人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2

第1课时

正比数第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解正比例函数的定义求正比例函数的解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业回顾与思考什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点正比例函数的定义知1－讲问题

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？（来自《教材》）知1－讲(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h).(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数

y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

分析：（来自《教材》）以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.总结知1－讲（来自《教材》）知1－讲（来自《教材》）思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.知1－讲（来自《教材》）上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝0.5n；(4)T＝－2t.正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.总结知1－讲（来自《教材》）定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.知1－讲例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从滑管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)

是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．知1－讲(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－

t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．总结知1－讲1知1－练下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y＝－0.1x；(2)；

(3)y＝2x2；(4)y2＝4x.（来自《教材》）(1)，(2)表示y是x的正比例函数．解：知1－练【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．

C．D．23C知1－练下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－

中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系4D知1－练下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(

)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系5D2知识点求正比例函数的解析式知2－讲已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．例2根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．总结知2－讲1知2－练列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.（来自《教材》）(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝2×1.5x，即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．解：知2－练根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．2x－3－2－10123y9630－3－6－9y＝－3x正比例知2－练3一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(

)A．y＝－

x

B．y＝

x

C．y＝

x

D．y＝－

xA1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数解析式等号右边的式子为整式．1知识小结2.求正比例函数解析式的步骤：(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．－22易错小结本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．易错总结：易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.根据正比例函数的定义，得

解得所以k＝－2.第2课时

正比例函数的图象和性质第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解正比例函数的图象正比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.复习回顾1知识点正比例函数的图象知1－导思考

经过原点与点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？（来自《教材》）因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.归纳知1－导（来自《教材》）知1－讲例1画出正比例函数y=2x的图象.x…-2-1012…y…-4-2024…解：列表：知1－讲描点连线（来自教材）-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345y1y=2xx知识点知1－讲通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy011y=2xy=－2x

－2

2

知1－讲

正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx

(k＜0)知1－讲因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.知1－讲例2画出下列正比例函数的图象:(1)y＝2x,y＝x；(2)y＝－1.5x,y＝－4x.(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.解：x…－3－2－10123…y…－6－4－20246…如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x的图象.（来自《教材》）知1－讲用同样的方法，可以得到函数y＝的图象(如图).它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线.(2)函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.x…－3－2－10123…y…4.531.50－1.5－3－4.5…知1－讲如图,在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象.用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象(如图).它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.1知1－练用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)(2)y＝－3x.（来自《教材》）函数y＝x与函数y＝－3x均可以用两点法画图象，列表：解：x01y＝

x0y＝－3x0－3描点连线，图象如图所示．知1－练下列各点在函数

的图象上的是(

)A.B．

C．D．

2C知1－练【中考·北海】正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(

)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜13A知1－练当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(

)4C知1－练【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

)5A知2－导2知识点正比例函数的性质在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x，

y=x的图象.

1yxo

当k>0时，它的图像经过第一、三象限.331知2－讲知识点1yxo

当k<0时，它的图像经过第二、四象限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：知2－讲当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，

自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.(2)

当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，

自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.知2－讲xy011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称知2－讲例3〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.导引：＞正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；方法三是利用函数的增减性来比较大小．总结知2－讲知2－练已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是(

)A．k＞5B．k＜5C．k＞－5D．k＜－51D知2－练关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(

)A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而增大C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，

则当x1<x2时，y1>y2D．不论x为何值，总有y<02C知2－练将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是(

)A．k≤2

B．k≥

C.≤k≤2

D.<k<23C知2－练【中考·茂名】如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为___________．4a＜c＜b图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.性质：

当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上升，y随着x的增大而增大；

当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随着x的增大而减小．1知识小结已知函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数．(1)若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值．2易错小结易错点：求正比例函数关系式时忽视条件产生多解.本题易忽略条件而直接得出m＝±2.(1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.(2)由题意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2.解：第3课时

一次函数第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解一次函数的定义及其与正比例函数间的关系求实际问题中的一次函数解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：1知识点一次函数的定义及其与正比例函数间的关系知1－导思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃〜25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).知1－讲(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x

cm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分

别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.（来自《教材》）归纳知1－导（来自《教材》）一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.知1－讲例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：知1－讲解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为，所以

是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．总结知1－讲1知1－练下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(3)y＝－0.5x－1.（来自《教材》）(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．解：2知1－练一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1.求k和b的值.（来自《教材》）把和分别代入y＝kx＋b，得解得所以k的值为2，b的值为3.解：知1－练下列函数中，y是x的一次函数的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝C．y＝xD．y＝3C知1－练4下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

④y＝x2中，一次函数的个数是(

)A．1B．2C．3D．4B知1－练已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±25A知1－练下列说法正确的是(

)A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是

正比例函数6A2知识点求实际问题中的一次函数解析式知2－导

当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式.知2－讲例2已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．导引：知2－讲(1)由题意，得∴m＝3，n＝－2.∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.解：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.总结知2－讲1知2－练一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间x(单位：s)

的函数解析式.它是一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度.（来自《教材》）(1)v＝2t，它是一次函数．(2)当t＝2.5时，v＝2×2.5＝5，

即第2.5s时小球的速度为5m/s.解：一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不对知2－练2A如图，图象表示的一次函数解析式为(

)A．y＝－x－5B．y＝x－5C．y＝x＋5D．y＝－x＋5知2－练3D一次函数：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．1知识小结第4课时

一次函数的图象和性质第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解一次函数的图象系数相等的一次函数图象的位置关系一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.1知识点一次函数的图象

例1画出一次函数y=－2x+1的图象.解：列表：知1－讲x…－2－1012…y…531－1－3…知1－讲描点连线

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1知1－导一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.知1－讲体验:在同一坐标系中用两点法画出函数.y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的图象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－2x+1知1－讲两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)和，即与坐标轴相交的两点．知1－讲例2画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).（来自《教材》）解：x－2－1012y＝－6x0－6y＝－6x＋55－1画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(如图).画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象．总结知1－讲1【中考·沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(

)知1－练B2【中考·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(

)A．y＝x＋5

B．y＝x＋10C．y＝－x＋5

D．y＝－x＋10知1－练C3【中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(

)知1－练D4【中考·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0知1－练A2知识点系数相等的一次函数图象的位置关系知2－导比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.知2－讲从

k、b的值看一次函数的图像(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.知2－讲例3已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求得k值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即解不等式组求出k的取值范围即可；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．导引：知2－讲(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝

时，直线与y轴交点的纵坐标是－2.(2)当直线经过第二、三、四象限．(3)当1－3k＝－3，即当

时，2k－1＝

≠－5，此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．解：直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可能等于0.总结知2－讲【中考·葫芦岛】一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是(

)A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2知2－练1A【中考·巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(

)知2－练2C【中考·赤峰】将一次函数y＝2x－3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为(

)A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－8知2－练3B知3－导3知识点一次函数y=kx+b（k≠0）的性质做一做在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.议一议上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？知3－讲例4画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.分析：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).解：x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋l10.5过点(0,－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1;过点(0,1)与点(1,0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)（来自《教材》）先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1.知3－讲探究画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，y＝－2x

＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？（来自《教材》）知3－导观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.由此可知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而増大；当k＜0时，y随x的增大而减小.归纳（来自《教材》）知3－导直线y＝2x－3与x轴交点坐标为___________，与y轴交点坐标为___________，象经过_______________象限，y随x的增大而___________.知3－练（来自《教材》）1(，0)(0，－3)第一、三、四增大在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2)y＝－2x－1，y＝－2x，

y＝－2x＋1.知3－练（来自《教材》）2（来自《教材》）(1)函数y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的图象如图①.(2)函数y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的图象

如图②.每小题中三个函数的图象均互相平行．解：知3－练分别在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y＝x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，(2)y＝－

x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，知3－练（来自《教材》）3（来自《教材》）(1)图象如图①所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)．(2)图象如图②，它们的共同之处是都经过点(0，－1)．解：知3－练知3－练下列函数中，同时满足下面两个条件的是(

)①y随着x的增大而增大；②其图象与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋14C1知识小结告诉大家本节课你的收获！3.会用:一次函数的性质1.会画:用两点法画一次函数的图象2.会求:一次函数与坐标轴的交点已知一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为－1≤y≤8，则b的值是(

)A.B.C.或D.2易错小结C易错点：对函数性质理解不透而漏解.①将x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，将x＝－3，y＝－1代入,得－1＝－3k＋b，解得k＝

，b＝

，∴函数解析式为y＝x＋

，经检验符合题意；②将x＝1，y＝－1，代入得－1＝k＋b，将x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－

，b＝

，函数解析式为y＝－

x＋

，经检验符合题意；综上可得b＝

或.故选C.第5课时

一次函数解析式的求法第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解用待定系数法求一次函数的解析式用图形变换法法求一次函数的解析式用等量关系法求一次函数的解析式2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用.1知识点用待定系数法求一次函数的解析式知1－讲小明在有40元钱,每个月长攒5元钱，x个月小明有的钱数为y元，请写出x与y的关系.

我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有40元，所以此时有(40＋5x)，即y＝40＋5x，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围.这样的方法叫做待定系数法.列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．总结知1－讲知1－讲例1已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4,－9)，求这个一次函数的解析式.求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.分析：（来自《教材》）设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).因为y＝kx＋b的图象过点(3,5)与(－4,－9)，所以

解方程组得这个一次函数的解析式为y＝2x－1.解：求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式．总结知1－讲已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.知1－练（来自《教材》）1设一次函数解析式为y＝kx＋b.则解得所以一次函数解析式为y＝

x－12.解：一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.知1－练（来自《教材》）2当0≤t≤2时，T＝20.当2<t≤4时，T＝20＋5(t－2)＝10＋5t.即T与t的函数解析式为T＝函数图象如图．解：3若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝－2x＋2知1－练D4知1－练根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(

)A.1B．－1C．3D．－3x－201y3p0A5【中考·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为(

)A．b＞2B．b＞－2C．b＜2

D．b＜－2知1－练D2知识点用图形变换法求一次函数的解析式知2－讲例2已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并且与y轴交于点P.直线y＝与y轴交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函数的解析式．要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的坐标．导引：∵点Q是直线y＝与y轴的交点，∴点Q的坐标为(0，3)．又∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标为(0，－3)．∴直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.解：知2－讲用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．总结知2－讲知2－练【中考·湖州】已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．1设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得解得所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.解：知2－练已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y＝1时，求x的值．2(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，

得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.

则y与x之间的函数解析式是y＋2＝3(x－1)，

即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.解：知2－练根据下列条件，分别确定y关于x的函数解析式．(1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16；(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；

当x＝－2时，y＝1.3(1)设y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入，

得16＝9k′，k′＝，所以y＝

x.解：知2－练(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入y＝kx＋b，

得解得

所以y＝

x＋.3知识点用待定系数法一次函数的解析式知3－讲由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式．注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．知3－讲例3y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x的函数关系式.根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.设y＝k(x＋2)，∵x＝4时，y＝10，∴10＝k(4＋2)，解得

分析：解：熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次数为1，系数k不为0.总结知3－讲1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(

)A．y＝2x

B．y＝－2xC．y＝D．y＝－知3－练B2【中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(

)A．2B．8C．－2D．－8知3－练A1.具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系

数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的

方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的

坐标或两对x，y的值．2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这

两个方程，求出k，b，从而确定其解析式．1知识小结用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设:设解析式为y＝kx＋b；

(2)代:将已知的值代入所设的解析式，

得到关于k，b的方程；(3)解:解方程组求k，b的值；(4)写:将k，b的值代回解析式中.并写出解析式.已知函数y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，则n＝_____．2易错小结3易错点：忽略一次函数中的k≠0这一条件导致错误.解本题时，易忽略一次函数定义中k≠0这个条件，得到n＝±3的错误答案．因为y＝(n＋3)x|n|－2是一次函数，所以

所以n＝3.第6课时

含一个一次函数（图象）的应用第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解从数量关系中获取信息的应用从图象中获取信息的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点从数量关系中获取信息的应用知1－讲1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的

数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将

实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，

再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主

要有两种类型：知1－讲(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的

性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的

情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质

解决问题．知1－讲

例1某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车

行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少

千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，

摩托车将自动报警.行驶多少千

米后，摩托车将自动报警？知1－讲（来自《教材》）解：观察图象，得(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行

驶500km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此

摩托车每行驶100km消耗2L汽油.当y=1时,x=

450.因此，行驶450km后，摩托车将

自动报警.知1－练【中考·阜新】一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B地．12知1－练【中考·巴彦淖尔】小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．2知1－练已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有(

)A．4个

B．3个

C．2个D．1个B2知识点从图像中获取信息的应用知2－导思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款多少元？(2) 一次购买3kg种子，需付款多少元？（来自《教材》）利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数解析式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出解析式，进而利用函数性质解决问题．归纳知2－导知2－讲例2某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函数解析式．(2)月通话为280min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数关系，分别用待定系数法可求得它们的解析式．知2－讲(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代入得100k1＝40，解得k1＝

所以正比例函数的解析式为

当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)及(200，60)分别代入得

所以一次函数解析式为

解：知2－讲因为280＞100，所以将x＝280代入

中，得

即月通话时间为280min时，应交话费76元．解：(2)月通话为280min时，应交话费多少元？分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想．解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数解析式，再解决问题．总结知2－讲1【中考·哈尔滨】明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(

)A．300m2B．150m2

C．330m2D．450m2知2－练B运用一次函数解决实际问题的方法：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果．1知识小结第7课时

含两个一次函数（图象）的应用第十九章

一次函数19.2一次函数1课堂讲解从图表中获取信息的应用从图像中获取信息的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)两种．它们之问的换算关系如下表所示：摄氏温度/℃…－100102030…华氏温度/℉…1432506886…观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗?1知识点从图表中获取信息的应用知1－讲在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.知1－讲

确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个