变化率与导数、导数的计算专题训练

x2xx2x2x2223x2xx2x2x2223变化率与数、导数的算专题训练一、选题1.y

2

e

，则y′＝)A.xe＋2xC.(2x＋)e

B.2xeD.(xx)e2.知函数x)的函数为f′(x)满足f(x)＝2f′(1)＋lnxf′(1)于()A.－C.1

B.1D.e3.线y＝sinx＋在点0，处的切线程是)A.x－y＝0xy＋＝0

B.－y＋2＝D.3xy＋＝04.已知曲线y＝x切线过点，则切线斜率为)A.e

B.

1C.e

D.－

1e5.设曲线y

1＋在点，的切线直线x－ay＋1＝行则实sin等于()A.－1

B.

C.D.2二、填题若曲线＝ax－点(1，处的切平行于x轴则a如图y＝(x)是可函数直线l＝kx是曲线＝(x)在＝处的切线令(x)＝x，其中gx)是(x)的导数，则g＝8.知曲线＝＋x在点(1处的切与曲线＝ax＋(a＋2)x＋相切，＝________.三、解题19.知点M是曲yx－＋x＋1上任意点，曲线在M处的切线l，3求：斜率最的切线方程切线的倾斜角的取值范围.3x223x22已知曲线y＝＋－2在点P处的切线平行于直－y1，且点01在第三限.0求的坐标；0若直线ll，且l也过切点，求直线l的程.10若函数＝fx)的图象存在两，使得函数图象在两点的切线相垂直，称＝(x)具T质，下列函中具有T性质的)A.＝sin

B.＝xC.＝

D.y＝

3点P是曲线x－－ln＝上的任意点则点到直线＝－最小距离为()A.1

B.

32

C.

52

D.1若函数f(x)＝－ax＋在垂直于轴的切，实数a取值范是2xx________.2已知函数f(x)＝x－，(x)＝a－ln)(a>0).若曲线yf(x)与曲＝gx在x＝处的切线率相同，求的值，判断两条切是否为一条直线变化率与数、导数的算专题训练答2xxx2x2x2x2xxxxx02xxx2x2x2x2xxxxx002一、选题1.ye，则y′()A.x

2

e

＋x

B.2xeC.(2x＋)e

D.(xx)e解析答案

′＝xe＋x＝(2x＋.C2.知函数f(x)的导数为f′(且满足fx＝·f′(1)lnx则f′(1)等()A.－C.1解析

B.1D.e1由x)＝′(1)＋ln，得f′(x)＝2f′(1)，∴f′(1)＝f′(1)＋，则f′(1)－1.答案

B3.线ysin＋在点(0，处的切线程是)A.x－y＝0xy＋＝0

B.－y＋2＝D.3xy＋＝0解析1＝答案

′＝cosx，故切线斜率k＝，切线方程为＝＋1即x－＋C6.已曲线y＝lnx的线过点，则切线斜率为)A.eB.－

1C.D.ee1解析＝ln的定义域为(0，∞)，且y′＝，切点为x，ln，则′|x1＝＝，切线方为yx＝x，因为线过点，，所以－lnx0x001＝－1解得＝，故此切线的率为.0e答案

C7.设线＝

1＋在点，1的切线与直－ay＋1＝0行，则数asin等于()A.－1

B.

C.D.2a22xx12xx2223a22xx12xx2223解析

∵y＝

－－xπ1，∴x＝＝1.由条知＝－1，a＝sinx答案

A二、填题6.曲线＝ax－点1处的切平行x轴，＝1解析因为y′＝ax，所′|＝－1.因为线在点1a处的切平行＝1于x轴故其斜为，故2a－1＝0解得＝2答案

7.如图，＝fx是可导函，线l：＝kx＋2曲线＝(x在＝处的切线令(x)＝x，其中gx)是(x)的导数，则g＝解析

1由图形知：f(3)＝，f′(3)＝－，∵g′(x)＝f(x3′(x，∴g′(3)＝f(3)＋f′(3)＝－10.答案

08.已曲线y＝＋x在点1，1)处的切与曲线y＝axa＋2)x＋1相切，则a解析

1由y＋lnx得′＝1，曲线在(1，1)处的切的斜率为＝y′|＝

＝2，所以线方程－＝－1)，＝－1又该切与＝ax

＋(＋x＋相切，消去，得＋ax2＝，∴a≠＝－＝0解得＝答案

8三、解题19.知点M是曲yx－＋x＋1上任意点，曲线在M处的切线l，3求：斜率最的切线方程切线的倾斜角α的取值范围.223π3π243322x121223π3π243322x12112xx12121解

′＝x－4x＋3＝(x－2)－1－15所以当x，y′＝－，＝，3所以斜最小的切线点，，11斜率k－，所以切方程为＋－＝3由(得k－1所以tanα≥1，以∈，∪，π已知曲线y＝＋－2在点P处的切线平行于直－y1，且点01在第三限.0求的坐标；0若直线ll，且l也过切点，求直线l的程.10解

由＝＋x2，′＝x

＋1，由已知3＋1＝4，解之得＝±1.当x，＝0；x＝1时y＝又∵点P在第三象限∴切点P的坐为(－，－001∵直线⊥，l的斜率为4，直线l的斜率为－∵l过切点，点P的1401坐标为(－1，，∴直线l的程为y＝－x＋1)，＋＋17＝4山东卷)若函数y(x)的象上存两点使函数的图象这两点的切线相垂直称＝f(x)具有T性质下函数中有T性的是)A.＝sin

B.＝xC.＝

D.y＝

3解析

若y(x)的象上存两点(x，())，(x，(x))，112使得函图象在这两处的切互相垂直，′(x)·f′(x)＝对于A′＝cosx，若有·cosx＝－，则当x＝2k，x＝2kππ(∈Z)时，结成立；11对于′＝，有·＝－，即xx－1∵x＞，x，存在x，xx122112x，使得x＝－1；2对于C：y′＝，若x＝－1即＋＝显然不存这样的x，222221211222x22xxxxx2222221211222x22xxxxx2x；2对于D：y＝，若有3x·3x＝－，即＝－1显然不在这样的x，x2答案

A点P是曲线x－－ln＝上的任意点则点到直线＝－最小距离为()A.1

32

C.

52

D.解析

点P曲线＝x－上意一点当过点的切和直线y－2平行时点P到直线＝x2的离最小直线yx－的斜率，令y＝x－lnx11得′＝x＝1解得＝1x－(舍，2故曲线＝－上和直线＝x平行的切线经的切点标为(1，，点(1，到直线y－2距离等，∴P到直线＝－最小距离为答案

D1若函数f(x)＝－ax＋在垂直于轴的切，实数a取值范是2________.1解析∵f(x)＝x2

2

－axln，1∴′(x)＝x＋(x∵(x)存垂直于轴的切线∴′(x)存在点，1即x－a解，a＝＋≥2(且仅当x＝1时取号)答案

[2＋∞)2已知函数f(x)＝x－，(x)＝a－ln)(a>0).若曲线yf(x)与曲＝gx在x＝处的切线率相同，求的值，判断两条切是否为一条直线解

2根据题有f′(x)＝1＋，′(x＝－.x曲线＝(x)在