高二物理竞赛波函数薛定谔方程课件

11.关于物质波的波函数

回顾前面关于德布罗意物质波的概念,任何物质粒子都具有波粒二象性。把描述微观粒子概率波的数学函数式称作波函数物质波不同于经典概念的波,不代表实在的物理量的波动，它反映的是物质粒子运动的一种统计规律，故也称为概率波。一、波函数是时空函数2三维情形为：波函数形式为：由欧拉公式电场强度用E表示，光的经典平面简谐波动方程为在经典物理学中我们只用了其中的实数部分。（1）光的经典(电磁波)波函数

2.光子的波函数3Pr波面（2）光子的平面波波函数于是光子的平面波波函数为将上述各量代入：43.物质波的波函数

对于一个不受外力作用的沿X方向运动的单能自由粒子

假如是在三维空间沿矢径r方向传播，那么这时的波函数为:波函数Ψ是复数，模的平方可表示为5

某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为归一化条件(束缚态)

某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为4.波函数的统计解释概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率.正实数问:微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢?6

量子力学建立于1923~1927

年间，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学.

相对论量子力学（1928

年，狄拉克）描述高速运动的粒子的波动方程.

薛定谔（ErwinSchrodinger，1887~1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.他还对生命科学作出重大贡献，他的指导思想是“科学一定是统一的、相通的.”..二、薛定谔方程71.一般的薛定谔方程

微观粒子的运动状态用波函数Ψ(x,y,z,t)描述，薛定谔认为，这个波函数应该是适用于微观粒子的波动方程的一个解。

必须是线性微分方程,即其方程的解必须能满足叠加原理(因为物质波能够干涉)。

必须能满足德布罗意波公式的要求8薛定谔提出了波函数Ψ(x,y,z,t)所适用的（在非相对论）动力学方程：（1）称之为拉普拉斯算符（2）表示微观粒子受到的作用势能，它一般的是r和t的函数9（3）m

是微观粒子的质量引入哈密顿算符哈密顿量代表粒子的总能量(注意t

)用哈密顿表示的薛定谔方程为102.定态的薛定谔方程

如果微观粒子受到的作用势能不随时间变化，亦即V=V(x,y,z)，此时系统的能量不随时间变化，系统的这种状态称之为定态。定态波函数所满足的薛定谔方程称为定态薛定谔方程，即为式中Ｅ是粒子的总能量，又称为能量本征值。11一维定态薛定谔方程设微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为对于自由粒子，V＝0，在一维情况，并注意

(非相对论)123.薛定谔方程的意义薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典物理中的地位相当。

薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有什么更基本的原理可以证明它的正确性。从薛定谔方程得到的结论正确与否，需要用实验事实去验证。薛定谔方程是量子力学的一条基本假设。13

对于宏观粒子来说,我们可以用某个时刻粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态（自然也就导致了轨道的出现）。

由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理，即海森堡的测不准原理，这是一个普遍原理。14

用光（或电子）单缝衍射说明测不准关系考虑一级以上的条纹电子的单缝衍射实验一级最小衍射角

电子经过缝后x方向动量不确定15

海森伯于1927年提出不确定原理普朗克常数坐标越准确，动量就越不准确；动量越准确，坐标就越不准确.时间与能量的测不准关系16

（1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.

（2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.

（3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.物理意义17例16.12

原子的线度为，求原子中电子速度的不确定量