2023届山东省济南市礼乐初级中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的相反数是（）A． B． C． D．32．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或43．下列说法正确的是（）A．经过三点可以做一个圆 B．平分弦的直径垂直于这条弦C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的外心到三边的距离相等4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜边AB上的高，则cos∠BCD的值为()A． B． C． D．8．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°9．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．810．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．12．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．13．点与关于原点对称，则__________．14．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为__________．15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____16．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．17．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是▲．18．在中，，则的面积为_________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．20．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.21．（6分）解方程：x+3＝x（x+3）22．（8分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．23．（8分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是的中点，则求点的坐标；（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．24．（8分）如图，已知平行四边形中，，，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）25．（10分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民，其中“：公交车”选项的有人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是度；（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．26．（10分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．（1）求证：；（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，①判断四边形的形状，并说明理由；②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】的相反数是-，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四点共圆，∵AC=BC，∴，∴，作于点E,∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．4、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.=3，故不是最简二次根式；B.=，故不是最简二次根式；C.，是最简二次根式；D.=，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.5、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．6、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在中，∵，,是斜边上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解题关键.8、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．9、B【解析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是1．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.10、C【解析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12、．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据，得出CG与DE的倍数关系，并根据进行计算即可．【详解】延长EF和BC交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F∴∵∴∴∴由，，可得∴设，，则∴∴解得∴故答案为：．【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键．13、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．14、1【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可．【详解】解：设袋中黑球的个数为，根据题意得，解得，即袋中黑球的个数为个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．15、【分析】根据函数解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．16、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=∴的面积为=故答案为．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．17、甲．【解析】方差的运用．【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．18、【分析】过点点B作BD⊥AC于D，根据邻补角的定义求出∠BAD=60°，再根据∠BAD的正弦求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面积．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等边△AEF的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的边长为．考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；20、【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。【详解】∵∠B=60°，a=2【点睛】本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。21、x1＝1，x2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.22、.【分析】分别设出各函数关系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【详解】解：∵与x成正比例，与x成反比例∴可设=mx，=∴=mx+把时，；时，代入，得解得∴y与x的函数关系式是．23、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入，解方程组即可；

(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点的坐标；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分当∠BNP=90°时和当∠NBP=90°时两种情况讨论即可.【详解】解：(1)抛物线经过点解得∴(2)由题意易得，直线的解析式为由，设，则，点是的中点，即∴，解得(舍)∴(3)．由，设，∴，，AM=3−m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，

∴N点的纵坐标为2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，

则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=−2=，

∵∠NBP=90°，

∴∠NBC+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，

∴，

∴m2=，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,),

综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点P的坐标为P(,)或P(,)．【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，从而得出，再根据平行四边形的性质可得：，，从而得出，即可得，理由AAS即可证出，从而得出；（2）根据折叠的性质可得，根据（1）中的结论可得：，再根据等角对等边可得，从而得出，理由SAS即可证出，从而得出，根据菱形的定义可得四边形是菱形；（3）过点作于点，连接交于.设，根据矩形的性质和平行的性质可得，，然后用分别表示出HQ、HN和BH，利用锐角三角函数即可求出x，从而求出的长.【详解】解：（1）如图，∵四边形是平行四边形，∴.∴.∵四边形是平行四边形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如图，∵与关于对称，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如图，过点作于点，连接交于.设，∵四边形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【点睛