圆周运动，看成德布罗意波形成驻波。由驻波条件，波传播一周应光滑连接，即轨道周长为波长的整数倍：2023/2/25(2)稳定态：驻波不传播能量。由德布罗意关系式，角动量为:——玻尔量子化条件。2023/2/26(三)实物粒子的德布罗意波长由相对论原理又得2023/2/27所以讨论：2023/2/282023/2/29例1

试比较1eV

电子和一颗质量为50克，速度为的子弹的波长。解：对动能为1eV

的电子2023/2/210对子弹来说：2023/2/211对地球而言：其绕太阳公转的速度为结论：在宏观世界和低速领域，几乎显示不出物体的波动性。2023/2/212二、电子衍射实验(验证实物粒子的波动性——干涉、衍射现象)

对电子，其波长约0.1nm与x

射线相当，所以当电子束射到晶体表面时，应出现衍射现象。2023/2/213(一)电子衍射实验1924——1927年：戴维孙和孔斯曼：电子被多晶表面散射;

戴维孙和革末：电子被单晶镍散射。2023/2/214

戴维孙(美国物理学家)和G.P.汤姆孙各自独立发现电子衍射现象，共获1937年诺贝尔物理奖。

1927年G.P.汤姆孙进行多晶电子衍射实验。他是J.J.汤姆孙的儿子，一个因发现电子，另一个因证实电子的波动性，都获得诺贝尔物理奖。2023/2/215(二)戴维孙-革末实验实验装置实验结果2023/2/216

电子衍射：强度是散射角的函数，随着散射角不同，出现极大值和极小值。

电子通过金多晶薄膜的衍射实验。(汤姆逊1927)

电子的单缝、双缝、三缝和四缝

衍射实验。(约恩逊1960)

自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是

否为零，都具有波粒二象性。30年代以后，实验

发现，中子、质子、中性原子都具有衍射现象。2023/2/217例2

计算25℃时，慢中子的德布罗意波长。解：2023/2/218例3

求一动能为13.6eV

的电子的德布罗意波长。解：因为所以2023/2/219氢原子第一玻尔轨道圆周长为即2023/2/2202023/2/221所以2023/2/222三、电子显微镜光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。

当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长为,比可见光短10万倍。因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。

电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。2023/2/223宾尼、罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度的诺贝尔物理奖。前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者，第三人是1932年电子显微镜的发明者，这里是为了追溯他的功劳。罗赫尔宾尼鲁斯卡2023/2/224§13.6不确定关系经典粒子：遵守牛顿力学，相对论力学可同时确定其位置和动量。微观粒子：由于波动性无法同时确定其

位置和动量、时间和能量。2023/2/225海森伯不确定关系(一)单缝衍射(单色光或单能电子流)x2023/2/226电子束缝屏因为所以第一极小值中央明纹角宽度为-φ—+φ2023/2/227由于衍射，光子(电子)的速度方向发生偏转，偏离中央O点位置，其动量在x

方向分量的不确定量为由德布罗意公式估算可得2023/2/228(二)海森伯不确定关系由严密推导2023/2/229时间—能量不确定关系上式解释原子光谱的谱线必有一定能级宽度。例原子在激发态的时间原子激发能级的宽度2023/2/230不确定关系的意义：1.对于微观粒子动量和坐标不能同时确定;2.不确定关系是划分经典力学和量子力学的分界线;3.不确定关系是微观粒子波粒二象性的必然结果。海森伯不确定关系：2023/2/231例

试比较电子和子弹(质量为10g)在确定它们的位置时的不确定量，假定它们都在x方向以的速度运动，速度的测量误差在0.01%以内。解：2023/2/232对电子：因为原子线度2023/2/233对子弹：可用经典方法处理。2023/2/234宏观运动物体与微观运动粒子的比较轨道运动状态描述运动基本方程宏观运动物体有位矢、动量牛顿第二定律微观运动粒子无波函数薛定谔方程§13.7波函数及其统计解释

薛定谔方程2023/2/235(一)波函数及其统计意义得到描写自由粒子的物质波波函数：利用关系

用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。机械波或2023/2/236物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明物质波的强度大光强度大光波振幅平方大(波动观点)光子在该处出现的概率大(微粒观点)波函数振幅的平方大单个粒子在该处出现的概率大(波动观点)(微粒观点)2023/2/237(二)玻恩的统计解释(1)电子衍射实验电子束金箔屏电子枪2023/2/238(2)统计解释亮度：粒子的观点：与该点附近出现的感光点数目成正比，即与该点附近出现的电子数目成正比；或与电子在该点附近出现的几率成正比。2023/2/239波的观点：即为该点德布罗意波的强度的大小。波函数在某一点的强度和该点找到电子的几率成正比，它是大量粒子形成总分布的一种统计规律。波函数乃是几率波。1)电子出现在哪儿无法确定，但出现在哪儿的几率却是确定的；2)知道波函数可求出体系的各种性质；3)波函数称为描述体系的量子状态。2023/2/240结论：

在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方----波恩提出的波函数的统计解释。

在空间一很小区域(以体积元dV=dxdydz表征)出现粒子的概率为：

称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。归一化条件波函数还须满足：2023/2/241(I)在空间的任何地方，几率只能有一个，不可能有几个，所以波函数在任何地方都是单值的；(3)波函数的标准条件(单值、有界、连续)(II)粒子必然在空间的某一点出现，几率总和为1，因此空间各点的几率不可能无限大，即波函数必须为有界；(III)由于几率不会在某处发生突变，故要求波函数处处连续。2023/2/242

薛定谔(ErwinSchrodinger，1887-1961)奥地利理论物理学家。在德布罗意物质波思想的基础上，引入波函数来描述微观客体，提出以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了微扰的量子理论——量子力学的近似方法。他是量子力学的创始人之一。(三)薛定谔方程2023/2/243一维自由粒子的波函数：1.一维自由粒子薛定谔方程2023/2/2442023/2/245一维自由粒子的薛定谔方程：2023/2/246能量算符：动量算符：一维三维2023/2/2472.三维自由粒子的薛定谔方程----拉普拉斯算符2023/2/248令：哈密顿算符处于势场U(r)薛定谔方程：3.处于势场U(r)中的非自由粒子的薛定谔方程2023/2/2494