高二物理竞赛麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律课件

第五章气体动理论§5-6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律

重力场中粒子按高度的分布玻耳兹曼奥地利物理学家，统计物理学的奠基人之一.经典名著：《气体理论讲义》1844年～1906年25.气体动理论5.1热运动的描述理想气体模型和状态方程5.2分子热运动和统计规律5.3气体动理论的压强和温度公式5.4能量均分定理理想气体的内能5.5麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律

重力场中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9*真实气体范德瓦耳斯方程麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律重力场中粒子按高度的分布3复习4复习dv：速率间隔；dN：每dv间隔内的分子数；N：分子总数；dN

/N：v→v+dv

间隔内分子数与分子总数之比；dN

/(N

·dv)：某v

处单位速率间隔内分子数与总数N之比。

5复习三种统计速率：6状态区间若要描述分子按位置的分布情况：麦克斯韦分布率描述了速率在：范围中的分子数

：称作状态区间，它可看作是坐标-速度空间

(六维空间)中的一个体积元。（更一般的分布规律）（无外力场作用）7?

麦克斯韦速度分布函数:问题：对于更一般的情形，如在重力场中的气体分子的分布将如何？dN仅与分子运动的平动动能有关:8玻尔兹曼分布律玻尔兹曼推广：玻尔兹曼分布律：

在温度为T

的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的粒子的能量E有关，与

成正比。

这里的E

应包含动能和势能。可见，在E越大的状态区间内的粒子数越少。由玻尔兹曼分布律，一个状态区间

中的分子数

是统计物理中适用于任何系统

(如实物粒子：气体、液体、固体分子、布朗粒子等)的基本定律。

分布，9重力场中粒子按高度的分布在体元dxdydz中的分子数dN

'：(Ep与速度无关)得分子数密度：10重力场中粒子按高度的分布(Ep=mgh)重力场中，一方面：无规则的热运动使气体分子均匀分布于它们所能够到达的空间。另一方面：重力要使气体分子聚集到地面上。这两种作用平衡时，气体分子则在空间作非均匀分布，即气体分子数密度随高度的增加按指数规律减小;分子质量越大，受重力的作用越大，

分子数密度减小得越迅速；对于温度较高的气体，分子的无规则运动剧烈。分子数密度随高度减小比较缓慢。分布在高度h处单位体积内的分子数：11重力场中等温气压公式假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等利用：p=nkT

代入上式得：每升高10米，大气压强降低133Pa。应用根据气压粗略估计高度变化（因未考虑温度随高度的变化）：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。125.气体动理论5.1热运动的描述理想气体模型和状态方程5.2分子热运动和统计规律5.3气体动理论的压强和温度公式5.4能量均分定理理想气体的内能5.5麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律

重力场中粒子按高度的分布5.7分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9*真实气体范德瓦耳斯方程分子的自由度能量按自由度均分定理理想气体的内能自由度13自由度：决定物体空间位置所需要的独立坐标的数目。质点：(t：平动自由度)。刚体：质心平动t=3轴方位α，β，γ

两个独立绕轴转动φ非刚体：

i>6(还有内部相对运动)(r：转动自由度)14气体分子的自由度刚性分子：无内部相对运动。单原子分子：(He氦、Ne氖、…)双原子分子：(O2、H2、CO…)t=3r=2绕轴转动自由度无意义

多原子分子：

(H2O水蒸气、CO2、…)15能量均分定理(按自由度)在温度为T

的平衡态下，气体分子

每个自由度所对应的平均动能都等于由平均平动动能：由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子间交换，还可在平动自由度间转移，没有哪个平动自由度占有优势。

平动自由度：每个平动自由度的平均平动动能：2.分子有转动的情形

无规则碰撞过程中，能量可在平动、转动间及转动自由度间交换，没有哪个自由度特殊。各自由度的平均动能都是相等的。1.平动情况：16分子的平均动能2.双原子分子

(刚性)3.多原子分子

(刚性)1.单原子分子如果气体分子有i个自由度，则每个分子的总平均动能：实际气体的分子运动情况视气体的温度而定。如氢分子在低温时只有平动，室温时可能有平动和转动，高温时还有振动。17理想气体内能内能：气体内所有分子的动能、分子内的势能与分子间的

相互作用势能的总和。理想气体内能：对理想气体，分子间的势能为0；对刚性分子，分子内的势能为0。

理想气体内能是其所有分子的平均动能之和。1mol气体有N