2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题3分，共12题，合计36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D.2.如图表示一个由相同小立方块搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A.B.C.D.3.在抛物线上的点是（）．A. B. C. D.4.从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A. B. C. D.5.在一个没有透明口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A.6个 B.15个 C.13个 D.12个6.若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.m≥8.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A. B. C. D.210.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或 D.11.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大 B.没有变 C.逐渐减小 D.先增大后减小12.如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共10题，合计30分）13.如果四条线段，，，成比例，若，，．则线段的长是__________．14.等腰三角形的底角为，底边长为，则腰长为__________．15.小了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为__________米．16.在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，与轴的夹角为，则__________．17.在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似是原点，已知与是对应顶点，且，的坐标为，，那么四边形与四边形的相似比是__________．18.一个长方体三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．19.已知，是一元二次方程的两个实数根，如果，满足没有等式，且为整数，则__________．20.如图，反比例函数在第二象限图象上有两点，，它们的横坐标分别为，，直线与轴交于点，则的面积为__________．21.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是__________．22.如图，四边形是边长为的正方形，是边的中点，是直线上的动点．连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．三、解答题．（共54分）23.计算（）（），并解（）（）两个方程（每题分，共分）（）．（）．（）．（）．24.（分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分．（没有写作法，保留作图痕迹．）25.（分）如图，某幼儿园为了加强管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知米，点，，在同一水平地面上，，，，在同一平面内．（）求改善后滑滑板的长．（）若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证，原滑滑板的前方有米长的空地，这样改善是否可行？说明理由．26.如图，管中放置着三根同样绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．27.（分）如图，在中，，，，点在边上运动，平分交边于点，垂足为，垂足为．（）当时，求证：．（）探究：为何值时，与相似？（）直接写出：__________时，四边形与的面积相等．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（每小题3分，共12题，合计36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：由题意得，即，故选A2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】从正面看可看到每列正方体的至多个数分别为2，2，1，表示为平面图形【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．3.在抛物线上的点是（）．A. B. C. D.【正确答案】B【分析】把各选项坐标分别代入即可．【详解】解：A.把代入，左=-1，右=0-0+1=1，∴左≠右，故该点没有在图象上；B.把代入，左=0，右=，∴左=右，故该点在图象上；C.把代入，左=5，右=2+3+1=6，∴左≠右，故该点没有在图象上；D.把代入，左=4，右=18-9+1=10，∴左≠右，故该点没有在图象上；故选B.本题考查抛物线上点的坐标特征，解答关键是分别把各点坐标代入函数关系式，能够使等式成立的即为所求．4.从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（没有合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.故选A.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键．5.在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A.6个 B.15个 C.13个 D.12个【正确答案】D【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．6.若某人沿坡角为α的斜坡前进100m，则他上升的高度是（）A.100sinαm B.m C.m D.100cosαm【正确答案】A【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【详解】如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=100⋅sinα(米)．故选A．此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握计算公式.7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.m≥【正确答案】C【详解】反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，由此即可求得m的取值范围.解：根据题意得，1-2m<0,解得，.故选C．8.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米【正确答案】C【分析】由题意可知，题中有一组相似三角形，利用它们的对应边成比例即可解答.详解】解：如图：

∵AB∥EF，

∴△DAB∽△DEF，

∴AD：DE=AB：EF，

∴0.6：1.6=0.3：EF，

∴EF=0.8米．

∴捣头点E上升了0.8米．故选：C本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出E点上升的高度.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A. B. C. D.2【正确答案】B【详解】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案B10.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.48 C.24或 D.【正确答案】C【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=6，x2=10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高=，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：，，或，所以，，当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，当第三边长为10时，∵,∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积．故选C．本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角形的判定和勾股定理的应用．11.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大 B.没有变 C.逐渐减小 D.先增大后减小【正确答案】C【详解】设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．12.如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.4【正确答案】B【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【详解】过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，，解得，∴．故选B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．二、填空题（每小题3分，共10题，合计30分）13.如果四条线段，，，成比例，若，，．则线段的长是__________．【正确答案】20【详解】∵，，，成比例，∴:=:,∴:=:,∴y=20.14.等腰三角形的底角为，底边长为，则腰长为__________．【正确答案】2【详解】如图，作AD⊥BC于点D.∵△ABC是等腰三角形，∴BD=.,.15.小了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米．已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为__________米．【正确答案】48【详解】设楼房的高度为x米，由题意得1.6:x=0.5:15，解得x=48，所以楼房高度是48米.16.在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，与轴的夹角为，则__________．【正确答案】0.6【详解】∵点的坐标为，∴OP=,∴cosα=.17.在平面直角坐标系中，四边形与四边形位似，位似是原点，已知与是对应顶点，且，的坐标为，，那么四边形与四边形的相似比是__________．【正确答案】3【详解】∵C(3，7),F(-9，-21),∴OC=,OF=,∵四边形OBCD与四边形OEFG的位似，∴四边形OEFG与四边形OBCD的相似比为.18.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．【正确答案】12．【详解】试题解析：设俯视图正方形的边长为．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为∴解得∴这个长方体的体积为4×3=12．19.已知，是一元二次方程的两个实数根，如果，满足没有等式，且为整数，则__________．【正确答案】-2或-1【详解】根据题意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2>x12+x22，∴7+4x1x2>(x1+x2)2−2x1x2，即7+6x1x2>(x1+x2)2，∴7+6⋅>1，解得m>−3，∴−3<m⩽−，∴整数m的值为−2，−1.20.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别为，，直线与轴交于点，则的面积为__________．【正确答案】12【详解】∵反比例函数y=-6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，当x=-1时，y=6；当x=-3时，y=2，∴A（-1，6），B（-3，2）.设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：.则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=-4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12.21.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是__________．【正确答案】【分析】设原矩形的长与宽分别为x、y，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．【详解】解：设AB=x，AD=y，

∵四边形ABFE是正方形，

∴AE=AB=x，

则DE=y-x，

由题意得，矩形EFCD∽矩形BCDA，

∴，，整理得，解得或（舍去），∴原矩形的长与宽的比为故本题考查的是相似多边形的性质，解答此类问题要熟练掌握相似多边形的对应边成比例，表示出剩下的矩形的长与宽是解本题的关键．22.如图，四边形是边长为的正方形，是边的中点，是直线上的动点．连接，将线段逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．【正确答案】【详解】取CD的中点H，连接FH.在△CHF和△CFG中，∵CF=CG,∠FCH=∠GCE,CH=CE,∴△CHF≌△CFG,∴GE=HF.由图可知当FH⊥DE时，FH最短.由勾股定理得.∵△DFH∽△DCE,,,∴GE的最小值是.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短是解答本题的关键.三、解答题．（共54分）23.计算（）（），并解（）（）两个方程（每题分，共分）（）．（）．（）．（）．【正确答案】（）．（）．（），．（），．【详解】试题分析：（1）、（2）运用角的三角函数值和二次根式的乘法解答；（3）利用直接开平方法求解；（4）利用公式法求解.解：（）原式．（）原式．（），或者，，．（），，，．24.（分）尺规作图：请把下面的直角进行三等分．（没有写作法，保留作图痕迹．）【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：先BC为一条边作一个等边三角形得到一个60度角，再作60度角的平分线.解：如图，25.（分）如图，某幼儿园为了加强管理，决定将园内的滑滑板的倾角由降为，已知米，点，，在同一水平地面上，，，，在同一平面内．（）求改善后滑滑板的长．（）若滑滑板的正前方有米长的空地就能保证，原滑滑板的前方有米长的空地，这样改善是否可行？说明理由．【正确答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据∠D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长．（2）本题实际要求的是BD的长是否超过4m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就没有可行，反之，则可行．就要先求出BD的长，也就是求出CD，BC的长，求CD可在直角三角形ACD中，根据∠D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角三角形ABC内，根据∠ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD．试题解析：（1）∵在中，，∴米．（或：∵在中，，∴米）．答：改善后长米．（）∵在中，，∴米，∵在中，，∴米，∴米，∵米，，∴这样的改善可行．26.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：ABACBCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P=．27.（分）如图，在中，，，，点在边上运动，平分交边于点，垂足为，垂足为．（）当时，求证：．（）探究：为何值时，与相似？（）直接写出：__________时，四边形与的面积相等．【正确答案】（1）见解析；（2）5或；（3）【详解】试题分析：似三角形判定得出△DEB∽△ACB，从而得出角的关系，再由AD=CD，得出BD与AB的关系，即可求的结论．（2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得；（3）根据四边形的面积求解方法，利用分割法求没有规则四边形的面积，作辅助线EN⊥BD即可求得解：（）∵，∴，∴，又∵是的平分线，∴，∴，∴．（）（i）当时，得，∴，∵平分，∴，，又，∴，∴，即，∴．（ii）当时，得，∴，又∵，∴即是斜边上的高，由三角形面积公式得，∴，∴，综上，当或时，与相似．（），由角平分线性质易得，∵，∴，即，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，①∴即，∵，∴，由①得，∴，∴，∴．点睛：此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要注意数形思想的应用，要注意没有规则图形的面积的求解方法．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列说法没有正确的是()A.0既没有是正数，也没有是负数 B.值最小数是0C.值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和12.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下面计算正确的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b4.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°6.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，47.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或78.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④9.如图，中，斜边.若，则()A.点到的距离为sin54° B.点到的距离为tan36°C.点到的距离为sin36°sin54° D.点到的距离为cos36°sin54°10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．12.函数中，自变量的取值范围是_____．13.如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_________．14.计算=_____．15.若x2+kx+81是完全平方式，则k值应是________．16.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．17.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．18.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____三．解答题（共8小题，满分74分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．20.先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．23.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．24.抚顺某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25.如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．26.如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G没有重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列说法没有正确的是()A.0既没有是正数，也没有是负数 B.值最小的数是0C.值等于自身数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1【正确答案】C【详解】试题分析：0即没有是正数，也没有是负数；值最小的数是0；值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0和1.考点：(1)、值；(2)、平方2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.3.下面计算正确的是（）A.6a-5a＝1 B.a＋2a2＝3a2 C.-（a-b）＝-a＋b D.2（a＋b）＝2a＋b【正确答案】C【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；故选C．4.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A.∠α+∠β+∠γ=180° B.∠α+∠β﹣∠γ=360°C.∠α﹣∠β+∠γ=180° D.∠α+∠β﹣∠γ=180°【正确答案】D【详解】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选D．6.若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A.5，5，4 B.5，5，5C.5，4，5 D.5，4，4【正确答案】B【详解】由图可知，生产4件玩具的有3人，生产5件玩具的有4人，生产6件玩具的有3人．根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．解：===5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件．故选B．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，平均数为加权平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．7.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A.6 B.6或8 C.7或8 D.6或7【正确答案】B【详解】分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，利用勾股定理求出MD′．详解：∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=14-x，又折叠图形可得AD=AD′=10，∴x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，即MD′=6或8．即点D′到AB的距离为6或8，故选B．点睛：本题主要考查了折叠问题，属于中等难度的题型．解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的，然后利用勾股定理来进行计算．8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【正确答案】C【详解】试题解析：①当时，有若即方程有实数根了，故错误；②把代入方程得到：（1）把代入方程得到：（2）把（2）式减去（1）式×2得到：即：故正确；③方程有两个没有相等的实数根，则它的而方程的∴必有两个没有相等的实数根．故正确；④若则故正确．②③④都正确，故选C．9.如图，在中，斜边.若，则()A.点到的距离为sin54° B.点到的距离为tan36°C.点到的距离为sin36°sin54° D.点到的距离为cos36°sin54°【正确答案】C【详解】【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【详解】B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误，故选C．本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，是一道容易出错的题目．10.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．【正确答案】（y﹣1）2（x﹣1）2．【详解】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.12.函数中，自变量的取值范围是_____．【正确答案】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13.如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_________．【正确答案】6.5【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理，由△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，可得AC2+BC2=52+122=132=AB2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，然后由CD是AB边上的中线，可根据直角三角形的性质得CD=6.5；故答案为6.5．考点：1、勾股定理的逆定理；2、直角三角形斜边上的中线14.计算=_____．【正确答案】【分析】利用完全平方公式和平方差公式把式子中的数据变形，再约分计算.【详解】解：x4+4=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2+2x+2)(x2﹣2x+2)=[(x+1)2+1][(x﹣1)2+1]，∴原式===．故答案为．本题考查了乘法公式，熟练掌握（1）完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,移项变形可得，+=(a+b)2-2ab，（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．15.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是________．【正确答案】±18【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵，且x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故±18．16.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为_____．【正确答案】π【详解】解：∵∠AOB=30°，AB=2，∴OA=4，OB=，∴点B走过的路径长=扇形BOB1的弧长==．故答案为．17.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF＝1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为_____．【正确答案】【详解】如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′=，∴PE+PF的最小值为.故答案为:.考查轴对称最短问题、等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18.在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____【正确答案】（672，2019）【详解】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为（672，2019）．点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是步，余数是0，就是一步.三．解答题（共8小题，满分74分）19.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正确答案】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．20.先化简，再求值：，其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【正确答案】m2+m，3．【详解】试题分析：根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．试题解析：解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．21.已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？【正确答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）∵四边形BCED是平行四边形，∴BD=CE且BD//CE．又∵D是△ABC的边AB的中点，∴AD=BD，∴DA=CE．又∵DA//CE，∴四边形ADCE平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，四边形ADCE是矩形．证明如下：∵AC=BC，D是△ABC的边AB的中点，∴CD⊥AD，∴∠CDA=90°．∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE矩形．22.如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．【正确答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.【详解】解：（1）∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），则，由，得，∴函数的表达式为；又将代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）没有等式的解集为或；（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，∴当点在象限内时，总有，此时，；当点在第三象限内时，要使，，∴满足的的取值范围是或．本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，23.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量没有超过95个，该五金商店每个甲种零件的价格为12元，每个乙种零件的价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种？请你设计出来．【正确答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；（2）共2种，一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量没有超过95个”可得出关于数量的没有等式方程，根据“使两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元”看俄得出关于利润的没有等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的没有同情况，列出没有同的．【详解】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元．

由题意得：．

解得：x=10．

检验：当x=10时，x（x-2）≠0

∴x=10是原分式方程的解．

每个甲种零件进价为：x-2=10-2=8

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个．

由题意得：

解得：23＜y≤25

∵y为整数∴y=24或25．

∴共有2种．

一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的没有同取值可视为没有同的．24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学